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專(zhuān)題二規(guī)律探索型問(wèn)題 規(guī)律探索型問(wèn)題也是歸納猜想型問(wèn)題 其特點(diǎn)是 給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù) 式 圖形 或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過(guò)程 或某一具體的問(wèn)題情境 要求通過(guò)觀察分析推理 探究其中蘊(yùn)含的規(guī)律 進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論 類(lèi)型有 數(shù)字規(guī)律 數(shù)式規(guī)律 圖形規(guī)律 等題型 1 數(shù)字猜想型 數(shù)字規(guī)律問(wèn)題主要是在分析比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)題目中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系 先猜想 然后通過(guò)適當(dāng)?shù)挠?jì)算回答問(wèn)題 2 數(shù)式規(guī)律型 數(shù)式規(guī)律問(wèn)題主要是通過(guò)觀察 分析 歸納 驗(yàn)證 然后得出一般性的結(jié)論 以列代數(shù)式即函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容 3 圖形規(guī)律型 圖形規(guī)律問(wèn)題主要是觀察圖形的組成 分拆等過(guò)程中的特點(diǎn) 分析其聯(lián)系和區(qū)別 用相應(yīng)的算式描述其中的規(guī)律 要注意對(duì)應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合 4 數(shù)形結(jié)合猜想型 數(shù)形結(jié)合猜想型問(wèn)題首先要觀察圖形 從中發(fā)現(xiàn)圖形的變化方式 再將圖形的變化以數(shù)或式的形式反映出來(lái) 從而得出圖形與數(shù)或式的對(duì)應(yīng)關(guān)系 數(shù)形結(jié)合總結(jié)出圖形的變化規(guī)律 進(jìn)而解決相關(guān)問(wèn)題 2 解圖形規(guī)律探索題的方法 第一步 標(biāo)序號(hào) 記每組圖形的序數(shù)為 1 2 3 n 第二步 數(shù)圖形個(gè)數(shù) 在圖形數(shù)量變化時(shí) 要記出每組圖形的表示個(gè)數(shù) 第三步 尋找圖形數(shù)量與序號(hào)數(shù)n的關(guān)系 針對(duì)尋找第n個(gè)圖形表示的數(shù)量時(shí) 先將后一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)與前一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)進(jìn)行比對(duì) 通常作差 商 來(lái)觀察是否有恒定量的變化 然后按照定量變化推導(dǎo)出第n個(gè)圖形的個(gè)數(shù) 函數(shù)法 若當(dāng)圖形變化規(guī)律不明顯時(shí) 可把序號(hào)數(shù)n看作自變量 把第n個(gè)圖形的個(gè)數(shù)看作函數(shù) 設(shè)函數(shù)解析式為y an2 bn c 初中階段設(shè)二次函數(shù)完全可以解決 再代入三組數(shù)值進(jìn)行計(jì)算出函數(shù)解析式 若算出a 0就是一次函數(shù) 即可 數(shù)字猜想型問(wèn)題 例1 2015 黔東南州 將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣 根據(jù)上述排列規(guī)律 數(shù)陣中第10行從左至右的第5個(gè)數(shù)是 50 點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)字的變化規(guī)律 通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素 然后推廣到一般情況 數(shù)式規(guī)律型問(wèn)題 例2 2014 揚(yáng)州 設(shè)a1 a2 a2014是從1 0 1這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù) 若a1 a2 a2014 69 a1 1 2 a2 1 2 a2014 1 2 4001 則a1 a2 a2014中為0的個(gè)數(shù)是 165 點(diǎn)評(píng) 本題解題的關(guān)鍵是對(duì)給出的式子進(jìn)行正確的變形 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 2 2015 咸寧 古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1 3 6 10 15 21 叫做三角數(shù) 它有一定的規(guī)律性 若把第一個(gè)三角數(shù)記為a1 第二個(gè)三角數(shù)記為a2 第n個(gè)三角數(shù)記為an 計(jì)算a1 a2 a2 a3 a3 a4 由此推算a399 a400 1 6 105或160000 圖形規(guī)律型問(wèn)題 例3 2015 深圳 觀察下列圖形 它們是按一定規(guī)律排列的 依照此規(guī)律 第5個(gè)圖形有 個(gè)太陽(yáng) 21 點(diǎn)評(píng) 本題考查圖形的變化規(guī)律 找出圖形之間的運(yùn)算規(guī)律 利用規(guī)律解決問(wèn)題 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 3 1 2014 深圳 如圖 下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列 則第5個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有 485 解析 第一個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為5 第二個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為5 3 2 17 第三個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為17 3 2 53 第四個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為53 3 2 161 第五個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為161 3 2 485 故答案為 485 2 2015 內(nèi)江 如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案 則第n個(gè)圖案中有 根火柴棒 用含n的代數(shù)式表示 2n n 1 數(shù)形結(jié)合猜想型問(wèn)題 a 17 5 點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題 解題的關(guān)鍵是能夠仔細(xì)讀題 找到圖形內(nèi)和圖形外格點(diǎn)的數(shù)目 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 4 在由m n m n 1 個(gè)小正方形組成的矩形網(wǎng)格中 研究它的一條對(duì)角線(xiàn)所穿過(guò)的小正方形個(gè)數(shù)f 1 當(dāng)m n互質(zhì) m n除1外無(wú)其他公因數(shù) 時(shí) 觀察下列圖形并完成下表 猜想 當(dāng)m n互質(zhì)時(shí) 在m n的矩形網(wǎng)格中 一條對(duì)角線(xiàn)所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù)f與m n的關(guān)系式是 不需要證明 2 當(dāng)m n不互質(zhì)時(shí) 請(qǐng)畫(huà)圖驗(yàn)證你猜想的關(guān)系式是否依然成立 解 1 如表 f m n 1 2 當(dāng)m n不互質(zhì)時(shí) 上述結(jié)論不成立 如圖