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第二章方程與不等式 第6講一次方程 組 及其應用 1 定義 等式 一個 1 兩個未知數(shù) 1 b c bc 相等的 去分母 去括號 移項 合并同類項 消元 代入消元法 加減消元法 5 列方程 組 解應用題的一般步驟 1 2 3 找出包含未知數(shù)的 4 列出 5 求出 6 檢驗并 審題 設(shè)元 等量關(guān)系 方程 組 方程 組 的解 作答 6 各類應用題的等量關(guān)系 1 2014 慶陽 陳老師打算購買氣球裝扮學校 六一 兒童節(jié)活動會場 氣球的種類有 笑臉 和 愛心 兩種 兩種氣球的價格不同 但同一種氣球的價格相同 由于會場布置的需要 購買時以一束 4個氣球 為單位 已知第一 二束氣球的價格如圖所示 則第三束氣球的價格為 A A 14元B 15元C 16元D 17元2 2012 甘南州 方程3x 36 0的解為 x 12 解 2 4 2012 天水 為獎勵在演講比賽中獲獎的同學 班主任派學習委員小明為獲獎同學買獎品 要求每人一件 小明到文具店看了商品后 決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇 如果買4本筆記本和2支鋼筆 則需86元 如果買3本筆記本和1支鋼筆 則需57元 1 求購買每本筆記本和每支鋼筆分別為多少元 2 售貨員提示 買鋼筆有優(yōu)惠 具體方法是 如果買鋼筆超過10支 那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠 若買x x 0 支鋼筆需要花y1元 請你求出y1與x的函數(shù)關(guān)系式 3 在 2 的條件下 小明決定買同一種獎品 數(shù)量超過10個 請幫小明判斷買哪種獎品省錢 一元一次方程的解法 點評 1 去括號可用分配律 注意符號 勿漏乘 含有多重括號的 按去括號法則逐層去括號 2 去分母 方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)時 不要漏乘沒有分母的項 特別是常數(shù)項 若分子是多項式 則要把它看成一個整體加上括號 3 解方程后要代回去檢驗解是否正確 4 當遇到方程中反復出現(xiàn)相同的部分時 可以將這個相同部分看作一個整體來進行運算 從而使運算簡便 二次根式的運算 B 點評 1 解二元一次方程組的方法要根據(jù)方程組的特點靈活選擇 當方程組中一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1或一個方程的常數(shù)項為0時 用代入法較方便 當兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍時 用加減法較方便 當方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值不相等 且不成整數(shù)倍時 把一個 或兩個 方程的兩邊同乘適當?shù)臄?shù) 使兩個方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等 仍然選用加減法比較簡便 2 用加減消元法時 選擇方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元 這樣會使運算量較小 提高準確率 已知方程 組 解的特征 求待定系數(shù) B 點評 1 先將待定系數(shù)看成已知數(shù) 解這個方程組 再將求得的含待定系數(shù)的解代入方程中 便轉(zhuǎn)化成一個關(guān)于k的一元一次方程 2 幾個方程 組 同解 可選擇兩個含已知系數(shù)的組成二元一次方程組求得未知數(shù)的解 然后將方程組的解代入含待定系數(shù)的另外的方程 或方程組 解方程即可 1 一元一次方程的應用 例4 2015 柳州 如圖 小黃和小陳觀察蝸牛爬行 蝸牛在以A為起點沿直線勻速爬向B點的過程中 到達C點時用了6分鐘 那么還需要多長時間才能到達B點 點評 1 列方程解應用題 要抓住關(guān)鍵性詞語 如共 多 少 倍 幾分之幾等 順著題意來理清等量關(guān)系 可采用直接設(shè)未知數(shù) 也可以采用間接設(shè)未知數(shù)的方法 要根據(jù)實際情況靈活運用 2 當要求的未知量有兩個時 可以用字母x表示其中一個 再根據(jù)兩個未知量之間的關(guān)系 用含x的式子表示另一個量 解方程后 再代入求出另一個未知量的值 對應訓練 4 2015 懷化 小明從今年1月初起刻苦練習跳遠 每個月的跳遠成績都比上一個月有所增加 而且增加的距離相同 2月份 5月份他的跳遠成績分別為4 1m 4 7m 請你算出小明1月份的跳遠成績以及每個月增加的距離 解 設(shè)小明1月份的跳遠成績?yōu)閤m 則4 7 4 1 3 4 1 x 解得x 3 9 則每個月的增加距離是4 1 3 9 0 2 m 答 小明1月份的跳遠成績是3 9m 每個月增加的距離是0 2m 二元一次方程組的應用 例5 2015 張家界 小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路 假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m 下坡路每分鐘走80m 上坡路每分鐘走40m 則他從家里到學校需10min 從學校到家里需15min 問 從小華家到學校的平路和下坡路各有多遠 點評 本題考查了二元一次方程組的應用 解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意 設(shè)出未知數(shù) 找出合適的等量關(guān)系 列方程組求解 對應訓練 5 2015 佛山 某景點的門票價格如表 某校七 1 2 兩班計劃去游覽該景點 其中七 1 班人數(shù)少于50人 七 2 班人數(shù)多于50人且少于100人 如果兩班都以班為單位單獨購票 則一共支付1118元 如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票 則只需花費816元 1 兩個班各有多少名學生 2 團體購票與單獨購票相比較 兩個班各節(jié)約了多少錢 2 在不定方程 組 中求未知數(shù)字母的比值 答題思路第一步 通過某種轉(zhuǎn)化手段 把其中某一個字母視為字母系數(shù) 把問題歸結(jié)為能解決的問題 二元一次方程組 第二步 用代入法或加減法解這個 二元 一次方程組 也就是用其中同一個字母來表示另外兩個字母 第三步 求這些字母的比值 第四步 反思回顧 查看關(guān)鍵點 易錯點 完善解題步驟