《山東省膠南市六汪鎮(zhèn)中心中學九年級數(shù)學上冊 動點問題課件 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《山東省膠南市六汪鎮(zhèn)中心中學九年級數(shù)學上冊 動點問題課件 新人教版（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、動動 點點 問問 題題 探探 究究中考中考數(shù)學專題復習數(shù)學專題復習2424題題-動點問題動點問題 最后一題并不可怕，更要有信心！最后一題并不可怕，更要有信心！ 圖形中的點、線運動，構成了數(shù)學中的一個新問題圖形中的點、線運動，構成了數(shù)學中的一個新問題-動態(tài)幾何。它通常分為三種類型：動點問題、動線問題、動態(tài)幾何。它通常分為三種類型：動點問題、動線問題、動形問題。在解這類問題時，要充分發(fā)揮空間想象的能力，動形問題。在解這類問題時，要充分發(fā)揮空間想象的能力，不要被不要被“動動”所迷惑，而是要在所迷惑，而是要在“動動”中求中求“靜靜”，化，化“動動”為為“靜靜”，抓住它運動中的某一瞬間，尋找，抓住它運動

2、中的某一瞬間，尋找確定的確定的關系式關系式，就能找到解決問題的途徑。，就能找到解決問題的途徑。 本節(jié)課重點來探究動態(tài)幾何中的第一種類型本節(jié)課重點來探究動態(tài)幾何中的第一種類型-動點動點問題。問題。1、如圖：已知、如圖：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30DCBA(1)點點P從點從點A沿沿邊邊AB向點向點B運動，速度為運動，速度為1cm/s,時間為時間為t(s).7430P當當t為何值時，為何值時，PBC為等腰三角形？為等腰三角形？若若PBC為等腰三角形為等腰三角形則則PB=BC7-t=4t=3如圖：已知如圖：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30當當t為何值時，為何值時

3、，PBC為等腰三角形？為等腰三角形？PDCBA74(2)若點若點P從點從點A沿沿 AB運動，速度仍是運動，速度仍是1cm/s。射線射線小組合作交流討論PDCBA74當BP=BC時（銳角)PDCBA7430當CB=CP時E32P當PB=PC時DCBA74PEDCBA74當BP=BC時（鈍角）1、如圖：已知、如圖：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30PDCBA74當BP=BC時PDCBA7430當CB=CP時E32P當PB=PC時DCBA74PEDCBA74當BP=BC時(2)若點若點P從點從點A沿射線沿射線AB運動，速度仍是運動，速度仍是1cm/s。當當t為何值時，為何值時，PBC

4、為等腰三角形？為等腰三角形？探究動點關鍵：化動為靜，分類討論，關注全過程探究動點關鍵：化動為靜，分類討論，關注全過程(2)若點若點P從點從點A沿射線沿射線AB運動，速度仍是運動，速度仍是1cm/s。當當t為何值時，為何值時，PBC為等腰三角形？為等腰三角形？PDCBA74當BP=BC時(鈍角)當BP=BC時(銳角)當CB=CP時當PB=PC時t=3或11或7+ 或 /3 +7 時 PBC為等腰三角形為等腰三角形34341.如圖：已知如圖：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30DCBA（3）當）當t7時，是否存在某一時刻時，是否存在某一時刻t,使得線段使得線段DP過線段過線段BC的三

5、等分點？的三等分點？PEPEDCBA解決動點問題的好助手：數(shù)形結合定相似比例線段構方程（1）當）當t為何值時，為何值時，PQBC?CBAPDQ2.在在RtABC中，中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 點點P由點由點A出發(fā)出發(fā) ，沿，沿AC向向C運動，速度為運動，速度為2cm/s，同時同時 點點Q由由AB中點中點D出發(fā)，沿出發(fā)，沿DB向向B運動，速度為運動，速度為1cm/s，連接連接PQ，若設運動時間為，若設運動時間為t(s) (0t 3)若若PQBC62105tt715 tACAPABAQ則則 AQPABC2t5+t(2)設設 APQ的面積為的面積為y( )，求，求y與與t之間的函數(shù)

6、關系。之間的函數(shù)關系。2cmMN2.在在RtABC中，中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 點點P由點由點A出發(fā)出發(fā) ，沿，沿AC向向C運動，速度為運動，速度為2cm/s，同時同時 點點Q由由AB中點中點D出發(fā)，沿出發(fā)，沿DB向向B運動，速度為運動，速度為1cm/s，連接連接PQ，若設運動時間為，若設運動時間為t(s) (0t 3)CBAPDQCBAPDQNCBAPDQttytty4545442212AQN ABC1058tQNtQN544 ABAQBCQN相似法相似法2.(2)NCBAPDQtQN544 90CABCRt中，在108AQQN1085tQN108SinA三角函數(shù)法三角函

7、數(shù)法2.(2)ttytty45454422122.(3)是否存在某一時刻是否存在某一時刻t，使，使 APQ的面積與的面積與 ABC的面積的面積比為比為715？若存在，求出相應的？若存在，求出相應的t的值；不存在說明理由。的值；不存在說明理由。當當t=2時，時， APQ的面積與的面積與 ABC的面積比為的面積比為715246821 ABCS157 ABCSy241574542tt01452tt0)2)(7(tt2,(7tt舍去）CBAPDQ計算要仔細計算要仔細2.（4）連接）連接DP,得到得到QDP，那么是否存在某一時刻，那么是否存在某一時刻t，使得點，使得點D在線段在線段QP的中垂線上？若存在

8、，求出相應的的中垂線上？若存在，求出相應的t的值；若不存在，的值；若不存在，說明理由。說明理由。點點D在線段在線段PQ的中垂線上的中垂線上 DQ=DP22DPDQ222)32(4tt0251232tt方程無解。方程無解。 即點即點D都不可能在線段都不可能在線段QP的中垂線上。的中垂線上。 = 1560GCBAPDQt2t34. 4.4.（2009中考）中考）例例1 1、如圖，已知在直角梯形、如圖，已知在直角梯形ABCDABCD中，中，ADBC ADBC ，B=90B=90，AD=24AD=24cmcm，BC=26BC=26cmcm，動點，動點P P從點從點A A開始沿開始沿ADAD邊向點邊向點

9、D D，以以1 1cmcm/ /秒的速度運動，動點秒的速度運動，動點Q Q從點從點C C開始沿開始沿CBCB向點向點B B以以3 3厘米厘米/ /秒的秒的速度運動，速度運動，P P、Q Q分別從點分別從點A A點點C C同時出發(fā)，當其中一點到達端點同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t t秒，求：秒，求：1 1）t t為何值時，四邊形為何值時，四邊形PQCDPQCD為平行四邊形為平行四邊形2) 2) t t為何值時，為何值時，等腰梯形等腰梯形？1t3t24264(1)解： 要使四邊形PQCD為平行四邊形，只要QC=PD 3t=

10、24-t t=6，當t=6秒時，四邊形PQCD為平行四邊形 1t3t2426由題意，只要PQ=CD，則四邊形PQCD為等腰梯形FE過P、D分別作BC的垂線交BC于E、F: 4.2)解： t3t則EF=PD，QE=FC=2 t=7，當t=7秒時，四邊形PQCD為等腰梯形。3t-4=24-t455545.如圖如圖(1):在梯形在梯形ABCD中中: AD=BC=5cm, AB=4cm, CD=10cm,BEAD。如圖如圖(2):若整個若整個BEC從點從點E以以1cm/s的速度沿射線的速度沿射線CD平移，同時，平移，同時， 點點P從點從點D出發(fā)，以出發(fā)，以1cm/s的速度沿的速度沿DA向點向點A運動，

11、時間為運動，時間為t（0t4）EBADCBEPt為何值時，為何值時，PDE 為直角三角形？為直角三角形？EDCBA6PEBCEDBAPEBCEDBAt534tt534 ttt=1.5t=2.545554EDCBAF4334-tt4-t小結小結：CBAPDQMCBAPDQPEBCEDBAPEBCEDBA2、平行、平行3、求面積、求面積4、平行四邊形平行四邊形DCBA1、比例、比例 6、直角三角形、直角三角形化動為靜化動為靜 分類討論分類討論 數(shù)形結合數(shù)形結合構建函數(shù)模型、方程模型構建函數(shù)模型、方程模型思思路路5、等腰梯形、等腰梯形 動點問題 動點題是近年來中考的的一個熱點問題，解這類題目要“以靜

12、制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。一般方法:首先根據(jù)題意理清題目中兩個變量X、Y及相關常量。第二找關系式。把相關的量用一個自變量的表達式表達出來，再解出。第三，確定自變量范圍，畫相應的圖象。 必要時，多作出幾個符合條件的草圖也是解決問題的好辦法。小結小結：收獲一：化動為靜收獲一：化動為靜收獲二：分類討論收獲二：分類討論收獲三：數(shù)形結合收獲三：數(shù)形結合收獲四：構建函數(shù)模型、方程模型收獲四：構建函數(shù)模型、方程模型3、（、（2009中考）如圖在邊長為中考）如圖在邊長為2cm的正方形的正方形ABCD中，中，點點Q為為BC邊的中點，點邊的中點，點P為對角線為對角線AC上一動點，連接上一動點，連接PB、PQ,則則 周長的最小值是周長的最小值是-cm (結果不取近結果不取近似值）似值）A D PB Q C