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《函數(shù)單調(diào)性》說(shuō)課稿 各位評(píng)委老師：大家好！ 我是數(shù)學(xué)組教師李建梅，今天我要說(shuō)課的課題是人教A版數(shù)學(xué)必修一第一章第三節(jié)第一課時(shí)《函數(shù)的單調(diào)性》。我將從教材分析；教學(xué)目標(biāo)分析；教法與學(xué)法分析，教學(xué)過(guò)程；教學(xué)評(píng)價(jià)五個(gè)方面來(lái)陳述我對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)方案。懇請(qǐng)各位評(píng)委老師批評(píng)指正。 一、教材分析 1．教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)內(nèi)容教材共分兩課時(shí)進(jìn)行，這是第一課時(shí)，該課時(shí)主要學(xué)習(xí)： ①.函數(shù)的單調(diào)性的的概念； ②.依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性； ③.應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。 2.教材的地位和作用 ①．函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，是研究和討論基本初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。 ②．是已學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)的概念、圖象、表示方法等知識(shí)的延續(xù)和拓展，同時(shí)又為后面基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定了理論基礎(chǔ)，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中起著承前啟后的重要作用。 ③．本節(jié)中“利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)”的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。 ④．本節(jié)是歷年高考的熱點(diǎn)，難點(diǎn)問(wèn)題。 3．教學(xué)重點(diǎn)﹑難點(diǎn)以及重難點(diǎn)突破 教學(xué)重點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性的實(shí)質(zhì)與應(yīng)用 明確單調(diào)性是一個(gè)局部的概念。 教學(xué)難點(diǎn)：簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的判定和證明。 重難點(diǎn)突破：在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，教師講清楚概念的形成過(guò)程，學(xué)生通過(guò)認(rèn)真觀察、思考，并通過(guò)小組合作探究的辦法來(lái)實(shí)現(xiàn)重難點(diǎn)突破。 4．學(xué)情分析 高一學(xué)生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過(guò)渡到理性思維，并由此向邏輯思維發(fā)展，但學(xué)生思維不成熟、不嚴(yán)密、意志力薄弱，故而整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。 從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來(lái)看，他們只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢(shì)，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性，發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)；由于學(xué)生在概念的掌握上缺少系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，在教學(xué)中須注意加強(qiáng)。 二、教學(xué)目標(biāo)分析 1．知識(shí)目標(biāo)： ①．理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性的方法； ②．了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)函數(shù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 2．能力目標(biāo)： 通過(guò)證明函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析歸納能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，增加學(xué)生的知識(shí)聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建的能力。 3．情感目標(biāo)： 讓學(xué)生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學(xué)的雙邊活動(dòng)，在掌握知識(shí)的過(guò)程中體會(huì)成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲望。領(lǐng)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去觀察分析事物的方法，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的美的藝術(shù)體驗(yàn)。 通過(guò)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識(shí)。 三、教法與學(xué)法 1．教學(xué)方法 “教必有法而教無(wú)定法”，只有方法得當(dāng)才會(huì)有效。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師是教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，在教學(xué)過(guò)程要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性。 本著這一原則，我主要采用問(wèn)答式，探究式、啟發(fā)式教學(xué)法。在教學(xué)過(guò)程中，還要注重展開(kāi)探索過(guò)程，充分利用好函數(shù)圖象的直觀性，發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)。 另外，教師在課堂中只起著主導(dǎo)作用，讓學(xué)生在教師的提問(wèn)中自覺(jué)地發(fā)現(xiàn)新知，探究新知，并且加入激勵(lì)性的語(yǔ)言以提高學(xué)生的積極性，提高學(xué)生參與知識(shí)形成的全過(guò)程。 2．學(xué)習(xí)方法 “授人以魚(yú)，不如授人以漁”，最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)。學(xué)生作為教學(xué)活動(dòng)的主體，在學(xué)習(xí)過(guò)程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學(xué)效果最重要的因素。 在學(xué)法選擇上，主要采用：自主探究法、觀察發(fā)現(xiàn)法、合作交流法、歸納總結(jié)法。 四、教學(xué)過(guò)程分析 本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程包括：?jiǎn)栴}情景，定義引入，定義講授，例題分析，鞏固練習(xí)，小結(jié)與作業(yè)，探究提升，板書(shū)設(shè)計(jì)共八個(gè)板塊。這里就其過(guò)程和設(shè)計(jì)意圖作一一分析。 （一）問(wèn)題情景： 為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，本節(jié)課借助多媒體設(shè)計(jì)了多個(gè)生活背景問(wèn)題，并就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問(wèn)題和學(xué)生交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，為學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊。（詳見(jiàn)ppt） 設(shè)計(jì)意圖：新課程理念認(rèn)為：情境應(yīng)貫穿課堂教學(xué)的始終。本節(jié)課所創(chuàng)設(shè)的生活情境，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)就在他們的周?chē)?，?qiáng)化學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。讓學(xué)生在課堂的一開(kāi)始就感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去關(guān)注生活。 （二）定義引入 1．請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察，并回答問(wèn)題：通過(guò)學(xué)生已學(xué)過(guò)的函數(shù)y=x， ，的圖象的動(dòng)態(tài)形式形象出x、y間的變化關(guān)系，使學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性有感性認(rèn)識(shí)。進(jìn)行比較，分析其變化趨勢(shì)。并探討、回答以下問(wèn)題： 問(wèn)題1、觀察下列函數(shù)圖象，從左向右看圖象的變化趨勢(shì)，是呈上升趨勢(shì)還是呈下降趨勢(shì)？ 問(wèn)題2：怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述“圖象呈上升趨勢(shì)”？ 通過(guò)學(xué)生的交流、探討、總結(jié)，得到單調(diào)性的“通俗定義”： 從在某一區(qū)間內(nèi)當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y也增大，到圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)，再到如何用x與 f(x)來(lái)描述上升的圖象？ 通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言。幾何畫(huà)板的靈活使用，數(shù)形有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生從圖形語(yǔ)言到數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的翻譯變得輕松。 設(shè)計(jì)意圖： ①．通過(guò)學(xué)生熟悉的知識(shí)引入新課題，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考，由學(xué)會(huì)向會(huì)學(xué)的轉(zhuǎn)化，形成良好的思維品質(zhì)。 ②．通過(guò)學(xué)生已學(xué)過(guò)的一次y=x， ，的圖象的動(dòng)態(tài)形式形象地反映出x、y間的變化關(guān)系，使學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性有感性認(rèn)識(shí)。 ③．從學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)入手，探討單調(diào)性的概念，符合“最近發(fā)展區(qū)的理論”要求。 ④．從圖形、直觀認(rèn)識(shí)入手，研究單調(diào)性的概念，其本身就是研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方法，符合新課程的理念。 （三）定義講授 在前面的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生討論歸納：如何使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)準(zhǔn)確描述函數(shù)的單調(diào)性？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，給出單調(diào)性的概念，同時(shí)要求學(xué)生討論概念中的關(guān)鍵詞和注意點(diǎn)。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)給出函數(shù)“單調(diào)性”和“增函數(shù)”的嚴(yán)格定義，目的是為了讓學(xué)生更準(zhǔn)確地把握概念，理解函數(shù)的單調(diào)性其實(shí)也叫做函數(shù)的增減性，它是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是一個(gè)局部概念，同時(shí)明確判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟。這樣處理，同時(shí)也是讓學(xué)生感悟、體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的方法，提高其思維品質(zhì)。 定義中的“當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)< f(x2)”描述了y隨x的增大而增大;它刻畫(huà)了函數(shù)的單調(diào)遞增的性質(zhì)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言多么精練簡(jiǎn)潔，這就是數(shù)學(xué)的魅力所在！ 注意：（1）函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性； （2）注意區(qū)間上所取兩點(diǎn)x1,x2的任意性； （3）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是一個(gè)局部概念。 思考：模仿函數(shù)“圖象呈上升趨勢(shì)”和“增函數(shù)”的定義，讓學(xué)生討論歸納：函數(shù)“圖象呈下降趨勢(shì)”和“減函數(shù)”的定義？ 讓學(xué)生自已嘗試寫(xiě)出減函數(shù)概念，由兩名學(xué)生板演。提出單調(diào)區(qū)間的概念。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)給出“圖象呈上升趨勢(shì)”和“增函數(shù)”的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)，探究“圖象呈下降趨勢(shì)”的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，讓學(xué)生感悟、體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的方法。 （四）例題分析 1. 例1(詳見(jiàn)ppt) 例1設(shè)計(jì)意圖：是教材中的例題。它的解決強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的意識(shí)，進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解，同時(shí)也是依托具體問(wèn)題，對(duì)單調(diào)區(qū)間這一概念的再認(rèn)識(shí)；要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖上進(jìn)行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴(yán)格地說(shuō)，它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行證明。 2．例2．證明函數(shù)在區(qū)間（-∞，＋∞）上是減函數(shù)。 在本題的解決過(guò)程中，要求學(xué)生對(duì)照定義進(jìn)行分析，明確本題要解決什么？定義要求是什么？怎樣去思考？通過(guò)自己的解決，總結(jié)證明單調(diào)性問(wèn)題的一般方法。 變式一：函數(shù)f(x)=-3x+b在R上是減函數(shù)嗎？為什么？ 變式二：函數(shù)f(x)=kx+b (k<0)在R上是減函數(shù)嗎？你能用幾種方法來(lái)判斷。 變式三：探究函數(shù)f(x)=kx+b (k≠0)在R上的單調(diào)性？ 例2設(shè)計(jì)意圖：是教材練習(xí)題改編。通過(guò)師生共同總結(jié)，得出使用定義證明的一般步驟：任取—作差（變形）—定號(hào)—下結(jié)論，通過(guò)例2的解決是學(xué)生初步掌握運(yùn)用概念進(jìn)行簡(jiǎn)單論證的基本方法，強(qiáng)化證題的規(guī)范性訓(xùn)練，從而提高學(xué)生的推理論證能力。并為以后學(xué)習(xí)比較法證明不等式奠定了基礎(chǔ)。 3.例3(詳見(jiàn)ppt) 例3設(shè)計(jì)意圖：是教材例2抽象出的數(shù)學(xué)問(wèn)題。目的是進(jìn)一步強(qiáng)化解題的規(guī)范性，提高邏輯推理能力，同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)一些常見(jiàn)的變形方法。 例題設(shè)計(jì)意圖：在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。 （五）鞏固練習(xí) 1．教材 p36 練習(xí)題2，3 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察圖象，對(duì)函數(shù)是否具有某種性質(zhì)作出一種猜想，然后通過(guò)推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的一種常用數(shù)學(xué)方法。 （六）小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：通過(guò)師生互動(dòng)，回顧本節(jié)課的概念、方法。 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)，同學(xué)們要切記：?jiǎn)握{(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，同時(shí)在理解定義的基礎(chǔ)上，要掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟，正確進(jìn)行判斷和證明。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)突出本節(jié)課的重點(diǎn)，并讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)一些解決問(wèn)題的思想與方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的和諧美。 作業(yè)布置： 1．教材 p43 習(xí)題1.3 A組 1．（單調(diào)區(qū)間），2．（證明單調(diào)性）； 2．判斷并證明函數(shù)在 上的單調(diào)性。 3．?dāng)?shù)學(xué)日記：談?wù)勀惚竟?jié)課中的收獲或者困惑，整理你認(rèn)為本節(jié)課中的最重要的知識(shí)和方法。 作業(yè)1、2設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)作業(yè)1、2進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的增、減函數(shù)的概念，強(qiáng)化基本技能訓(xùn)練和解題規(guī)范化的訓(xùn)練，并且以此作為學(xué)生對(duì)本結(jié)內(nèi)容各項(xiàng)目標(biāo)落實(shí)的評(píng)價(jià)。 作業(yè)3設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)要求：不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。這種新型的作業(yè)形式是其很好的體現(xiàn)。 （七）探究提升 探究：二次函數(shù)的單調(diào)性？單調(diào)區(qū)間有什么規(guī)律？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂練習(xí)加深學(xué)生對(duì)概念的理解，進(jìn)一步熟悉證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，達(dá)到鞏固，消化新知的目的。同時(shí)強(qiáng)化解題步驟，形成并提高解題能力。 （八）板書(shū)設(shè)計(jì)（見(jiàn)ppt） 我力求簡(jiǎn)潔明了地概括本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點(diǎn)，讓學(xué)生一目了然。 五、教學(xué)評(píng)價(jià)分析 有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中注意了： 第一. 教要按照學(xué)的法子來(lái)教； 第二． 在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)和新概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”； 第三. 強(qiáng)化了重探究、重交流、重過(guò)程的課改理念。 讓學(xué)生經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)情境——探究概念——注重反思——拓展應(yīng)用——?dú)w納總結(jié)”的活動(dòng)過(guò)程，體驗(yàn)了參與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和能力，成為積極主動(dòng)的建構(gòu)者 。 本節(jié)課圍繞教學(xué)重點(diǎn)，針對(duì)教學(xué)目標(biāo)，以多媒體技術(shù)為依托，展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生和形成過(guò)程，使學(xué)生始終處于問(wèn)題探索研究狀態(tài)之中，激情有趣，并注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科研究方法的學(xué)習(xí)，是順應(yīng)新課改要求的，是研究性教學(xué)的一次有益嘗試。 以上就是我對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)，懇請(qǐng)各位評(píng)委老師批評(píng)指正，謝謝！