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小 學 生 小學 奧數(shù)公式 大全 小學奧數(shù)公式 和差問題的公式 (和＋差)2＝大數(shù) (和－差)2＝小數(shù) 和倍問題的公式 和(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)＝大數(shù) (或者 和－小數(shù)＝大數(shù)) 差倍問題的公式 差(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)＝大數(shù) (或 小數(shù)＋差＝大數(shù)) 植樹問題的公式 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: ⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長株距－1 全長＝株距(株數(shù)－1) 株距＝全長(株數(shù)－1) ⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)＝全長株距 全長＝株距株數(shù) 株距＝全長株數(shù) ⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長株距－1 全長＝株距(株數(shù)＋1) 株距＝全長(株數(shù)＋1) 2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)＝段數(shù)＝全長株距 全長＝株距株數(shù) 株距＝全長株數(shù) 盈虧問題的公式 (盈＋虧)兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù) (大盈－小盈)兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù) (大虧－小虧)兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù) 相遇問題的公式 相遇路程＝速度和相遇時間 相遇時間＝相遇路程速度和 速度和＝相遇路程相遇時間 追及問題的公式 追及距離＝速度差追及時間 追及時間＝追及距離速度差 速度差＝追及距離追及時間 流水問題 順流速度＝靜水速度＋水流速度 逆流速度＝靜水速度－水流速度 靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)2 濃度問題的公式 溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質(zhì)的重量溶液的重量100%＝濃度 溶液的重量濃度＝溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量濃度＝溶液的重量 利潤與折扣問題的公式 利潤＝售出價－成本 利潤率＝利潤成本100%＝(售出價成本－1)100% 漲跌金額＝本金漲跌百分比 折扣＝實際售價原售價100%(折扣＜1) 利息＝本金利率時間 稅后利息＝本金利率時間(1－20%) 1 每份數(shù)份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)份數(shù)＝每份數(shù) 2 1倍數(shù)倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)1倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù)倍數(shù)＝1倍數(shù) 3 速度時間＝路程 路程速度＝時間 路程時間＝速度 4 單價數(shù)量＝總價 總價單價＝數(shù)量 總價數(shù)量＝單價 5 工作效率工作時間＝工作總量 工作總量工作效率＝工作時間 工作總量工作時間＝工作效率 6 加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù) 7 被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù) 8 因數(shù)因數(shù)＝積 積一個因數(shù)＝另一個因數(shù) 9 被除數(shù)除數(shù)＝商 被除數(shù)商＝除數(shù) 商除數(shù)＝被除數(shù) 小學數(shù)學圖形計算公式 1 正方形 C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長4 C=4a 面積=邊長邊長 S=aa 2 正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長棱長6 S表=aa6 體積=棱長棱長棱長 V=aaa 3 長方形 C周長 S面積 a邊長 周長=(長+寬)2 C=2(a+b) 面積=長寬 S=ab 4 長方體 V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高 (1)表面積(長寬+長高+寬高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長寬高 V=abh 5 三角形 s面積 a底 h高 面積=底高2 s=ah2 三角形高=面積 2底 三角形底=面積 2高 6 平行四邊形 s面積 a底 h高 面積=底高 s=ah 7 梯形 s面積 a上底 b下底 h高 面積=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 8 圓形 S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑 (1)周長=直徑∏=2∏半徑 C=∏d=2∏r (2)面積=半徑半徑∏ 9 圓柱體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長 (1)側(cè)面積=底面周長高 (2)表面積=側(cè)面積+底面積2 (3)體積=底面積高 （4）體積＝側(cè)面積2半徑 10 圓錐體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 體積=底面積高3 總數(shù)總份數(shù)＝平均數(shù) 和差問題的公式 (和＋差)2＝大數(shù) (和－差)2＝小數(shù) 和倍問題 和(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)＝大數(shù) (或者 和－小數(shù)＝大數(shù)) 差倍問題 差(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)＝大數(shù) (或 小數(shù)＋差＝大數(shù)) 植樹問題 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: ⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長株距－1 全長＝株距(株數(shù)－1) 株距＝全長(株數(shù)－1) ⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)＝全長株距 全長＝株距株數(shù) 株距＝全長株數(shù) ⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長株距－1 全長＝株距(株數(shù)＋1) 株距＝全長(株數(shù)＋1) 2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)＝段數(shù)＝全長株距 全長＝株距株數(shù) 株距＝全長株數(shù) 盈虧問題 (盈＋虧)兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù) (大盈－小盈)兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù) (大虧－小虧)兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù) 相遇問題 相遇路程＝速度和相遇時間 相遇時間＝相遇路程速度和 速度和＝相遇路程相遇時間 追及問題 追及距離＝速度差追及時間 追及時間＝追及距離速度差 速度差＝追及距離追及時間 流水問題 順流速度＝靜水速度＋水流速度 逆流速度＝靜水速度－水流速度 靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)2 濃度問題 溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質(zhì)的重量溶液的重量100%＝濃度 溶液的重量濃度＝溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量濃度＝溶液的重量 利潤與折扣問題 利潤＝售出價－成本 利潤率＝利潤成本100%＝(售出價成本－1)100% 漲跌金額＝本金漲跌百分比 折扣＝實際售價原售價100%(折扣＜1) 利息＝本金利率時間 稅后利息＝本金利率時間(1－20%) 常用數(shù)據(jù) ①19＋2=11 129＋3=111 1239＋4=1111 12349＋5=11111 123459＋6=111111 1234569＋7=1111111 12345679＋8=11111111 123456789＋9=111111111 ②99＋7=88 989＋6=888 9879＋5=8888 98769＋4=88888 987659＋3=888888 9876549＋2=8888888 98765439＋1=88888888 ③19＋99=100 118＋989=1000 1117＋9879=10000 11116＋98769=100000 111115＋987659=1000000 1111114＋9876549=10000000 11111113＋98765439=100000000 111111112＋987654329=1000000000 1111111111＋9876543219=10000000000 11=1 1111=121 111111=12321 11111111=1234321 1111111111=123454321 111111111111=12345654321 11111111111111=1234567654321 1111111111111111=123456787654321 111111111111111111=1234567887654321 11111111111111111111=12345678987654321 1428572=285714 1428573=428571 1428574=571428 1428575=714285 1428576=857142 1428577=999999 123456799=111111111 加法中的速算 （1）加法交換律 （2）加法結(jié)合律 （3）互補數(shù) 如果兩個數(shù)的和是整十、整百、整千…那么這樣的兩個數(shù)叫做互為補數(shù)。 減法中的速算 （1）一個數(shù)減去幾個數(shù)的和，可以用這個數(shù)依次減去和里面的各個加數(shù)。 （2）一個數(shù)減去兩個數(shù)的差，可以用這個數(shù)先減去差里的被減數(shù)，再加上減數(shù)；或用這個數(shù)加上差里的減數(shù)，再減去被減數(shù)。 （3）一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以交換減數(shù)的位置，差不變。 加減法混合運算的性質(zhì)： （1）交換的性質(zhì)：在加減法混合運算式題中，帶著數(shù)字前面的運算符號，交換加減數(shù)的位置順序進行計算，其結(jié)果不變。 （2）結(jié)合的性質(zhì)：在加減混合運算式題中，可以把加數(shù)、減數(shù)用括號結(jié)合起來，當加號后面添括號時，原來的運算符號不變；當減號后面添括號時，則原來的減數(shù)變加數(shù)，加數(shù)變減數(shù)。 在加減混合運算中，根據(jù)運算定律和運算性質(zhì)可以歸納為： 括號前面是加號，去掉括號不變號； 加號后面添括號，括號里面不變號； 括號前面是減號，去掉括號要變號； 減號后面添括號，括號里面要變號。 注：號是指數(shù)字前面的運算符號。 如果我們能夠靈活運用運算定律和運算性質(zhì)計算，會使計算做得又對又快。 乘法中速算 乘法中的速算，要運用以下定律： （1）乘法交換律 （2）乘法結(jié)合律 （3）乘法分配律 （4）乘法性質(zhì)①兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘，可以用被減數(shù)和減數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把所得的積相減。 ②一個數(shù)與兩個數(shù)的商相乘，可用這個數(shù)先與商里的被除數(shù)相乘，再除以商里的除數(shù)；或用這個數(shù)先除以商里的除數(shù)，再與商里的被除數(shù)相乘。 （5）積的變化規(guī)律 （6）特殊數(shù)字的乘積 52=10 254=100 1258=1000 62516=10000 373=111 754=300 3758=3000 除法中的速算 除法中的速算，要根據(jù)以下各種性質(zhì)： （1）兩個數(shù)或幾個數(shù)的積除以一個數(shù)，可以先用積里的任何一個因數(shù)除以這個數(shù)，所得的商再與其他因數(shù)相乘。 （2）一個數(shù)除以兩個數(shù)的積，可以用這個數(shù)依次除以積里的各個因數(shù)。 （3）一個數(shù)除以兩個數(shù)的商，可以用這個數(shù)除以商里的被除數(shù)，再乘以商里的除數(shù)；或者用這個數(shù)乘以商里的除數(shù)，再除以商里的被除數(shù)。 （4）兩個或幾個數(shù)的和除以一個數(shù)，可以把和里的各個數(shù)分別除以這個數(shù)，再把它們的商相加。 （5）兩個數(shù)的差除以一個數(shù)，可以用被減數(shù)、減數(shù)分別除以這個數(shù)，再把所得的商進行相減。 （6）商不變的性質(zhì)：如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。 （7）乘除法混合運算的交換性質(zhì)：在乘除混合運算中，帶著數(shù)字前面的運算符號交換乘數(shù)、除數(shù)的位置，結(jié)果不變。 在乘法、除法和乘除法混合運算中，根據(jù)運算的定律和運算性質(zhì)，可以歸納為： 括號前面是乘號，去掉括號不變號； 乘號后面添括號，括號里面不變號； 括號前面是除號，去掉括號要變號； 除號后面添括號，括號里面要變號； 注：號是指數(shù)字前面的運算符號。 等差數(shù)列求和 數(shù)列是指按一定規(guī)律順序排列成一列數(shù)。如果一個數(shù)列中從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)減去前一個數(shù)所得的差都是相等的話，我們就把這樣的一列數(shù)叫做等差數(shù)列。 等差數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做項，第一個數(shù)叫第一項，通常也叫“首項”，第二個數(shù)叫第二項，第三個數(shù)叫第三項……最后一項叫做“末項”。 等差數(shù)列中相鄰兩項的差叫做“公差”。 等差數(shù)列中項的個數(shù)叫做“項數(shù)”。 和倍問題 己知幾個數(shù)的和及這幾個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個數(shù)的應(yīng)用題叫和倍問題。 解答和倍問題，一般是先確定較小的數(shù)為標準數(shù)（或稱一倍數(shù)），再根據(jù)其他幾個數(shù)與較小數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，確定總和相當于標準數(shù)的多少倍，然后用除法求出標準數(shù)，再求出其他各數(shù)。為了幫助我們理解題意弄清數(shù)量關(guān)系，從而找到解題的途徑，最好采用畫線段圖的方法。 和倍應(yīng)用題的解法可以牢記以下幾個公式： 和（倍數(shù)＋1）=1倍數(shù)（較小數(shù)） 1倍數(shù)倍數(shù)=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）或 和－小數(shù)=大數(shù) 差倍問題 己知兩個數(shù)的差及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)的應(yīng)用題叫差倍問題。 解答差倍問題，一般以較小數(shù)作為標準數(shù)（一倍數(shù)），再根據(jù)大小兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，確定差是標準數(shù)的多少倍，然后用除法先求出較小數(shù)，再求出較大數(shù)。 解答這類問題，先畫線段圖，幫助分析數(shù)量關(guān)系。 差（倍數(shù)－1）=1倍數(shù)（較小的數(shù)） 1倍數(shù)倍數(shù)幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）或 較小數(shù)＋差=較大的數(shù) 和差問題 和差問題是根據(jù)大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同敘述方式?？梢赃x擇大數(shù)作為標準數(shù)。以小數(shù)作為標準數(shù)，從和里減去兩數(shù)的差，恰好是小數(shù)是2倍，除以2就可以求出小數(shù)；若以大數(shù)作為標準數(shù)，把小數(shù)加上兩個數(shù)的差，正好是兩個數(shù)，除以2就可以求出大數(shù)。 解答和差問題的基本公式是： （和－差）2=較小數(shù) （和＋差）2=較大數(shù) 和－小數(shù)=大數(shù) 或：大數(shù)－差=小數(shù) 和－大數(shù)=小數(shù) 或：小數(shù)＋差=大數(shù) 九、年齡問題 己知兩個人或幾個人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系；或己知某些人年齡之間的數(shù)量關(guān)系，求他們的年齡等，這種題稱為年齡問題。年齡問題的特點是： （1）兩人的年齡之差是不變的，稱為定差。 （2）兩個人的年齡同時都增加同樣的數(shù)量。 （3）兩個年齡之間的倍數(shù)關(guān)系，隨著年齡的增長，也在發(fā)生變化。 年齡問題的解題方法是： 幾年后=大小年齡之差倍數(shù)差－小年齡 幾年前=小年齡－大小年齡差倍數(shù)差 平均數(shù) 求平均數(shù)必須知道總數(shù)和份數(shù)，可以寫成公式： 平均數(shù)=總數(shù)份數(shù) 總數(shù)=平均數(shù)份數(shù) 份數(shù)=總數(shù)平均數(shù) 相遇問題 走路、行車等勻速運動中的速度、時間和路程三者關(guān)系的應(yīng)用題叫行程問題。 行程問題根據(jù)題目的內(nèi)容、性質(zhì)所需要解答案的問題，又分為相遇問題、追及問題、火車過橋問題等。解答各類行程問題的基礎(chǔ)，要掌握速度、時間和路程三種量之間的關(guān)系： 路程=速度時間 時間=路程速度 速度=路程時間 相遇問題的特點是兩個運動物體或人，同時或不同時從兩地相向而行，或同時同地相背而行，要解答相遇問題，掌握以下數(shù)量關(guān)系： 速度和相遇時間=路程 路程速度和=相遇時間 速度相遇時間=速度和 速度和－速度甲=速度乙 追及問題 運動的物體或人同向而不同時出發(fā)，后出發(fā)的速度快，經(jīng)過一段時間追上先出發(fā)的，這樣的問題叫做追及問題，解答追及問題的基本條件是“追及路程”和“速度差”。追及問題的基本數(shù)量關(guān)系是： 追及時間=追及路程速度差 追及路程=速度差追及時間 速度差=追及路程追及時間 行船問題 船在江河里航行，前進的速度與水流動的速度有關(guān)系。船在流水中行程問題，叫做行船問題（也叫流水問題）。 船順流而下的速度和逆流而上的速度與船速、水速的關(guān)系是： 順水速度=船速＋水速 逆水速度=船速－水速 由于順水速度是船速與水速的和，逆水速度是船速與水速的差，因此行船問題就是和差問題，所以解答行船問題有時需要駝用和差問題的數(shù)量關(guān)系。 船速=（順水速度＋逆水速度）2 水速=（順水速度－逆水速度）2 因為行船問題也是行程問題，所以在行船問題中也反映了行程問題的路程、速度與時間的關(guān)系。 順水路程=順水速度時間 逆水路程=逆水速度時間 過橋問題 過橋問題的一船的數(shù)量關(guān)系是： 路程=橋長＋車長 車速=（橋長＋車長）通過時間 通過時間=（橋長＋車長）車速 車長=車速通過時間－橋長 橋長=車速通過時間－車長 植樹問題 在首尾不相接的路線上植樹，段數(shù)與棵數(shù)關(guān)系可分為三類： （1）兩端都種樹 段數(shù)=棵數(shù)－1 （2）一端種一端不種 段數(shù)=棵數(shù) （3）兩端都不種 段數(shù)=棵數(shù)＋1 在首尾相接的路線上種樹（如圓、正方形、閉合曲線等）段數(shù)=棵數(shù) 還原問題 還原問題又叫逆推問題。己知一個數(shù)的結(jié)果，再經(jīng)過逆運算反求原數(shù)，叫做還原問題。解決這類題要從結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運算都是原來運算的逆運算（即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘）。 方陣問題 很多的人或物按一定條件排成正方形（簡稱方陣），再根據(jù)己知條件求總?cè)藬?shù)，這類題叫方陣問題。在解決方陣問題時，要搞清方陣中一些量（如層數(shù)，最外層人數(shù)，最里層人數(shù)，總?cè)藬?shù)）之間的關(guān)系。要開動腦筋，可用多種方法來解題。 方陣問題的基本特點是： （1）方陣不管在哪一層，每邊的人數(shù)都相同，每向里面一層，每邊上的人數(shù)減少2，每一層就少8。 （2）每層人數(shù)=（每邊人數(shù)－1）4 （3）每邊人數(shù)=每層人數(shù)4＋1 （4）實心方陣人數(shù)=每邊人數(shù)每邊人數(shù) 幻方與數(shù)陣 幻方的特點：一個幻方每行、每列、每條對角線上的幾個數(shù)的和都相等。這相相等的和叫“幻和”。 數(shù)陣有三種基本類型：（1）封閉型，（2）輻射型（3）綜合型 解數(shù)陣問題一般思路是從和相等入手，確定重處長使用的中心數(shù)，是解答解數(shù)陣類型題的解題關(guān)鍵。有時，數(shù)陣問題的答案不是唯一的。 奇數(shù)與偶數(shù) 加法：偶數(shù)＋偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)＋奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)＋奇數(shù)=奇數(shù) 減法：偶數(shù)－偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)－奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)－奇數(shù)=奇數(shù) 乘法：偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 盈虧問題 解盈虧問題通常是比較法和對應(yīng)法結(jié)合使用。 公式是：人數(shù)=兩次分配結(jié)果差兩次分配數(shù)差 牛吃草問題 牛吃草問題涉及三種數(shù)量：A.原有的草。B.新長出的草。C.牛吃掉的草。牛吃草問題解法一般分為三步：一、求新生的草量；二、求原有草量；三、求出最終的問題。 還原問題 解題關(guān)鍵：在從后往前推算的過程中，每一步都是做同原來相反的運算，原來加的，運算時用減；原來減的，運算時用加；原來乘的，運算時用除；原來除的，運算時用乘。 假設(shè)問題 假設(shè)法是解答應(yīng)用題時經(jīng)常用到的一種方法。所謂“假設(shè)法”就是依據(jù)題目中的己知條件或結(jié)論作出某種設(shè)想，然后按照己知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，再適當調(diào)整，從而找到正確答案。 余數(shù)問題 一個帶余數(shù)除法算式包含4個數(shù)：被除數(shù)除數(shù)=商……余數(shù)。 它們的關(guān)系也可表示為：被除數(shù)=除數(shù)商＋余數(shù)，或（被除數(shù)－余數(shù)）除數(shù)=商。 一筆畫和多筆畫 （1）凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成；畫時可以任一偶點為起點，最后能以這個點為終點畫完此圖。 （2）凡是只有兩個奇點（其余均為偶點）的連通圖，一定可以一筆畫完；畫時必須以一個奇點為起點，另一個奇點為終點。 乘法原理 如果完成一件事需要 個步驟，在第一個步驟中有 種不同方法，在第二個步驟中有 種不同方法，…在第 個步驟中有 種不同的方法，那么完成這件事共有 種不同的方法。 加法原理 如果完成一件事有幾類方法，在第一類方法中有 種不同的選擇，在第二類方法中有 種不同選擇…在第 類方法中有 種不同的選擇，那么完成這件事共有 種不同的方法。 排列 一般地說，從 個不同的元素中任取出 個 元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個排列。 一般地，從 個不同的元素中任取出 個 元素，排成一列的問題，可以看成是從 個不同元素中取出 個，排在 個不同的位置上的問題，每個排列共需要 步，每一步又有若干種不同的方法，排列數(shù) 可以這樣計算： 組合 一般地說，從從 個不同的元素中任取出 個 元素組成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素中一個組合，所有組合的個數(shù)，用符號 表示。 因此我們可以得到組合公式： 抽屈原則 抽屜原則：把n+1（或更多）個蘋果放到n個抽屜里，那么至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果。 我們把這個結(jié)論稱為抽屜原則一。 由此我們可以得到抽屜原則二。 把（mn+1）個（或更多個）蘋果放進n個抽屜里，必須一個抽屜里有（m+1）個（或更多的）蘋果。 說明：應(yīng)用抽屜原則解題，要從最壞的情況去思考。 列方程解應(yīng)用題 列方程解應(yīng)用題的一般步驟是： 1、根據(jù)據(jù)題意設(shè)某一個示知數(shù)為 ； 2、依題意找出題中相等的數(shù)量關(guān)系； 3、根據(jù)相等的數(shù)量關(guān)系列出方程； 4、解方程； 5、檢驗并寫出答案。 整除的特征 7整除。 分解因式 把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 一個自然數(shù)的約數(shù)的個數(shù)，恰為質(zhì)因數(shù)的指數(shù)加1后的乘積。 一個數(shù)的完全平方數(shù)，各個質(zhì)因數(shù)的個數(shù)，恰好是平方前這個數(shù)各個質(zhì)因數(shù)個數(shù)的2倍。 一個完全平方數(shù)各個質(zhì)因數(shù)的個數(shù)都是偶數(shù)。 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù) 幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 求兩個數(shù)的最大公約數(shù)一般有三種方法： （1）分解質(zhì)因數(shù)法 （2）短除法 （3）輾轉(zhuǎn)相除法 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法也有三種： （1）分解質(zhì)因數(shù)法 （2）短除法 （3） 分數(shù)的比較 分母相同的分數(shù)比較大小，分子大的分數(shù)比較大。 分子相同的分數(shù)比較大小，分母大的分數(shù)反而小。 分子和分母都不相同的分數(shù)比較大小，可以把它們轉(zhuǎn)化成分母相同的分數(shù)比較大小；也可以把它們轉(zhuǎn)化成分子相同的分數(shù)比較大小。 用“第三個數(shù)”—— 比較大小 用“第三個數(shù)”——1比較大小 一個真分數(shù)的分子和分母都加上同一個自然數(shù)，所得的新分數(shù)比原分數(shù)大。 一個真分數(shù)的分子、分母都減去同一個自然數(shù)（這個自然數(shù)小于真分數(shù)的分子），所得的新分數(shù)比原分數(shù)小。 一個假分數(shù)的分子、分母都減去同個自然數(shù)（這個自然數(shù)小于假分數(shù)分母），所得的新分數(shù)比原分數(shù)大。 一個假分數(shù)的分子、分母都加上同一個自然數(shù)，所得的新分數(shù)比原分數(shù)小。 （對折后剪的次數(shù)）2＋1=得到的段數(shù)。 最大最小 1、解答最大最小的問題，可以進行枚舉比較。在有限的情況下，通過計算，將所有情況的結(jié)果列舉出來，然后比較出最大值或最小值。 2、運用規(guī)律。（1）兩個數(shù)的和一定，則它們的差越接近，乘積越大；當它們相等（差為0）時，乘積最大。 3、考慮極端情況。如“連接兩點間的線段最短”、“作對稱點”、“聯(lián)系實際考慮問題”等。 比較大小 估算最常用的技巧是“放大縮小”，即先對某個數(shù)或算式進行適當?shù)摹胺糯蟆被颉翱s小”，確定它的取值范圍，再根據(jù)其他條件得出結(jié)果，調(diào)整放縮幅度的方法有兩條：一是分組（分段），并盡可能使每組所對應(yīng)的標準相同；另一種方法是按近似數(shù)乘除法計算法則，比要求的精確度多保留一位，進行計算。 鐘表問題 1解答鐘表問題，我們首先想辦法把有些能轉(zhuǎn)化成相遇或追及問題的轉(zhuǎn)化為相遇或追及問題來解答。 2解答鐘表上的時間快慢問題，關(guān)鍵是抓住單位時間內(nèi)的誤差，然后根據(jù)某一時間段內(nèi)含多少個單位時間，就可以求出這一時間段內(nèi)的誤差。 圓的計算 1解答較復雜的分數(shù)應(yīng)用題，一定要找準單位“1”，如果單位“1”的量是變化的，就要從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“1”，將己知條件進行轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。 2還可以借助線段圖來幫助理解題意，列式解答。 3對較復雜的分數(shù)應(yīng)用題，還可以列方程來解答。 利潤問題 1商品定價高了，就可能賣不掉，那么就要降低利潤（甚至虧本）減價出售，減價也叫打折扣，減價20﹪，就是按定價的1-20﹪=80﹪出售，通常也叫做打八折出售。 2利潤問題和商品出售問題與我們平時的生活實際的聯(lián)系是十分密切的，解答利潤問題你必須理解以下的關(guān)系式。 （1）利潤=賣價－成本 （2）利潤的百分數(shù)=（賣價－成本）成本100﹪ （3）賣價=成本（1＋利潤率） （4）成本=賣價（1＋利潤率） 工程問題 1在解答工程問題時，常把“一項工程”看作單位“1”，根據(jù)工作總量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系進行解題。 2解題時，要善于運用常見的數(shù)學思想方法—如假設(shè)法、轉(zhuǎn)化法、代換法。 數(shù)進制 1將任意一個P進制的數(shù) 改寫成十進制的數(shù)，只要寫成 ，計算其相應(yīng)的結(jié)果。 2將任意一個十進制數(shù)化為P進制數(shù) 都可以用P去除這個數(shù)，記下余數(shù)，直至商為0，然后將余數(shù)自下而上依次排列。 3二進制的妙用，在日常生活中經(jīng)常會碰到，應(yīng)靈活運用。 比和比例 1、解答按比便分配的應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題目的己知條件，找出部分量與總量之間的關(guān)系。把己知數(shù)量與份數(shù)對應(yīng)起來，轉(zhuǎn)化為求一個數(shù)的幾分之幾來做。即按以下公式 2、對通過增減數(shù)量來改變原來的比例關(guān)系的題目，解答時要抓住不變的量來解題。