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第十二單元圖形變換 第36課時軸對稱與中心對稱 1 2015 嘉興 如圖36 1四個圖形分別是四屆國際數學家大會的會標 其中屬于中心對稱圖形的有 A 1個B 2個C 3個D 4個 小題熱身 圖36 1 B 2 一張菱形紙片按如圖36 2步驟 依次對折后 再按如圖 打出一個圓形小孔 則展開鋪平后的圖案是 C 圖36 2 3 已知如圖36 3 所示的四張牌 若將其中一張牌旋轉180 后得到圖36 3 則旋轉的牌是選項中的 A 圖36 3 一 必知2知識點1 軸對稱與軸對稱圖形軸對稱圖形 如果把一個圖形沿一條直線折疊后 直線兩旁的部分能夠互相重合 那么這個圖形叫做軸對稱圖形 這條直線叫做 軸對稱圖形的性質 對稱軸垂直平分連結兩個對稱點的線段 圖形的軸對稱 一般地 由一個圖形變?yōu)榱硪粋€圖形 并使這兩個圖形沿某一條直線折疊后能夠互相重合 這樣的圖形改變叫做圖形的軸對稱 這條直線叫做 圖形的軸對稱的性質 成軸對稱的兩個圖形是 考點管理 對稱軸 全等形 對稱軸 智慧錦囊 2 中心對稱與中心對稱圖形中心對稱圖形 如果一個圖形繞著一個點旋轉180 后 所得到的圖形能夠和原來的圖形互相 那么這個圖形叫做中心對稱圖形 這個點叫做 中心對稱 把一個圖形繞著一個點O旋轉180 后 能夠與另外一個圖形 那么就說這兩個圖形關于這個點O成中心對稱 中心對稱圖形的性質 對稱中心平分連結兩個對稱點的線段 重合 對稱中心 互相重合 智慧錦囊 二 必會3方法1 軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別軸對稱圖形的判斷 判斷一個圖形是否是軸對稱圖形 關鍵是看能否找到至少有1條直線 使該圖形沿著直線對折后 兩旁能夠完全重合 若找得到 則是軸對稱圖形 反之不是軸對稱圖形 中心對稱圖形的判別 判斷一個圖形是否是中心對稱圖形 關鍵是看能否找到一點 使這個圖形繞著一個點旋轉180 后 所得到的圖形能夠和原來的圖形互相重合 若找的到 則是中心對稱圖形 反之不是中心對稱圖形 2 鏡面對稱鏡子中的像和原來的物體關于鏡面成軸對軸 即 垂直于鏡面上下對稱 平行于鏡面左右對稱 3 求最短線路問題利用軸對稱可以解決在直線上找一點 使它到直線同側兩點距離之和最小問題 此類題型是中考的熱點考題 三 必明3易錯點1 成軸對稱的圖形是處于特殊相對位置的兩個全等形 但全等形不一定是軸對稱圖形 2 折疊問題實質是軸對稱問題 折疊就是軸對稱 折疊前后對應邊相等 對應角相等 3 等邊三角形不是中心對稱圖形 類型之一軸對稱與軸對稱圖形 2015 日照 下面四個圖形分別是節(jié)能 節(jié)水 低碳和綠色食品標志 在這四個標志中 是軸對稱圖形的是 D 1 2015 綿陽 下列圖案中 是軸對稱圖形的是 D 2 2014 棗莊 如圖36 4 在正方形方格中 陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案 再將方格內空白的一個小正方形涂黑 使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有 種 解析 在1 2 3處分別涂黑都可得一個軸對稱圖形 故涂法有3種 點悟 判斷是不是軸對稱圖形 就是看沿著某一條直線對折后兩邊是不是重合 重合就是軸對稱圖形 圖36 4 3 變式跟進2答圖 類型之二中心對稱與中心對稱圖形 2015 濟南 下列圖標既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 解析 A 只是軸對稱圖形 B 不是軸對稱圖形 是中心對稱圖形 C 既是中心對稱圖形 也是中心對稱圖形 D 既不是軸對稱圖形 也不是中心對稱圖形 故選C C 1 2015 無錫 下列圖形中 是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是 A 等邊三角形B 平行四邊形C 矩形D 圓 解析 等邊三角形是軸對稱圖形 但不是中心對稱圖形 平行四邊形是中心對稱圖形 但不是軸對稱圖形 矩形和圓既是軸對稱圖形 也是中心對稱圖形 故選A A 2 2015 長沙 下列圖形中 是軸對稱圖形 但不是中心對稱圖形的是 點悟 看某一個圖形是不是中心對稱圖形 只要看該圖形繞著某一點旋轉180 能否與原圖形重合 B 類型之三圖形折疊與軸對稱 2014 紹興 將一張正方形紙片 按如圖36 5步驟 沿虛線對折兩次 然后沿 中的虛線剪去一個角 展開鋪平后的圖形是 B 圖36 5 1 2015 常州 將一張寬為4cm的長方形紙片 足夠長 折疊成如圖36 6所示圖形 重疊部分是一個三角形 則這個三角形面積的最小值是 B 圖36 6 變式跟進1答圖 B 2 2015 自貢 如圖36 7 在矩形ABCD中 AB 4 AD 6 E是AB邊的中點 F是線段BC上的動點 將 EBF沿EF所在直線折疊得到 EB F 連結B D 則B D的最小值是 A 圖36 7 變式跟進2答圖 圖36 8 4 2015 汕尾 如圖36 9 將矩形紙片ABCD折疊 使點A與點C重合 折痕為EF 若AB 4 BC 2 那么線段EF的長為 圖36 9 B 變式跟進4答圖 點悟 1 圖形折疊的本質是軸對稱 折疊前后的兩部分全等 2 折疊問題常與坐標系 矩形 菱形 正方形以及勾股定理結合在一起 注意掌握數形結合思想的應用 注意折疊中的對應關系 類型之四軸對稱創(chuàng)新應用 2015 攀枝花 如圖36 10 在邊長為2的等邊 ABC中 D為BC的中點 E是AC邊上一點 則BE DE的最小值為 解析 作B關于AC的對稱點B 連結BB AB AD B C B D 交AC于E 此時BE ED B E ED B D 根據兩點之間線段最短可知B D就是BE ED的最小值 B B 關于AC對稱 AC BB 互相垂直平分 四邊形ABCB 是平行四邊形 圖36 10 例4答圖 2015 內江 如圖36 11 正方形ABCD的面積為12 ABE是等邊三角形 點E在正方形ABCD內 在對角線AC上有一點P 使PD PE最小 則這個最小值為 解析 如答圖 連結BE交AC于點P 點B與D關于AC對稱 PD PB PD PE PB PE BE 此時PD PE最小 圖36 11 B 變式跟進答圖 點悟 有關幾條線段的和最短的問題 一般都把它們轉化到同一條直線上 然后利用 兩點之間線段最短 來解決 折紙中的模糊認識 遵義中考 把一張正方形紙片如圖36 12 圖 對折兩次后 再如圖 挖去一個三角形小孔 則展開后圖形是 圖36 12 錯解 A或B或D 錯因 忽視圖形的對稱性或三角形一邊平行于正方形一邊的特點 正解 C