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1 等差數(shù)列公式： 1、 末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）公差 ａn=ａ1+(ｎ－1) ｄ 2、 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差+1 ｎ=(ａn－ａ1) ｄ+1 3、 中項(xiàng)定理：和=中間數(shù)項(xiàng)數(shù) S =中間數(shù)ｎ （僅奇數(shù)列可用） 注意：連續(xù)的奇數(shù)（或偶數(shù)）肯定是等差數(shù)列，公差一定是2. 平方差公式： ａ2－ｂ2=(ａ＋ｂ) (ａ－ｂ) (ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)=ａ2－ｂ2 2 統(tǒng)籌與最優(yōu)化 時(shí)間統(tǒng)籌： 單列和多列排隊(duì) 排序：快的在前，慢的在后 （注意：每列不同位置的等待人數(shù)）。 過河問題（畫圖） 快去快回，慢者結(jié)伴 （5人以下常用，7人以上可嘗試）。 地點(diǎn)統(tǒng)籌： 1、 點(diǎn)無大小 奇數(shù)點(diǎn) 選中間點(diǎn)， 偶數(shù)點(diǎn) 選中間段。 2、 點(diǎn)有大?。ㄒ欢畏ǎ? 輕往重移，小往大移 3 整除特征： 四大金剛： 變形金剛： 25=10　　　　　　　0.25=1 425=100　　　　　　42.5=10 8125=1000　　　　　81.25=10 16625=10000　　　　 ㈠末尾系： 1、 末1位：2、5 2、 末2位：4、25 3、 末3位：8、125 ㈡和系： 1、 數(shù)字和（棄9 法）：3、9 2、 兩位一截求和：33、99（重點(diǎn)） ㈢差系：11 奇數(shù)位數(shù)字和 － 偶數(shù)位數(shù)字和 ㈣截位系（三位一截） 7、11、13 奇段和 － 偶段和。 ㈤試除法（適用于末尾未知） 二部曲 1、用最大數(shù)試；99 2、檢驗(yàn)。 綜合就用： ⑴拆數(shù)（拆成學(xué)過的數(shù)） ⑵先考慮末尾系，再考慮其它。 4 加乘原理： 1、加法原理：分類相加（類類獨(dú)立） 2、乘法原理：分步相乘，步步相關(guān)。 常規(guī)題型： 1、排數(shù)字： ⑴注意有無重復(fù)； ⑵特殊位置優(yōu)先處理； ⑶“0”的出現(xiàn) ① 0不能放在首位 ② 0和偶數(shù)同時(shí)出現(xiàn)必分類 2、插旗子：按順序分類討論。 染色問題： 1、排序：從鄰圈最多開始排； 2、染色：顏色數(shù)量。 5 流水行船： 1、基本公式： ① V順=V船+V水 ② V逆=V船－V水 ③ V船=（V順＋V逆）2 ④ V水=（V順－V逆）2 靜水速度=船速 V靜= V船 順?biāo)俣?船速＋水速 V順=V船+V水 逆水速度=船速－水速 V逆=V船－V水 相遇追擊： 相遇：S和=Ｖ和ｔ相遇 追擊：S差=Ｖ差ｔ追擊 水面上：速度和、速度差與水速無關(guān)。搬到陸地上做。 6 抽屜原理初步： 1、最不利原則：倒霉蛋原則，把最倒霉的情況都考慮一遍。 2、抽屜原則： ⑴把n+1個(gè)蘋果放入n個(gè)抽屜，必定至少有2個(gè)蘋果在一個(gè)抽屜里； ⑵蘋果數(shù)抽屜數(shù)=商…余 至少有的蘋果＝商+1 基本題型：證明題、計(jì)算題 7 最值問題： 給幾個(gè)小朋友分蘋果： ⑴若每人蘋果數(shù)可相同： 最多的最少＝平均數(shù)＋1 ⑵若蘋果數(shù)不能相同： 最多的最少：平均值附近局部調(diào)整 [極端] 最多的最多，極端思想 最值原理：和一定，差小積大 8 智巧趣題： 1、過河問題 ⑴畫圖 ⑵河兩端、河上都必須共存 2、倒水問題 ⑴是否可以倒掉 ⑵加減構(gòu)造 ⑶列表 9 進(jìn)位制初步 1、進(jìn)制初識(shí) ⑴逢ｎ進(jìn)1 ⑵進(jìn)制當(dāng)中的可用數(shù)字： 十進(jìn)制：0～9 十二進(jìn)制：0～9、A、B、C 二進(jìn)制：0、1 2、進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 ⑴ｎ進(jìn)制→十進(jìn)制：按權(quán)相加 ⑵十進(jìn)制→ｎ進(jìn)制：短除，除ｎ倒取余數(shù) ⑶ｍ進(jìn)制→ｎ進(jìn)制：以十進(jìn)制為橋梁 3、進(jìn)制計(jì)算 ⑴逢ｎ進(jìn)1 ⑵借1當(dāng)ｎ用：二進(jìn)制，借1當(dāng)2用 10 相遇及追及綜合 1、核心公式：S＝vt 相遇：S和＝v和t（反向） 追及：S差＝v差t（同向） 2、環(huán)形跑道 ⑴相遇（反向） a、同時(shí)同地：每遇一次，合跑一圈 b、同時(shí)不同地：注意第一次，即初始距離 ⑵追及（同向） a、同時(shí)同地：每追上一次，多跑一圈 b、同時(shí)不同地：注意第一次和方向，即初始距離 3、火車問題：七大公式 ⑴火車過樹：無寬度，無速度 （火車尾綁小人） L車＝V車t ⑵火車過橋：有長(zhǎng)度，無速度 a、完全過橋：L車＋L橋＝V車t b、完全在橋：L橋－L車＝V車t ⑶火車過人（必須掌握）無寬度，有速度 a、火車遇人：L車＝（V車＋V人）t b、火車追人：L車＝（V車－V人）t ⑷火車過火車（了解） a、相遇：LA＋LB＝（VA＋VB）t b、追及：LA＋LB＝（VA－VB）t 11 對(duì)稱 平移 旋轉(zhuǎn) 1、對(duì)稱 ⑴軸對(duì)稱圖形 ⑵畫出軸對(duì)稱圖形 ①做垂直 ②等距離 ⑶將軍飲馬 ①把同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化到異側(cè)（做對(duì)稱點(diǎn)） ②連接異側(cè)的兩點(diǎn)，找交點(diǎn) ③畫出最短線路 2、平移 ⑴形狀、大小不變 ⑵角和對(duì)應(yīng)邊不變 3、旋轉(zhuǎn) ⑴確定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度 ⑵旋轉(zhuǎn)過程中大小和形狀不變 12 圖形的分割和剪拼 1、面積相等 2、形狀、面積相等 ①常見圖形的分割方法 ②切?。罕稊?shù)關(guān)系