《高考數(shù)學(xué) 17-18版 第3章 第15課 課時(shí)分層訓(xùn)練15》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 17-18版 第3章 第15課 課時(shí)分層訓(xùn)練15（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(十五) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí)：30分鐘) 一、填空題 1．下列命題中正確的是________．(填序號(hào)) ①y＝x＋的最小值是2； ②y＝2－3x－(x＞0)的最大值是2－4； ③y＝sin2x＋的最小值是4； ④y＝2－3x－(x＜0)的最小值是2－4. ②　[①不正確，如取x＝－1，則y＝－2. ②正確，因?yàn)閥＝2－3x－＝2－≤2－2＝2－4. 當(dāng)且僅當(dāng)3x＝，即x＝時(shí)等號(hào)成立． ③不正確，令sin2x＝t，則0＜t≤1，所以g(t)＝t＋，顯然g(t)在(0,1]上單調(diào)遞減，故g(t)min＝g(1)＝1＋4＝5. ④不正確，∵x＜0，

2、∴－x＞0， ∴y＝2－3x－＝2＋≥2＋4. 當(dāng)且僅當(dāng)－3x＝－，即x＝－時(shí)等號(hào)成立．] 2．關(guān)于x的不等式x2－4ax＋3a2＜0(a＞0)的解集為(x1，x2)，則x1＋x2＋的最小值是________． 　[依題意可得x1＋x2＝4a，x1·x2＝3a2，∴x1＋x2＋＝4a＋＝4a＋≥2＝，故x1＋x2＋的最小值為.] 3．已知a＞0，b＞0，若不等式－－≤0恒成立，則m的最大值為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172086】 16　[因?yàn)閍＞0，b＞0，所以由－－≤0恒成立得m≤(3a＋b)＝10＋＋恒成立．因?yàn)椋?＝6，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立，所以10＋＋≥16

3、，所以m≤16，即m的最大值為16.] 4．(2017·鹽城模擬)若x>0，y>0，且2x＋y＝2，則＋的最小值是________． ＋　[由2x＋y＝2得x＋＝1. ∴＋＝＝1＋＋＋ ＝＋＋≥＋2＝＋.] 5．要制作一個(gè)容積為4 m3 ，高為1 m的無蓋長(zhǎng)方體容器．已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是________． 160元　[由題意知，體積V＝4 m3，高h(yuǎn)＝1 m， 所以底面積S＝4 m2，設(shè)底面矩形的一條邊長(zhǎng)是x m，則另一條邊長(zhǎng)是 m．又設(shè)總造價(jià)是y元，則 y＝20×4＋10×≥80＋20＝160. 當(dāng)且僅當(dāng)2x

4、＝，即x＝2時(shí)取得等號(hào)．] 6．已知x，y∈(0，＋∞)，2x－3＝y(tǒng)，若＋(m＞0)的最小值為3，則m的值為________． 4　[由2x－3＝y(tǒng)得x＋y＝3，則 ＋＝(x＋y)· ＝≥(1＋m＋2)， ∴(1＋m＋2)＝3，即(＋1)2＝9，解得m＝4.] 7．若實(shí)數(shù)a，b滿足＋＝，則ab的最小值為________． 2　[由＋＝知a>0，b>0，所以＝＋≥2，即ab≥2， 當(dāng)且僅當(dāng)即a＝，b＝2時(shí)取“＝”，所以ab的最小值為2.] 8．已知正數(shù)x，y滿足x2＋2xy－3＝0，則2x＋y的最小值是__________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172087】 3　[由x2＋

5、2xy－3＝0得y＝＝－x，則2x＋y＝2x＋－x＝＋≥2＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，等號(hào)成立，所以2x＋y的最小值為3.] 9．當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)＝loga(x－1)＋1的圖象恒過點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx－y＋n＝0上，則4m＋2n的最小值為________． 2　[由題意可得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)，所以2m＋n＝1，所以4m＋2n＝22m＋2n≥2＝2＝2.] 10．(2017·蘇州期末)已知ab＝，a，b∈(0,1)，則＋的最小值為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172088】 4＋　[∵ab＝，∴b＝. ∴＋＝＋＝＋ ＝＋＝＋＋2 ＝＋＋2 ＝＋2 ＝＋2

6、 ≥(3＋2)＋2＝4＋. 當(dāng)且僅當(dāng)a＝時(shí)，取“＝”．] 二、解答題 11．(1)當(dāng)x<時(shí)，求函數(shù)y＝x＋的最大值； (2)設(shè)00， ∴＋≥2＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝－時(shí)取等號(hào)． 于是y≤－4＋＝－，故函數(shù)的最大值為－. (2)∵00， ∴y＝＝·≤·＝， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝2－x，即x＝1時(shí)取等號(hào)， ∴當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y＝的最大值為. 12．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求： (1)xy的最小值； (2)x＋y的最小值．

7、[解]　(1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1， 又x>0，y>0， 則1＝＋≥2 ＝，得xy≥64， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝16，y＝4時(shí)，等號(hào)成立． 所以xy的最小值為64. (2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1， 則x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋ ≥10＋2 ＝18. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝12且y＝6時(shí)等號(hào)成立， 所以x＋y的最小值為18. B組　能力提升 (建議用時(shí)：15分鐘) 1．(2016·揚(yáng)州期末)已知a>b>1且2logab＋3logba＝7，則a＋的最小值為________． 3　[由2logab＋3logba＝7得logab＝或logab＝3(舍去)， ∴a＝b

8、2， ∴a＋＝b2＋＝(b2－1)＋＋1≥2＋1＝3. 當(dāng)且僅當(dāng)b2－1＝，即b＝，a＝2時(shí)等號(hào)成立．] 2．(2015·山東高考)定義運(yùn)算“?”：x?y＝(x，y∈R，xy≠0)．當(dāng)x>0，y>0時(shí)，x?y＋(2y)?x的最小值為________． 　[因?yàn)閤y＝，所以(2y)x＝.又x>0，y>0.故xy＋(2y)x＝＋＝≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，等號(hào)成立．] 3．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某旅游城市在過去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))，第t天(1≤t≤30，t∈N＋)的旅游人數(shù)f(t)(萬人)近似地滿足f(t)＝4＋，而人均消費(fèi)g(t)(元)近似地滿足g(t)＝120－|t－20|. (1

9、)求該城市的旅游日收益W(t)(萬元)與時(shí)間t(1≤t≤30，t∈N＋)的函數(shù)關(guān)系式； (2)求該城市旅游日收益的最小值． [解]　(1)W(t)＝f(t)g(t)＝(120－|t－20|) ＝ (2)當(dāng)t∈[1,20]時(shí)，401＋4t＋≥401＋2＝441(t＝5時(shí)取最小值)． 當(dāng)t∈(20,30]時(shí)，因?yàn)閃(t)＝559＋－4t遞減， 所以t＝30時(shí)，W(t)有最小值W(30)＝443， 所以t∈[1,30]時(shí)，W(t)的最小值為441萬元． 4．(2017·鹽城模擬)已知美國(guó)蘋果公司生產(chǎn)某款iPhone手機(jī)的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬美元．設(shè)蘋果

10、公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iPhone手機(jī)x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R(x)萬美元，且 R(x)＝ (1)寫出年利潤(rùn)W(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬只)的函數(shù)解析式； (2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí)，蘋果公司在該款iPhone手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)． [解]　(1)當(dāng)040，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－－16x＋7 360. 所以，W＝ (2)①當(dāng)040時(shí)，W＝－－16x＋7 360， 由于＋16x≥2＝1 600， 當(dāng)且僅當(dāng)＝16x，即x＝50∈(40，＋∞)時(shí)，W取最大值為5 760. 綜合①②知，當(dāng)產(chǎn)量為32萬只時(shí)，W取最大值為6 104美元．