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4 2不定積分的基本公式與運算法則 直接積分法 案例研究 湖南對外經(jīng)濟貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 案例4 2列車的制動點 列車快進站時必須制動減 速 若列車制動后的速度為 kg min 問列 車應(yīng)該在離站臺?？奎c多遠的地方開始制動 湖南對外經(jīng)濟貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 分析令 得 即3分鐘后列 車停下來 設(shè)列車從制動點開始計算所運行的路程為s 則 若我們能求出上述不定積分 則可得運動方程 于是 將 代入該方程 可求得制動點的距離為 因此 我們的重點是研究不定積分的計算問題 湖南對外經(jīng)濟貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 抽象歸納 不定積分的基本公式 類似地 可以推導(dǎo)出其他基本積分公式 湖南對外經(jīng)濟貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 湖南對外經(jīng)濟貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 湖南對外經(jīng)濟貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 問下述公式右邊的對數(shù)中為什么要加絕對值 討論當 時 有 當 時 也有 所以 是 的原函數(shù) 湖南對外經(jīng)濟貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 例1求下列不定積分 1 2 3 解 1 2 3 湖南對外經(jīng)濟貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 不定積分的基本運算法則 法則 兩個函數(shù)代數(shù)和的不定積分等于各個函數(shù) 的不定積分的代數(shù)和 即 法則2被積函數(shù)中不為零的常數(shù)因子可以提到積 分符號外面 即 湖南對外經(jīng)濟貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 例2求 解 問 最后的結(jié)果為什么只寫一個任意常數(shù) 湖南對外經(jīng)濟貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 直接積分法 定義直接用積分基本公式與運算性質(zhì)求不定積 分 或者對被積函數(shù)進行適當?shù)暮愕茸冃?包括代數(shù)變 形與三角變形 再利用積分的基本公式與運算法則求不 定積分的方法叫做直接積分法 例3求 解 湖南對外經(jīng)濟貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 例4求 解 湖南對外經(jīng)濟貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 例5求 解利用降冪公式化簡 湖南對外經(jīng)濟貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 案例4 2的解求積分 得 依題意 當 時 代入上式 得 于是 得 將 代入上式 得 即列車在離站臺1 5公里處開始制動 湖南對外經(jīng)濟貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 例6已知某種商品的最大需求量為A 即價格為0時的需求量 有關(guān)部門給出這種商品的需求量Q的變化 率模型為 也稱邊際需求 其中p 表示商品的價格 求這種商品的需求函數(shù) 解 湖南對外經(jīng)濟貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 將 代入上式 得 所以這種商品的 需求函數(shù)為 湖南對外經(jīng)濟貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege 小結(jié) 1 不定積分的基本公式 10個公式 要熟記 2 不定積分的基本運算法則 1 2 3 直接積分法 湖南對外經(jīng)濟貿(mào)易職業(yè)學(xué)院HunanForeignEconomicRelations TradeCollege