《【人教A版】新編高中數(shù)學必修二：全冊作業(yè)與測評 單元質(zhì)量評估(一)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【人教A版】新編高中數(shù)學必修二：全冊作業(yè)與測評 單元質(zhì)量評估(一)（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 新編人教版精品教學資料 單元質(zhì)量評估(一) (第一、二章) (120分鐘　150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.下列推理錯誤的是　(　　) A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α?l?α B.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β?α∩β=AB C.l?α,A∈l?A?α D.A∈l,l?α?A∈α 【解析】選C.若直線l∩α=A,顯然有l(wèi)?α,A∈l,但A∈α. 2.一個等腰三角形繞它的底邊所在直線旋轉360°形成的曲面所圍成的幾何體是　(　　) A.球體　　 B.圓柱 C.圓臺　　　

2、　 D.兩個共底面的圓錐組成的組合體 【解析】選D.等腰三角形的底邊所在直線為旋轉軸,所得幾何體是兩個共底面的圓錐組成的組合體. 3.如圖所示為某一平面圖形的直觀圖,則此平面圖形可能是下圖中的　(　　) 【解析】選A.由直觀圖知,原四邊形一組對邊平行且不相等為梯形,且梯形兩腰不能與底垂直. 4.下列命題正確的是　(　　) A.一直線與一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則此直線與平面垂直 B.兩條異面直線不能同時垂直于一個平面 C.直線與平面所成的角的取值范圍是:0°<θ≤180° D.兩異面直線所成的角的取值范圍是:0°<θ<90°. 【解析】選B. A錯誤,一直線與一

3、個平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,并不意味著和平面內(nèi)的任意直線垂直,所以此直線與平面不一定垂直;B正確,由線面垂直的性質(zhì)定理可知,兩條異面直線不能同時垂直于一個平面;C錯誤,直線與平面所成的角的取值范圍是:0°≤θ≤90°;D錯誤,兩異面直線所成的角的取值范圍是:0°<θ≤90°. 5.(2015·深圳高二檢測)用一個平行于水平面的平面去截球,得到如圖所示的幾何體,則它的俯視圖是　(　　) 【解析】選B. D選項為正視圖或側視圖,俯視圖中顯然應有一個被遮擋的圓,所以內(nèi)圓是虛線. 【補償訓練】某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體是　(　　) A.三棱錐　 B.三棱柱　　 C.四

4、棱錐　　 D.四棱柱 【解題指南】本題考查的是幾何體的三視圖,在判斷時要結合三種視圖進行判斷. 【解析】選B.由題知,該幾何體的三視圖為一個三角形,兩個四邊形,經(jīng)分析可知該幾何體為三棱柱. 6.(2015·安徽高考)已知m,n是兩條不同直線,α,β是兩個不同平面,則下列命題正確的是　(　　) A.若α,β垂直于同一平面,則α與β平行 B.若m,n平行于同一平面,則m與n平行 C.若α,β不平行,則在α內(nèi)不存在與β平行的直線 D.若m,n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面 【解析】選D. 選項 具體分析 結論 A 平面α,β垂直于同一個平面,則α,β相交或平行 錯

5、誤 B 直線m,n平行于同一個平面,則m與n平行、相交、異面 錯誤 C 若α,β不平行,則在α內(nèi)存在與β平行的直線,如α中平行于α與β交線的直線,則此直線也平行于平面β 錯誤 D 若m,n垂直于同一個平面,則m∥n,其逆否命題即為選項D 正確 7.(2015·長白山高一檢測)已知一平面平行于兩條異面直線,一直線與兩異面直線都垂直,那么這個平面與這條直線的位置關系是　(　　) A.平行 B.垂直 C.斜交 D.不能確定 【解析】選B.根據(jù)線面平行的性質(zhì),在已知平面內(nèi)可以作出兩條相交直線與已知兩條異面直線分別平行.因此,一直線與兩異面直線都垂直,一定與這個平面

6、垂直. 8.如圖,將一個正方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐,則棱錐的體積與原正方體的體積之比為　(　　) A.1∶3　　 　B.1∶4　　　 　C.1∶5　　　 D.1∶6 【解析】選D.設正方體的棱長為a,則棱錐的體積V1=××a×a×a=,又正方體的體積V2=a3,所以=. 9.(2015·福建高考)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積等于　 (　　) A.8+2 B.11+2 C.14+2 D.15 【解析】選B.由三視圖可知,該幾何體為底面是直角梯形的直四棱柱,所以S=2×(1+2)×1×+2×2+1×2+1×2+×2=11+2

7、. 【補償訓練】已知圓臺上、下底面面積分別是π,4π,側面積是6π,則這個圓臺的體積是　(　　) A.　　　　 B.2π　　　　 C.　　　　 D. 【解析】選D.上底半徑r=1,下底半徑R=2.因為S側=6π,設母線長為l,則 π(1+2)·l=6π.所以l=2.所以高h==.所以V=π·(12+1×2+22)=π. 10.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成的角的正弦值為　(　　) A. B. C. D. 【解析】選D.在平面A1B1C1D1內(nèi)過點C1作B1D1的垂線,垂足為E, 連接BE.?C1E⊥平

8、面BDD1B1, 所以∠C1BE的正弦值就是所求角的正弦值.因為BC1==,C1E==, 所以sin∠C1BE===. 【拓展延伸】探究空間角問題 (1)求空間角的基本原則 求空間角時,無論哪種情況最終都歸結到兩條相交直線所成的角的問題上. (2)解題步驟: ①找(或作)出所求角; ②證明該角符合題意; ③構造出含這個角的三角形,解這個三角形,求出角. (3)空間角包括以下三類: ①求異面直線所成的角,關鍵是選取合適的點引兩條異面直線的平行線,這兩條相交直線所成的銳角或直角即為兩條異面直線所成的角. ②求直線與平面所成的角,關鍵是在斜線上選取恰當?shù)狞c向平面引垂線,在此基

9、礎上進一步確定垂足的位置. ③求二面角,關鍵是作出二面角的平面角,而作二面角的平面角時,首先要確定二面角的棱,然后結合題設構造二面角的平面角.一般常用兩種方法:定義法,垂面法. 11.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D,則四面體ABCD的外接球的體積為　(　　) A.π B.π C.π D.π 【解析】選C.球心O為AC中點,半徑為R=AC=,V=πR3=π. 12.(2015·滁州高二檢測)已知圓錐的底面半徑為R,高為3R,在它的所有內(nèi)接圓柱中,全面積的最大值是　(　　) A.2πR2　　 B.πR2　　　　 C.

10、πR2　　　　 D.πR2 【解析】選B.設圓柱底面半徑為r,則其高為3R-3r,全面積S=2πr2+2πr(3R-3r) =6πRr-4πr2=-4π+πR2,故當r=R時全面積有最大值πR2. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上) 13.設平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,直線AB與CD交于點S,且點S位于平面α,β之間,AS=8,BS=6,CS=12,則SD=　　　　. 【解析】由面面平行的性質(zhì)得AC∥BD,=,解得SD=9. 答案:9 14.(2015·天津高考)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為　

11、　　　m3. 【解析】由三視圖可知,該幾何體是中間為一個底面半徑為1,高為2的圓柱,兩端是底面半徑為1,高為1的圓錐,所以該幾何體的體積V=12×π×2+2××12×π×1=π(m3). 答案:π 【補償訓練】若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積是　　　　　. 【解析】由三視圖可知此幾何體是由一個底面為正方形的四棱柱和一個底面是梯形的四棱柱拼接而成的,所以此幾何體的體積是V=2×2×4+×(2+6)×2×4=48(cm3). 答案:48cm3 15.如圖,圓錐SO中,AB,CD為底面圓的兩條直徑,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P為SB的

12、中點,則異面直線SA與PD所成角的正切值為　　　　. 【解析】連接PO,則PO∥SA,所以∠OPD即為異面直線SA與PD所成的角,且△OPD為直角三角形,∠POD為直角, 所以tan∠OPD===. 答案: 16.(2015·福州高一檢測)如圖,AB是☉O的直徑,C是圓周上不同于A,B的點,PA垂直于☉O所在的平面,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,因此,　　　　⊥平面PBC.(填圖中的一條直線) 【解題指南】將問題轉化為證明AF⊥BC,AF⊥PC,從而證明AF⊥平面PBC. 【解析】因為AB是☉O的直徑,C是圓周上不同于A,B的點,所以BC⊥AC,因為PA垂直于☉O所在

13、的平面,所以BC⊥PA,又PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC,AF?平面PAC,所以AF⊥BC,又AF⊥PC,BC∩PC=C,所以AF⊥平面PBC. 答案:AF 【補償訓練】如圖,已知ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,則下列結論中不正確的是　(　　) A.平面PAB⊥平面PAD B.平面PCD⊥平面PAD C.平面PAB⊥平面PBC D.平面PCD⊥平面PBC 【解析】選D.由題意知,直線AB⊥平面PAD,直線CD⊥平面PAD,故選項A,B均正確;直線BC⊥平面PAB,BC?平面PBC,故選項C正確,選項D錯誤. 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應寫出必要

14、的文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(10分)(2015·全國卷Ⅱ)如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,過點E,F的平面α與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形. (1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法與理由). (2)求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值. 【解析】(1)交線圍成的正方形EHGF如圖. (2)作EM⊥AB,垂足為M,則AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8, 因為四邊形EHGF為正方形,所以EH=EF=BC=10. 于是MH==6,AH=

15、10,HB=6. 因為長方體被平面α分成兩個高為10的直棱柱,所以其體積的比值為. 【補償訓練】圓柱有一個內(nèi)接長方體AC1,長方體的體對角線長是10cm,圓柱的側面展開圖為矩形,此矩形的面積是100πcm2,求圓柱的體積. 【解析】設圓柱底面半徑為rcm,高為hcm.如圖所示, 則圓柱軸截面長方形的對角線長等于它的內(nèi)接長方體的體對角線長,則 所以 所以V圓柱=Sh=πr2h=π×52×10=250π(cm3). 18.(12分)(2015·常德高一檢測)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,F,F1分別是AC,A1C1的中點. 求證:(1)平面AB1F1∥平面C1BF.

16、 (2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1. 【證明】(1)在正三棱柱ABC-A1B1C1中, 因為F,F1分別是AC,A1C1的中點, 所以B1F1∥BF,AF1∥C1F. 又因為B1F1∩AF1=F1,C1F∩BF=F, 所以平面AB1F1∥平面C1BF. (2)在正三棱柱ABC-A1B1C1中, AA1⊥平面A1B1C1,所以B1F1⊥AA1. 又B1F1⊥A1C1,A1C1∩AA1=A1, 所以B1F1⊥平面ACC1A1,而B1F1?平面AB1F1, 所以平面AB1F1⊥平面ACC1A1. 【補償訓練】如圖已知在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC=

17、BC,M,N,P,Q分別是AA1,BB1,AB,B1C1的中點. (1)求證:面PCC1⊥面MNQ. (2)求證:PC1∥面MNQ. 【證明】(1)因為AC=BC,P是AB的中點,所以AB⊥PC,因為AA1⊥面ABC,CC1∥AA1,所以CC1⊥面ABC,而AB在平面ABC內(nèi),所以CC1⊥AB, 因為CC1∩PC=C,所以AB⊥面PCC1, 又因為M,N分別是AA1,BB1的中點,四邊形AA1B1B是平行四邊形,所以MN∥AB, 所以MN⊥面PCC1,MN在平面MNQ內(nèi), 所以面PCC1⊥面MNQ. (2)連PB1與MN相交于K,連KQ, 因為MN∥PB,N為BB1的中點

18、,所以K為PB1的中點, 又因為Q是C1B1的中點,所以PC1∥KQ, 而KQ?平面MNQ,PC1?平面MNQ, 所以PC1∥面MNQ 19.(12分)(2015·北京高考)如圖,在三棱錐V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點. (1)求證:VB∥平面MOC. (2)求證:平面MOC⊥平面VAB. (3)求三棱錐V-ABC的體積. 【解析】(1)因為O,M分別為AB,VA的中點,所以OM∥VB. 又因為OM?平面MOC,VB?平面MOC,所以VB∥平面MOC. (2)因為AC=BC,O為AB中點

19、,所以OC⊥AB. 因為平面VAB⊥平面ABC,交線AB,OC?平面ABC,所以OC⊥平面VAB. 因為OC?平面MOC,所以平面MOC⊥平面VAB. (3)由(2)知OC為三棱錐C-VAB的高, 因為AC⊥BC且AC=BC=,所以OC=1,AB=2. 因為△VAB為等邊三角形,所以S△VAB=×2×=. VV-ABC=VC-VAB=××1=. 20.(12分)如圖是一個幾何體的三視圖, (1)畫出這個幾何體的直觀圖. (2)求這個幾何體的側面積. (3)求這個幾何體的體積. 【解析】(1)此幾何體是上底邊長為3,下底邊長為5,高為3的正四棱臺. (2)棱臺側面

20、梯形的高為=, 所以棱臺的側面積S側=(3+5)××4 =16. (3)棱臺的體積V=(S++S')·h =×(52++32)×3=49. 21.(12分)直三棱柱的高為6 cm,底面三角形的邊長分別為3 cm,4 cm,5 cm,將棱柱削成圓柱,求削去部分體積的最小值. 【解析】如圖所示,只有當圓柱的底面圓為直三棱柱的底面三角形的內(nèi)切圓時,圓柱的體積最大,削去部分體積才能最小,設此時圓柱的底面半徑為R,圓柱的高即為直三棱柱的高6cm. 因為在△ABC中,AB=3cm, BC=4cm,AC=5cm, 所以△ABC為直角三角形. 根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可得7-2R=5,

21、 所以R=1cm,所以V圓柱=πR2·h=6πcm3. 而三棱柱的體積為V三棱柱=×3×4×6=36(cm3), 所以削去部分的體積為36-6π=6(6-π)(cm3). 22.(12分)(2015·淄博高一檢測)已知一四棱錐P-ABCD的三視圖如下,E是側棱PC上的動點. (1)求四棱錐P-ABCD的體積. (2)若點E為PC的中點,AC∩BD=O,求證EO∥平面PAD. (3)是否不論點E在何位置,都有BD⊥AE?證明你的結論. 【解析】(1)由該四棱錐的三視圖可知,該四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形,側棱PC⊥底面ABCD,且PC=2. 所以VP-ABCD=

22、S?ABCD·PC=. (2)因為EO∥PA,EO?平面PAD,PA?平面PAD. 所以EO∥平面PAD. (3)不論點E在何位置,都有BD⊥AE, 證明如下:因為ABCD是正方形, 所以BD⊥AC,因為PC⊥底面ABCD且BD?平面ABCD,所以BD⊥PC,又因為AC∩PC=C, 所以BD⊥平面PAC, 因為不論點E在何位置,都有AE?平面PAC, 所以不論點E在何位置,都有BD⊥AE. 【補償訓練】(2015·金華高二檢測)如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分別是AP,AD的中點. 求證:(1)直線EF∥平面PCD. (2)平面BEF⊥平面PAD. 【證明】(1)因為E,F分別為AP,AD的中點,所以EF∥PD. 又因為EF?平面PCD,PD?平面PCD, 所以直線EF∥平面PCD. (2)連接DB,如圖,因為AB=AD,∠BAD=60°, 所以△ABD為正三角形. 因為點F是AD的中點,所以BF⊥AD. 因為平面PAD⊥平面ABCD,BF?平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以BF⊥平面PAD . 又因為BF?平面BEF,所以平面BEF⊥平面PAD. 關閉Word文檔返回原板塊