《高三數學一輪復習 211 變化率與導數、導數的運算課件 （理） 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數學一輪復習 211 變化率與導數、導數的運算課件 （理） 新人教A版（43頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第十一節(jié)變化率與導數、導數的運算1.導數概念及其幾何意義(1)通過對大量實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵(2)通過函數圖象直觀地理解導數的幾何意義2導數的運算(1)能根據導數的定義求函數yC，yx，yx2，yx3，y ，y 的導數(2)能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數，能求簡單的復合函數僅限于形如f(axb)的導數(3)會使用導數公式表7復合函數的導數設函數u(x)在點x處有導數ux(x)，函數yf(u)在點x的對應點u處有導數yuf(u)，則復合函數yf(x)在點x

2、處有導數，且或yxyuuxf(x)f(u)(x)3函數yxcosxsinx的導數為()Axsinx BxsinxCxcosx Dxcosx解析：y(xcosx)(sinx)xcosxx(cosx)cosxcosxxsinxcosxxsinx.答案：B4已知一個物體的運動方程是s1tt2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么該物體在3秒末的瞬間速度是_解析：s12t，s|t3165.答案：5米/秒5設f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2008(x)_.解析：f1(x)cosx，f2(x)sinx，f3(x)cosx，f4(x)sin

3、xfn(x)是以4為周期的周期函數，2008被4整除，f2008(x)f0(x)sinx答案：sinx熱點之二導數的計算求函數的導數要準確地把函數分割為基本初等函數的和、差、積、商及其復合運算，再利用運算法則求導數，在求導過程中，要仔細分析函數解析式的結構特征，緊扣法則，聯(lián)系基本初等函數求導公式進行求導；對于不具備直接求導的結構形式要適當變形思維拓展理解和掌握求導法則和公式的結構規(guī)律是靈活進行求導運算的前提條件運算過程出現失誤，原因是不能正確理解求導法則，特別是商的求導法則求導過程中符號判斷不清，也是導致錯誤的原因，從本例可以看出：深刻理解和掌握導數的運算法則，再結合給定函數本身的特點，才能準

4、確有效地進行求導運算，才能充分調動思維的積極性，在解決新問題時才能舉一反三，觸類旁通，得心應手熱點之三導數的幾何意義1函數yf(x)在點P(x0，y0)處的導數f(x0)表示函數yf(x)在xx0處的瞬時變化率，導數f(x0)的幾何意義就是函數yf(x)在P(x0，y0)處的切線的斜率，其切線方程為yy0f(x0)(xx0)2利用導數的幾何意義求曲線的切線方程的步驟：(1)求出函數yf(x)在點x0處的導數f(x0)；(2)根據直線的點斜式方程得切線方程yy0f(x0)(xx0)特別警示：求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一

5、定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點思路探究求曲線的切線方程方法是通過切點坐標，求出切線的斜率，再通過點斜式得切線方程思維拓展利用導數研究曲線的切線問題，一定要熟練掌握以下條件：(1)函數在切點處的導數函數值也就是切線的斜率即已知切點坐標可求切線斜率，已知斜率可求切點的坐標(2)切點既在曲線上，又在切線上切線有可能和曲線還有其他的公共點即時訓練設f(x)xlnx1，若f(x0)2，則f(x)在點(x0，y0)處的切線方程為_由點斜式得，f(x)在點(e，e1)處的切線方程為y(e1)2(xe)，即2xye10.故填2xye10.答案：2xye10熱點之四導數的物理意義例4有一架長度

6、為5米的梯子貼靠在垂直的墻上，假設其下端沿地板3米/秒的速度離開墻腳而滑動，則：()當其下端離開墻腳1.4米時，梯子上端下滑的速度是多少？()何時梯子的上、下端能以相同的速度移動？()何時其上端下滑的速度為4米/秒？思路探究利用已知條件可以建立一個距離對時間的函數，即一個實際中的位移函數，由導數的物理意義可知所求的速度即是該函數在這一時刻的導數即時訓練旗桿高10 m，一人以每秒3 m的速度向旗桿前進，當此人距桿腳5 m時，他與桿頂的距離改變率如何(此人的身高不計)?從近兩年的高考試題來看，求導公式和法則，以及導數的幾何意義是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等左右，在考查導數的概念及其運算的基礎上，又注重考查解析幾何的相關知識，例5(2010江西高考)如右圖，一個正五角星薄片(其對稱軸與水面垂直)勻速地升出水面，記t時刻五角星露出水面部分的圖形面積為S(t)(S(0)0)，則導函數yS(t)的圖象大致為()解析五角星露出水面的面積的增長速度與其導函數的單調性相關，增長速度越快，導函數單調遞增否則導函數單調遞減五角星露出水面面積的增長速度先快又慢接著又快最后又慢答案A