《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一節(jié) 第三課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問(wèn)題課件 理 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一節(jié) 第三課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問(wèn)題課件 理 新人教A版(28頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問(wèn)題第三課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問(wèn)題解(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為 1002rh200rh(元),底面的總成本為 160r2元, 所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元又根據(jù)題意 200rh160r212 000,所以 h15r(3004r2),從而 V(r)r2h5(300r4r3)因?yàn)?r0,又由 h0 可得 r5 3,點(diǎn)撥點(diǎn)撥解答本題關(guān)鍵是用半徑解答本題關(guān)鍵是用半徑r r表示出高表示出高h(yuǎn). h. 可通過(guò)建造可通過(guò)建造總成本建立等量關(guān)系總成本建立等量關(guān)系. .解(1)由已知得 f(0)2,g(0)2,f(0)4,g(0)4.而 f(x)2xa,g(x)ex(
2、cxdc),故 b2,d2, a4,dc4.從而 a4,b2,c2,d2.說(shuō)明什么?說(shuō)明什么?(2)由(1)知,f(x)x24x2,g(x)2ex(x1)設(shè)函數(shù) F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2,則 F(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)由題設(shè)可得 F(0)0,即 k1.令 F(x)0 得 x1ln k,x22.(2)若若x2時(shí),時(shí),f(x)kg(x),求,求k的取值范圍的取值范圍.提示:提示:構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù)F(x)=kg(x)-f(x),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x2時(shí),時(shí),F(xiàn)(x)0恒成立,進(jìn)而轉(zhuǎn)為求恒成立,進(jìn)而轉(zhuǎn)為求F(x)在在x2時(shí)的最小值時(shí)的最小值.同
3、同時(shí)注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用!時(shí)注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用!()若 1ke2,則2x10.從而當(dāng) x(2,x1)時(shí),F(xiàn)(x)0;當(dāng) x(x1,)時(shí),F(xiàn)(x)0,即 F(x)在(2,x1)上單調(diào)遞減,在(x1,)上單調(diào)遞增,故 F(x)在2,)上的最小值為F(x1)而 F(x1)2x12x214x12x1(x12)0.故當(dāng) x2 時(shí),F(xiàn)(x)0,即 f(x)kg(x)恒成立()若 ke2,則 F(x)2e2(x2)(exe2)從而當(dāng) x2 時(shí),F(xiàn)(x)0,即 F(x)在(2,)上單調(diào)遞增,而 F(2)0,故當(dāng) x2 時(shí),F(xiàn)(x)0,即 f(x)kg(x)恒成立()若 ke2,則 F(2)2ke222e
4、2(ke2)0.從而當(dāng)x2 時(shí),f(x)kg(x)不可能恒成立綜上,k 的取值范圍是1,e2解(1)當(dāng) a12時(shí),f(x)12xex.f(x)12ex,令 f(x)0,得 xln 2.當(dāng) x0;當(dāng) xln 2 時(shí),f(x)0,f(x)x 成立()當(dāng) 1a1e 時(shí),F(xiàn)(x)ex(a1)exeln(a1),當(dāng) xln(a1)時(shí),F(xiàn)(x)ln(a1)時(shí),F(xiàn)(x)0,F(xiàn)(x)在(,ln (a1)上單調(diào)遞減,在(ln(a1),)上單調(diào)遞增F(x)F(ln(a1)eln(a1)(a1)ln(a1)(a1)1 ln(a1),(2)當(dāng) 1a1e 時(shí),求證:f(x)x.提示:提示:構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù)F F( (x x)= )=x x- -f f( (x x) ),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)1a11a1e e時(shí),時(shí),F(xiàn) F( (x x)0)0;或?qū)⒂?;或?qū)⒂沢(a)=g(a)=F F( (x x)= )=x x- -f f( (x x) ),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)1a11a1e e時(shí),時(shí),g(a)0.g(a)0.