《新教材數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)北師大版選修22練習(xí)：第2章 2.1、2.2 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 活頁作業(yè)6 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新教材數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)北師大版選修22練習(xí)：第2章 2.1、2.2 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 活頁作業(yè)6 Word版含解析（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料 活頁作業(yè)(六)　導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 1．已知函數(shù)f(x)＝，則f′(1)＝(　　) A．　　　　　　　 B． C．－ D．－ 解析：＝＝＝，當(dāng)Δx趨于0時，趨于，所以f′(1)＝. 答案：B 2．設(shè)曲線y＝x2＋x－2在點(diǎn)M處的切線斜率為3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(　　) A．(0，－2) B．(1,0) C．(0,0) D．(1,1) 解析：設(shè)M(x0，y0)， 則k＝ ＝ 2x0＋1＝3. ∴x0＝1.∴y0＝0. ∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)． 答案：B 3．做直線運(yùn)動的一物體，其位移s與時間t的關(guān)系式為s＝3t－t2，t∈[0

2、，＋∞)，則其初速度為(　　) A．0 B．3 C．－2 D．3－2t 解析：該物體在t＝0時的瞬時速度 v＝ ＝ (3－Δt)＝3－0＝3. 答案：B 4．設(shè)曲線y＝ax2在點(diǎn)(1，a)處的切線與直線2x－y－6＝0平行，則a的值是(　　) A．1 B． C．－ D．－1 解析：由題意得2＝ ＝ (2a＋aΔx)＝2a， ∴a＝1. 答案：A 5．曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線傾斜角是，則f′(x0)＝(　　) A． B．－ C．－1 D．1 解析：由題意知f′(x0)＝tan ＝1. 答案：D 6．曲線f(x)＝x2在曲線上某點(diǎn)的切線的傾

3、斜角為，則此點(diǎn)的坐標(biāo)是________． 解析：設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，x)，由題意得 f′(x0)＝－1. 利用導(dǎo)數(shù)的定義求得f′(x0)＝2x0， 故2x0＝－1，x0＝－. 故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為. 答案： 7．已知函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程是2x－3y＋1＝0，則f(1)＋f′(1)＝________. 解析：f′(1)＝，f(1)＝1，則f(1)＋f′(1)＝. 答案： 8．已知函數(shù)y＝x3－1，當(dāng)x＝2時， 等于__________________． 解析：＝ ＝3x＋3x0·Δx＋(Δx)2， ∴ ＝[3x＋3x0·Δx＋(Δx)

4、2]＝3x. ∴f′(x0)＝3x. ∴f′(2)＝3×22＝12. 答案：12 9．求函數(shù)y＝f(x)＝x－在x＝1處的導(dǎo)數(shù)． 解：Δy＝(1＋Δx)－－＝Δx＋， ＝＝1＋， ＝ ＝2. 10．已知曲線C：y＝f(x)＝x3. (1)求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線的方程； (2)第(1)小題中的切線與曲線C是否還有其他的公共點(diǎn)？ 解：(1)將x＝1代入曲線C的方程得y＝1，所以切點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)． 因?yàn)閒′(1)＝ ＝ ＝ [3＋3Δx＋(Δx)2]＝3， 所以過P點(diǎn)的切線方程為y－1＝3(x－1)， 即3x－y－2＝0. (2)由?(x－1)2(

5、x＋2)＝0， ∴x1＝1，x2＝－2. 所以公共點(diǎn)為(1,1)和(－2，－8)， 說明切線與曲線C的公共點(diǎn)除了切點(diǎn)外，還有另外的點(diǎn)． 11．下列各式中正確的是(　　) A．f′(x0)＝ B．f′(x0)＝ C．f′(x0)＝ D．f′(x0)＝ 解析：由導(dǎo)數(shù)的定義可知， f′(x0)＝ ＝ ， 故排除A，B，C． 在D中，f′(x0)＝ ＝ . 答案：D 12．已知曲線y＝x2－2上一點(diǎn)P，則過點(diǎn)P的切線的傾斜角為________． 解析：令f(x)＝x2－2， Δy＝(1＋Δx)2－2－＝Δx2＋Δx， ＝＝Δx＋1， ∴ ＝ ＝1

6、. ∴f′(1)＝1.∴過點(diǎn)P的切線的斜率為1，切線的傾斜角為45°. 答案：45° 13．已知曲線y＝2x2＋4x在點(diǎn)P處的切線的斜率為16，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________． 解析：設(shè)P(x0,2x＋4x0)， 則f′(x0)＝ ＝ ＝4x0＋4. 又∵f′(x0)＝16， ∴4x0＋4＝16.∴x0＝3.∴P(3,30)． 答案：(3,30) 14．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)，若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行，求a的值． 解：∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)3＋a(x0＋Δx)2－9(x0＋Δx)－

7、1－(x＋ax－9x0－1)＝(3x＋2ax0－9)Δx＋(3x0＋a)(Δx)2＋(Δx)3， ∴＝3x＋2ax0－9＋(3x0＋a)Δx＋(Δx)2. 當(dāng)Δx無限趨近于0時，無限趨近于3x＋2ax0－9. 即f′(x0)＝3x＋2ax0－9， ∴f′(x0)＝32－9－. 當(dāng)x0＝－時，f′(x0)有最小值－9－. ∵斜率最小的切線與12x＋y＝6平行， ∴該切線斜率為－12.∴－9－＝－12. 解得a＝±3. 又a＜0，∴a＝－3. 15．已知曲線y＝x3＋. (1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程； (2)求曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程，所求切線與曲線是否還

8、有其他公共點(diǎn)？若有，請求出其坐標(biāo)；若沒有，試說明理由． 解：(1)由導(dǎo)數(shù)的定義求得函數(shù)f(x)＝x3＋在x＝2處的導(dǎo)數(shù)為f′(2)＝4. 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，點(diǎn)P(2,4)處的切線的斜率為4， 故所求的曲線的切線方程為y－4＝4(x－2)， 即4x－y－4＝0. (2)設(shè)曲線y＝x3＋與過點(diǎn)P(2,4)的切線相切于點(diǎn)A，利用導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義，切線的斜率為k＝f′(x0)＝x， 切線方程為y－＝x(x－x0)． ∵點(diǎn)P(2,4)在切線上， ∴4－＝x(2－x0)， 解得x0＝2或x0＝－1. ∴所求的切線方程為：4x－y－4＝0或x－y＋2＝0. 由消去y并整理， 得x

9、3－12x＋16＝0，即x3－4x－8x＋16＝0， ∴(x－2)(x2＋2x－8)＝0， 即 (x－2)2(x＋4)＝0. ∴x＝2或x＝－4. ∴切線4x－y－4＝0與曲線y＝x3＋除有公共點(diǎn)(切點(diǎn))P(2,4)外，還有一個公共點(diǎn)為(－4，－20)． 由消去y并整理得x3－3x－2＝0， 即x3－x－2x－2＝0， 即x(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0， ∴(x＋1)2(x－2)＝0.∴x＝－1或x＝2. ∴切線x－y＋2＝0與曲線y＝x3＋，除有公共點(diǎn)(交點(diǎn))P(2,4)外，還有一個公共點(diǎn)即切點(diǎn)(－1,1)． 16．(2017·山東卷)已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2.當(dāng)a＝2時，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(3，f(3))處的切線方程． 解：當(dāng)a＝2時，f(x)＝x3－x2，f(3)＝0， ∴＝ ＝Δx2＋2Δx＋3. 當(dāng)Δx趨于0時，趨于3. ∴f′(3)＝3. ∴曲線y＝f(x)在(3，f(3))處的切線方程是y＝3(x－3)，即3x－y－9＝0.