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高中數(shù)學 2、321復數(shù)的加法和減法課件 新人教B版選修12

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1、32復數(shù)的運算復數(shù)的運算 1知識與技能掌握復數(shù)代數(shù)形式的加減運算法則;了解復數(shù)代數(shù)形式的加法和減法的幾何意義;掌握在不同數(shù)集中運算法則的聯(lián)系與區(qū)別;在研究復數(shù)加減法的幾何意義中充分利用向量加減法的性質(zhì)2過程與方法培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想方法3情感態(tài)度與價值觀通過復數(shù)運算的規(guī)律性,培養(yǎng)學生探索、發(fā)現(xiàn)的精神本節(jié)重點:復數(shù)的加法與減法的代數(shù)運算及幾何意義本節(jié)難點:復數(shù)的減法的代數(shù)運算及幾何意義 1充分掌握復數(shù)加減法的運算法則和運算律,并與多項式的加法與減法的運算相類比,結(jié)合多項式運算法則,能夠更好地掌握復數(shù)加法與減法的運算法則,在運算過程中應善于利用共軛復數(shù)及模的概念與性質(zhì),以達到化繁為簡的目的 2復

2、數(shù)的模的兩個重要性質(zhì): (1)|z1|z2|z1z2|z1|z2|. (2)|z1z2|2|z1z2|22|z1|22|z2|2. 1相反數(shù):abi的相反數(shù)為 . 2復數(shù)的加法與減法 (1)復數(shù)的加法與減法運算法則 設abi和cdi是任意兩個復數(shù),我們定義復數(shù)的加法、減法如下: (abi)(cdi); (abi)(cdi). 即兩個復數(shù)相加減就是實部與實部、虛部與虛部分別 ,其結(jié)果仍然是一個abi(ac)(bd)i(ac)(bd)i相加減復數(shù) (2)復數(shù)加法的運算律 復數(shù)加法滿足交換律、結(jié)合律,即對任何z1,z2,z3C有z1z2 ,(z1z2)z3 z2z1z1(z2z3)例1計算:(1)(

3、23i)(5i);(2)(abi)(2a3bi)3i(a,bR)解析(1)原式(25)(31)i32i.(2)原式(a2a)b(3b)3ia(4b3)i.說明兩個復數(shù)相加(減),將兩個復數(shù)的實部與實部相加(減),虛部與虛部相加(減)例2復數(shù)z112i,z22i,z312i,它們在復平面上的對應點是一個正方形的三個頂點,求這個正方形的第四個頂點對應的復數(shù)解析因為點A與點C關于原點對稱,所以原點O為正方形的中心,如圖所示于是(2i)(xyi)0,所以x2,y1.故D點對應的復數(shù)為2i.說明復數(shù)加法的幾何意義就是向量加法的平行四邊形法則例3已知z1,z2C,求證:(1)|z1|z2|z1z2|z1|

4、z2|;(2)|z1z2|2|z1z2|22|z1|22|z2|2.(2)設z1abi,z2cdi,則|z1z2|2a2b2c2d22ac2bd,|z1z2|2a2b2c2d22ac2bd,|z1z2|2|z1z2|2(a2b2c2d22ac2bd)(a2b2c2d22ac2bd)2(a2b2c2d2)2(a2b2)2(c2d2)2|z1|22|z2|2,即|z1z2|2|z1z2|22|z1|22|z2|2.一、選擇題1已知復數(shù)z134i,z234i,則z1z2()A8iB6C68i D68i答案B解析z1z2(34i)(34i)6.2設復數(shù)z12i,z22i,則|z1z2|()A4 B0C

5、2 D2答案C解析|z1z2|(2i)(2i)|2i|2.3已知z12i,z212i,則復數(shù)zz2z1對應的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析zz2z1(12i)(2i)1i,z對應的點位于第二象限4|(32i)(1i)|表示()A點(3,2)與點(1,1)之間的距離B點(3,2)與點(1,2)之間的距離C點(3,2)到原點的距離D以上都不對答案A解析|(32i)(1i)|的幾何意義是z132i與z21i的兩復數(shù)對應復平面內(nèi)兩點間的距離,即點(3,2)與點(1,1)之間的距離二、填空題5復平面上三點A、B、C分別對應復數(shù)1,2i,52i,則由A、B、C所構(gòu)成的三角形形狀是_答案直角三角形

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