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【加練半小時(shí)】高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題專題4 三角函數(shù)、解三角形 第29練 Word版含解析

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1、 訓(xùn)練目標(biāo) (1)三角函數(shù)知識(shí)的深化及提高;(2)數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)范應(yīng)用和思維嚴(yán)謹(jǐn)性訓(xùn)練. 訓(xùn)練題型 (1)三角函數(shù)的求值與化簡(jiǎn);(2)三角函數(shù)圖象及變換;(3)三角函數(shù)性質(zhì);(4)正弦、余弦定理的應(yīng)用. 解題策略 (1)三角變換中公式要準(zhǔn)確應(yīng)用,角的范圍、式子的符號(hào)等要嚴(yán)格界定;(2)討論性質(zhì)要和圖象結(jié)合,在定義域內(nèi)進(jìn)行;(3)解三角形問(wèn)題可結(jié)合“大邊對(duì)大角”,充分考慮邊角條件. 1.若角α的終邊落在直線x+y=0上,則+=________. 2.(2016·河北衡水冀州中學(xué)月考)將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為_(kāi)_____

2、__. 3.已知平行四邊形中,AC=,BD=,周長(zhǎng)為18,則平行四邊形的面積是________. 4.(2016·蘇州模擬)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a=1,A=60°,若三角形有兩解,則b的取值范圍為_(kāi)_______. 5.在四邊形ABCD中,BC=2,DC=4,且∠A∶∠ABC∶∠C∶∠ADC=3∶7∶4∶10,則AB=________. 6.已知函數(shù)f(x)=cosx+|cosx|,x∈(-,),若集合A={x|f(x)=k}中至少有兩個(gè)元素,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________. 7.已知sin(2α-β)=,sinβ=-,且α∈,β∈,則sinα的

3、值為_(kāi)_______. 8.已知在銳角△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列,△ABC的面積等于,則b的取值范圍為_(kāi)_______. 9.(2016·遼寧三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=|cosx|sinx,給出下列五個(gè)說(shuō)法: ①f()=-; ②若|f(x1)|=|f(x2)|,則x1=x2+kπ(k∈Z); ③f(x)在區(qū)間-,]上單調(diào)遞增; ④函數(shù)f(x)的周期為π; ⑤f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-,0)成中心對(duì)稱. 其中正確說(shuō)法的序號(hào)是________. 10.(2017·臨沂月考)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,f(x)=

4、2sin(x-A)cosx+sin(B+C)(x∈R),函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱. (1)當(dāng)x∈(0,)時(shí),求f(x)的值域; (2)若a=7且sinB+sinC=,求△ABC的面積. 答案精析 1.0 解析?。剑? 因?yàn)棣恋慕K邊在直線x+y=0上, 所以α是第二或第四象限角,sinα與cosα異號(hào),所以原式=0. 2.y=2sin2x 解析 將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位,得到y(tǒng)=sin2(x-) =sin(2x-)=-cos2x的圖象,再向上平移1個(gè)單位,所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=-cos2x+1=2sin2x. 3

5、.16 解析 設(shè)兩鄰邊AD=b,AB=a, ∠BAD=α, 則a+b=9,a2+b2-2abcosα=17, a2+b2-2abcos(180°-α)=65. 解得ab=20, cosα=,sinα=, ∴S?ABCD=absinα=16. 4.(1,) 解析 ∵△ABC中,a=1,A=60°, ∴由正弦定理得, ===, ∴b=sinB,B+C=120°. ∵三角形有兩解, ∴A<B<180°-A,且B≠90°, ∴60°<B<120°,且B≠90°, 即<sinB<1, ∴b的取值范圍為(1,). 5.3 解析 連結(jié)BD,由題意得 ∠A=45°,∠A

6、BC=105°,∠C=60°,∠ADC=150°, ∴在△BCD中, BD2=BC2+CD2-2BC·CDcosC =22+42-2×2×4×=12, ∴BD=2,∵BC=2,DC=4, ∴BD2+BC2=CD2,∴∠CBD=90°. ∵∠ABC=105°,∴∠ABD=15°, ∴∠BDA=120°, ∵在△ABD中,有=, ∴AB===3. 6.0,2) 解析 函數(shù)化為f(x)= 畫(huà)出f(x)的圖象(圖略)可以看出,要使方程f(x)=k至少有兩個(gè)根,k應(yīng)滿足0≤k<2. 7. 解析 ∵<α<π,∴π<2α<2π. ∵-<β<0, ∴0<-β<,π<2α

7、-β<, 而sin(2α-β)=>0, ∴2π<2α-β<,cos(2α-β)=. 又-<β<0且sinβ=-, ∴cosβ=, ∴cos2α=cos(2α-β)+β] =cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ =×-×=. 又cos2α=1-2sin2α,∴sin2α=. 又α∈,∴sinα=. 8.2,) 解析 由正弦定理==, 得ac=·sinAsinC ?4=b2sinAsin(120°-A), 即b2= = = = =, 因?yàn)?0°<A<90°, 所以30°<2A-30°<150°, 1<sin(2A-30°)+≤, 所以≤

8、b2<,即4≤b2<6, 所以2≤b<. 9.①③ 解析?、賔()=f(671π+) =|cos(671π+)|·sin(671π+) =cos(-sin)=-,正確. ②令x1=-,x2=, 則|f(x1)|=|f(x2)|, 但x1-x2=-=-, 不滿足x1=x2+kπ(k∈Z),不正確. ③f(x)= ∴f(x)在-,]上單調(diào)遞增,正確. ④f(x)的周期為2π,不正確. ⑤∵f(-π+x)=-|cosx|sinx, f(-x)=-|cosx|sinx, ∴f(-π+x)+f(-x)≠0, ∴f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(-,0)成中心對(duì)稱,不正確. 綜

9、上可知,正確說(shuō)法的序號(hào)是①③. 10.解 (1)∵f(x)=2sin(x-A)cosx+sin(B+C), ∴f(x)=2(sinxcosA-cosxsinA)cosx+sinA =2sinxcosxcosA-2cos2xsinA+sinA =sin2xcosA-cos2xsinA=sin(2x-A). ∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱,∴f()=0, 即sin(2×-A)=0. 又A∈(0,π),∴A=. ∴f(x)=sin(2x-). ∵x∈(0,),∴2x-∈(-,), ∴-<sin(2x-)≤1, 即函數(shù)f(x)的值域?yàn)?-,1]. (2)由正弦定理==, 得sinB+sinC=+, 又∵a=7,A=, ∴sinB+sinC=(b+c). ∵sinB+sinC=,∴b+c=13. 由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA, 得49=b2+c2-bc, 即49=(b+c)2-3bc=169-3bc, ∴bc=40. ∴S△ABC=bcsinA=10.

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