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第二章方程與不等式 第9講不等式 組 及其應用 1 定義 1 用 連接起來的式子叫做不等式 2 使不等式成立的未知數(shù)的值叫做 3 一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體 叫做 4 求不等式的解集的過程或證明不等式無解的過程 叫做解不等式 2 不等式的基本性質(zhì) 不等號 不等式的解 不等式的解集 3 解一元一次不等式的步驟及程序除了 不等式兩邊都乘或除以一個負數(shù)時 不等號的方向改變 這個要求之外 與解一元一次方程類似 4 列不等式解應用題的一般步驟 1 2 3 找出能夠包含未知數(shù)的 4 5 6 檢驗并寫出答案 5 解不等式組一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集并表示在數(shù)軸上 再求出它們的公共部分 就得到不等式組的解集 審題 設元 不等量關系 列出不等式 解不等式 6 一元一次不等式組的解集表示 1 2013 慶陽 西峰城區(qū)出租車起步價為5元 行駛距離在3千米內(nèi) 超過3千米按每千米加收1 2元付費 不足1千米按1千米計算 小明某次花費14 6元 若設他行駛的路程為x千米 則x應滿足的關系式為 A 14 6 1 2 5 1 2 x 3 14 6B 14 6 1 2 5 1 2 x 3 14 6C 5 1 2 x 3 14 6 1 2D 5 1 2 x 3 14 6 A 1 2 3 3 a 2 0 1 x 1 解 1 x 4 在數(shù)軸上表示略 解 x 1 8 2013 天水 某工廠根據(jù)市場需求 計劃生產(chǎn)A B兩種型號的挖掘機共100臺 該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元 但不超過22500萬元 所生產(chǎn)兩種型號挖掘機可全部售出 兩種型號挖掘機生產(chǎn)成本和售價如下表 1 該廠對這兩種型號的挖掘機有哪幾種生產(chǎn)方案 2 該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤 3 根據(jù)市場調(diào)查 每臺B型挖掘機的售價不會改變 每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元 m 0 該廠應該如何生產(chǎn)才可以獲得最大利潤 注 利潤 售價 成本 解 1 有三種生產(chǎn)方案 A型38臺 B型62臺 A型39臺 B型61臺 A型40臺 B型60臺 2 生產(chǎn)A型38臺 B型62臺時 獲得最大利潤 3 若010 則當x 40時 W最大 即生產(chǎn)A型40臺 B型60臺 不等式的性質(zhì) 例1 2015 樂山 下列說法不一定成立的是 A 若a b 則a c b cB 若a c b c 則a bC 若a b 則ac2 bc2D 若ac2 bc2 則a b 點評 0 是很特殊的一個數(shù) 因此 解答不等式的問題時 應密切關注 0 存在與否 以防掉進 0 的陷阱 C D A 一元一次不等式的解法 例2 2015 南京 解不等式2 x 1 1 3x 2 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 點評 整個解一元一次不等式的過程與解一元一次方程極為相似 只是最后一步把系數(shù)化為1時 需要看清未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)還是負數(shù) 如果是正數(shù) 不等號方向不變 如果是負數(shù) 不等號方向改變 3 一元一次不等式組的解法 點評 求不等式組的解集 不管組成這個不等式組的不等式有幾個 都要先分別求解每一個不等式 再利用口訣或利用數(shù)軸求出它們的公共解集 還要確定其中的特殊解 D 0 一元一次不等式的應用 例4 2015 株洲 為了舉行班級晚會 孔明準備去商店購買20個乒乓球做道具 并買一些乒乓球拍做獎品 已知乒乓球每個1 5元 球拍每個22元 如果購買金額不超過200元 且買的球拍盡可能多 那么孔明應該買多少個球拍 點評 講利用列不等式解決實際問題 其關鍵是根據(jù)題中的 超過 不足 大于 小于 不低于 不少于 等反映數(shù)量關系的詞語 列出不等式或不等式組 對應訓練 4 1 小宏準備用50元錢買甲 乙兩種飲料共10瓶 已知甲飲料每瓶7元 乙飲料每瓶4元 則小宏最多能買 瓶甲飲料 2 2015 益陽 大學生小劉回鄉(xiāng)創(chuàng)辦小微企業(yè) 初期購得原材料若干噸 每天生產(chǎn)相同件數(shù)的某種產(chǎn)品 單件產(chǎn)品所耗費的原材料相同 當生產(chǎn)6天后剩余原材料36噸 當生產(chǎn)10天后剩余原材料30噸 若剩余原材料數(shù)量小于或等于3噸 則需補充原材料以保證正常生產(chǎn) 求初期購得的原材料噸數(shù)與每天所耗費的原材料噸數(shù) 若生產(chǎn)16天后 根據(jù)市場需求每天產(chǎn)量提高20 則最多再生產(chǎn)多少天后必須補充原材料 3