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12.3 角的平分線的性質(zhì)（第1課時）教案 一、教學分析 1．教學內(nèi)容分析 本節(jié)課是新人教版教材《數(shù)學》八年級上冊第12.3節(jié)第一課時內(nèi)容，是在七年級學習了角平分線的概念和前面剛學完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進行教學的．內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)及初步應用．作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美，同時也是全等三角形知識的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學習奠定了基礎(chǔ)．因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學知識體系中起到了承上啟下的作用．同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結(jié)構(gòu)合理，符合學生的心理特點和認知規(guī)律． 2．教學對象分析 剛進入八年級的學生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數(shù)學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一步加強引導．根據(jù)學生的認知特點和接受水平，我把第一課時的教學任務定為：掌握角平分線的畫法及會用角平分線的性質(zhì)定理解題，同時為下節(jié)判定定理的學習打好基礎(chǔ)． 3．教學環(huán)境分析 利用多媒體技術(shù)可以方便地創(chuàng)設、改變和探索某種數(shù)學情境，在這種情境下，通過思考和操作活動，研究數(shù)學現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律．根據(jù)如今各學校實際教學環(huán)境及本節(jié)課的實際教學需要，我選擇多媒體教學系統(tǒng)輔助教學，將有關(guān)教學內(nèi)容用動態(tài)的方式展示出來，讓學生能夠進行直觀地觀察，并留下清晰的印象，從而發(fā)現(xiàn)變化之中的不變．這樣，吸引了學生的注意力，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，有利于學生對知識點的理解和掌握． 二、教學目標 1、知識與技能： （1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法． （2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用． 2、過程與方法： 通過讓學生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決問題的能力． 3、情感態(tài)度價值觀： 充分利用多媒體教學及學生手工操作，培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發(fā)學生應用數(shù)學的熱情． 三、教學重點、難點 重點：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用． 難點：（1）對角平分線性質(zhì)定理中點到角兩邊的距離的正確理解； （2）對于性質(zhì)定理的運用（學生習慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學過的定理來解決，結(jié)果相當于對定理的重復證明） 教學難點突破方法： （1）利用引導學生動手折紙及多媒體動態(tài)顯示角平分線性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)容，在學生腦海中加深印象，從而對性質(zhì)定理正確使用； （2）通過對比教學讓學生選擇簡單的方法解決問題； （3）通過多媒體創(chuàng)設具有啟發(fā)性的問題情境，使學生在積極的思維狀態(tài)中進行學習． 四、教學過程 （一）教學環(huán)節(jié)設計 1．溫故導入： 創(chuàng)設情景，動手操作 【溫故】： ① 請把發(fā)給大家的紙片拿出來，請同學們想一想，不利用工具，將這個用紙片做的角分成兩個相等的角，你有什么辦法？ ② 學生回答：對折。 ③ 那現(xiàn)在我們一起來動手把這個角對折，請和老師一起做，讓角的兩邊完全重合，對折好后請展開觀察，這時出現(xiàn)了一條折痕，大家覺得這條折痕與這個角有何關(guān)系？（把角平分成兩等分、是角平分線） ④ 對，這條折痕就是我們學過的角平分線，（它是條什么線？） ⑤ 角的平分線除了有平分角的性質(zhì)以外，還有不少的其他性質(zhì)，今天我們就來探討一下角平分線的其它性質(zhì)。（點擊展示課題） （依據(jù)新課程理念，從學生的動手操作出發(fā)，目的是激發(fā)學生的學習興趣。） 板書：角平分線的性質(zhì) 2．以舊探新: ［活動1］探究角平分儀原理 【體驗】： 如何將一個角平分是一個有趣的課題，通過折紙的方法可以作一個角的平分線，可是如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，那又該怎么辦呢？ 同學們還知道其他的方法嗎？（量、尺規(guī)） 今天老師為了這個問題也尋找了一個新的方法，請看，這是老師做的簡易角平分儀，這可不是我發(fā)明的哦，我是比照工人師傅常用的簡易平分角的儀器做出來的．請同學們看屏幕上的角平分儀有何特點？生依據(jù)屏幕回答） (多媒體展示實驗過程．) 【問題】：請想一想，為什么AE是已知角的平分線？你能說明它的道理嗎？ （獨立思考后，請舉手示意我）學生回答證明過程后，老師用多媒體出示證明過程并及時做出課堂評價。 ［活動2］新知掌握1：尺規(guī)作圖 【問題】:如果沒有角平分儀,只用直尺和圓規(guī)我們能畫出角的平分線嗎?(生答) 那就請你用角平分儀的提示來想一想如何用直尺和圓規(guī)作角的平分線，請同學們自己動手自己操作一下，獨立思考好后，舉手示意我，我將請一位同學在黑板上按你想到的方法試著來畫一下，老師會協(xié)助完成。 （學生黑板畫圖，老師講評并多媒體出示做角平分線的方法。） ［活動3］動手操作，鞏固新知 通過上述角平分線的作法，請在練習本上，作一個平角∠AOB的平分線OC，反向延長OC得到直線CD，請學生說出直線CD與AB的位置關(guān)系． 學生獨立作圖思考，發(fā)現(xiàn)直線AB與CD互相垂直（過已知直線上一點作已知直線垂線的方法） （通過作特殊角的平分線，讓學生掌握過直線上一點作已知直線的垂線的方法，達到培養(yǎng)學生的發(fā)散思維的目的．） ［活動4］新知掌握2：探究角平分線的性質(zhì) 請將前面折角平分線的紙拿出來，咱們繼續(xù)折紙，要認真聽要求。先看大屏屏幕，（師讀屏幕要求），請同學們看老師演示一遍，然后帶領(lǐng)學生一起折，折好后，用筆把你折出的三條折痕畫出來，標上直角符號和字母。4人一組交流，比較一下各自折的有什么異同。 【問題】：觀察兩次折疊形成的三條折痕的位置并給大家說一說。最后猜想一下，PD=PE嗎？ 學生猜想：PD=PE 驗證所得結(jié)論 出示屏幕，如圖：這是按照折紙的順序畫出的角及折紙形成的三條折痕．請學生結(jié)合圖形說出已知，求證，生說（多媒體出示），請同學們對如何證明PD=PE進行思考，然后匯報，師點評、 板書證明過程。 證明后，教師強調(diào)經(jīng)過證明正確的命題可以作為定理或性質(zhì)來用．請學生用文字語言來說說角平分線的這個性質(zhì)。然后齊讀兩遍，再寫出數(shù)學符號表達式。 課堂練習：知識應用，鞏固反思 1、判斷搶答，并說明理由：（多媒體出示） （讓學生通過辨析來理解和鞏固角平分線的性質(zhì)定理．） A B C E D 2、如圖，在Rt△ABC 中，AD是角平分線 ， DE⊥AC，垂足為E，DE與DB 相等嗎？為什么？ （讓學生經(jīng)歷利用角平分線的性質(zhì)來求線段相等，就 不必重復證明三角形全等來證明兩線段相等了， 為求線段相等又提供了新的方法。 ） 3、引入生活中的實際問題，要在Ｓ區(qū)建一個集貿(mào)市場P，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處O點５００米，應建在何處？ Ｓ Ｏ 公路 鐵路 S 回顧與小結(jié) 1、這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？ 2、通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？ （通過引導學生自主歸納，調(diào)動學生的主動參與意識，鍛煉學生歸納概括與表達能力．） 作業(yè)：尋找生活中運用角平分線的現(xiàn)象 【板 書 設 計】： 12.3　角的平分線的性質(zhì) 1、用尺規(guī)作角的平分線： 2、 驗證猜想：PD=PE 3、角平分線的性質(zhì) 證明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴∠1= ∠2（角平分線的定義） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定義） 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已證） ∠1= ∠2 （已證） OP=OP （公共邊） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的對應邊相等） 注意： 性質(zhì)應用要滿足的三個條件 作法：（多媒體出示） A B C E N M 長順縣民族中學 班萬平 2014年9月5日