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專題六閱讀理解型問題 閱讀理解型問題 一般篇幅較長 涉及內容豐富 構思新穎別致 這類問題 主要考查解題者的觀察分析能力 判辯是非能力 類比操作能力 抽象概括能力 數(shù)學歸納能力以及數(shù)學語言表達能力 這就要求同學們在平時的學習活動中 逐步養(yǎng)成愛讀書 會學習 善求知 勤動腦 會創(chuàng)新和獨立獲取新知識的良好習慣 閱讀理解題型分類 題型一 考查掌握新知識能力的閱讀理解題命題者給定一個陌生的定義或公式或方法 讓你去解決新問題 這類考題能考查我們自學能力和閱讀理解能力 能考查我們接收 加工和利用信息的能力 題型二 考查解題思維過程的閱讀理解題言之有據(jù) 言必有據(jù) 這是正確解題的關鍵所在 是提高我們數(shù)學水平的前提 數(shù)學中的基本定理 公式 法則和數(shù)學思想方法都是理解數(shù)學 學習數(shù)學和應用數(shù)學的基礎 這類試題就是為檢測我們理解解題過程 掌握基本數(shù)學思想方法和辨別是非的能力而設置的 題型三 考查糾正錯誤挖病根能力的閱讀理解題理解知識不是拘泥于形式地死記硬背 而是要把握知識的內涵或實質 理解知識間的相互聯(lián)系 形成知識脈絡 從而整體地獲取知識 這類試題意在檢測我們對知識的理解以及認識問題和解決問題的能力 題型四 考查歸納 探索規(guī)律能力的閱讀理解題對材料信息的加工提煉和運用 對規(guī)律的歸納和發(fā)現(xiàn)能反映出我們的應用數(shù)學 發(fā)展數(shù)學和進行數(shù)學創(chuàng)新的意識和能力 這類試題意在檢測我們的 數(shù)學化 能力以及駕馭數(shù)學的創(chuàng)新意識和才能 方法技巧解決閱讀理解問題的基本思路是 閱讀 分析 理解 解決問題 具體做法 認真閱讀材料 把握題意 注意一些數(shù)據(jù) 關鍵名詞 全面分析 理解材料所蘊含的基本概念 原理 思想和方法 提取有價值的數(shù)學信息 對有關信息進行歸納 整合 并且和方程 不等式 函數(shù)或幾何等數(shù)學模型結合來解答 點評 本題考查了反比例函數(shù)圖形上點的坐標特征 解決本題的關鍵是理解 理想點 的定義 確定點的坐標 D 點評 本題考查了解二元一次方程組 弄清閱讀材料中的 整體代入 方法是解本題的關鍵 探究發(fā)現(xiàn) 1 ABC中 B 2 C 經(jīng)過兩次折疊 BAC是不是 ABC的好角 填 是 或 不是 2 小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了 BAC是 ABC的好角 請?zhí)骄?B與 C 不妨設 B C 之間的等量關系 根據(jù)以上內容猜想 若經(jīng)過n次折疊 BAC是 ABC的好角 則 B與 C 不妨設 B C 之間的等量關系為 應用提升 3 小麗找到一個三角形 三個角分別為15 60 105 發(fā)現(xiàn)60 和105 的兩個角都是此三角形的好角 請你完成 如果一個三角形的最小角是4 試求出三角形另外兩個角的度數(shù) 使該三角形的三個角均是此三角形的好角 3 該三角形的三個角均是此三角形的好角 最小角是4 根據(jù)好角定義 則可設另兩角分別為4m 4mn 其中m n都是正整數(shù) 4m 4mn 4 180 m n 1 44 m n都是正整數(shù) m與n 1是44的整數(shù)因子 因此有 m 1 n 1 44 m 2 n 1 22 m 4 n 1 11 m 11 n 1 4 m 22 n 1 2 m 1 n 43 m 2 n 21 m 4 n 10 m 11 n 3 m 22 n 1 4m 4 4mn 172 4m 8 4mn 168 4m 16 4mn 160 4m 44 4mn 132 4m 88 4mn 88 該三角形的另外兩個角的度數(shù)分別為 4 172 8 168 16 160 44 132 88 88 點評 在閱讀理解后 需要總結解題思路和方法 應用所得的結論解答新的問題 對應訓練 3 2014 鹽城 問題情境 張老師給愛好學習的小軍和小俊提出這樣一個問題 如圖 在 ABC中 AB AC 點P為邊BC上的任一點 過點P作PD AB PE AC 垂足分別為D E 過點C作CF AB 垂足為F 求證 PD PE CF 小軍的證明思路是 如圖 連接AP 由 ABP與 ACP面積之和等于 ABC的面積可以證得 PD PE CF 小俊的證明思路是 如圖 過點P作PG CF 垂足為G 可以證得 PD GF PE CG 則PD PE CF 變式探究 如圖 當點P在BC延長線上時 其余條件不變 求證 PD PE CF 請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下題 結論運用 如圖 將矩形ABCD沿EF折疊 使點D落在點B上 點C落在點C 處 點P為折痕EF上的任一點 過點P作PG BE PH BC 垂足分別為G H 若AD 8 CF 3 求PG PH的值 解