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第八章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

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1、電路學(xué)習(xí)指導(dǎo) 第八章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 第八章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 一. 基本要求 1.掌握阻抗(導(dǎo)納)的概念及其串并聯(lián)化簡(jiǎn)。 2.能將直流電路的各種分析方法應(yīng)用到相量法中,來(lái)分析計(jì)算正弦交流電路。 3.掌握正弦交流電路中各種功率的概念。 4.掌握串、并聯(lián)電路的諧振條件及頻率特性。 二.本章要點(diǎn) 1. 、、串聯(lián)電路的阻抗 感抗,容抗 當(dāng), 感性電路,電壓超前電流; 當(dāng), 容性電路,電壓落后電流。 圖8-1 阻抗三角形 2. 、、并聯(lián)電路的導(dǎo)納 感納,容納

2、 圖8-2 導(dǎo)納三角形 3.無(wú)源一端口的阻抗、導(dǎo)納、功率 阻抗: 導(dǎo)納: 阻抗和導(dǎo)納互為倒數(shù)關(guān)系 圖8-3 無(wú)源一端口 有功功率: 無(wú)功功率: 視在功率: 復(fù)功率: 叫做電路的功率因數(shù) 圖8-4 功率三角形 4.對(duì)于感性負(fù)載,當(dāng)功率因數(shù)比較低時(shí),可以采用并聯(lián)電容的方法提高功率因數(shù)。 5.阻抗的串聯(lián)與并聯(lián) n個(gè)阻抗串聯(lián): n個(gè)阻抗并聯(lián):或者 2個(gè)阻抗并聯(lián): 分流公式:; 圖8-5 2個(gè)阻抗并聯(lián) 6.應(yīng)用相量法,并引入阻抗與導(dǎo)納后,直流電路

3、中的各種定律,定理及分析計(jì)算方法都可以推廣應(yīng)用到正弦交流電路。 7.含有電容、電感的電路,當(dāng)電抗或電納等于零,電壓和電流同相時(shí),電路發(fā)生諧振。諧振時(shí)電路呈電阻性,諧振電路對(duì)不同頻率的信號(hào)具有選擇性。電路的品質(zhì)因數(shù)Q對(duì)諧振曲線形狀的影響很大。 8.負(fù)載阻抗和電源內(nèi)阻抗為共軛復(fù)數(shù)時(shí),稱為最佳匹配,此時(shí)負(fù)載可獲得最大功率。 三.典型例題 例8-1 寫出圖示電路的輸入阻抗表達(dá)式,已知,不必化簡(jiǎn)。 (a) (b) 圖8-6 例8-1圖 解:(a);(b) 例8-2 串聯(lián)電路,已知:,

4、,, 端電壓。求:電流及各元件的電壓相量,并畫相量圖。 解:用相量法解題時(shí),可先寫出已知相量和設(shè)定待求相量。 已知相量,待求相量是,,和 各部分阻抗:, , 圖8-7 例8-2圖 各元件電壓相量: 圖8-8 例8-2相量圖 正弦電流為: 例8-3 圖示電路,已知:,,,,,求等效阻抗及、,并畫出電流相量圖。 圖8-9 例8-3圖 圖8-10 例8-3相量圖 解:; 分流公式:; 相量圖見圖8-10 例8-4

5、圖8-11所示電路,試列出該電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程及網(wǎng)孔電流方程。 圖8-11 例8-4圖 解:1.節(jié)點(diǎn)電壓方程,以節(jié)點(diǎn)③為參考節(jié)點(diǎn)。 節(jié)點(diǎn)①: 節(jié)點(diǎn)②: 注意:節(jié)點(diǎn)法中,與電流源串聯(lián)的阻抗應(yīng)略去,自導(dǎo)、互導(dǎo)中均不應(yīng)出現(xiàn)。 2.網(wǎng)孔電流方程 網(wǎng)孔①: 網(wǎng)孔②: 網(wǎng)孔③: 例8-5 圖8-12中。試列出該電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程和網(wǎng)孔電流方程。 解:此電路有無(wú)伴電壓源和無(wú)伴受控電流源。 (1) 列節(jié)點(diǎn)電壓方程。令節(jié)點(diǎn)②為參考節(jié)點(diǎn),對(duì)節(jié)點(diǎn)①③④列出下列方程: 節(jié)點(diǎn)①: 圖8-12 例8-5圖 節(jié)點(diǎn)③: 節(jié)點(diǎn)④: 補(bǔ)充控制量與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系: (2

6、)列網(wǎng)孔電流方程,設(shè)網(wǎng)孔電流、、,如圖所示,并設(shè)受控電流源端電壓為,并當(dāng)作電壓源處理。 網(wǎng)孔①: 網(wǎng)孔②: 網(wǎng)孔③: 補(bǔ)充控制量和網(wǎng)孔電流的關(guān)系: 因增設(shè)變量補(bǔ)充關(guān)系: 例8-6 圖8-13所示電路,已知,分別用節(jié)點(diǎn)電壓法和網(wǎng)孔電流法求。 圖8-13 例8-6圖 解:(1) 用節(jié)點(diǎn)電壓法分析,節(jié)點(diǎn)②為參考節(jié)點(diǎn)。列節(jié)點(diǎn)電壓方程: 節(jié)點(diǎn)①: 補(bǔ)充: 解得: ∴ (2) 用網(wǎng)孔電流法求解,設(shè)網(wǎng)孔電流如圖示: 網(wǎng)孔①: 網(wǎng)孔②: 補(bǔ)充: 解得: 例8-7 圖8-13所示電路,用戴維南定理求。 (a)

7、 (b) (c) 圖8-14 例8-7圖 解:1)求開路電壓。如圖(a)所示1-1’開路,電容支路無(wú)電流,為單回路。 ∴ 2)求等效阻抗,電壓源短路,含CCVS, 1-1’端口加電壓,端口電流為,如圖(b)所示 由式(2)、(3)可解得 代入式(1): 開路電壓,等效阻抗已知:由圖(c)求得 例8-8 圖8-15電路是用三表法測(cè)量電感線圈參數(shù)、的實(shí)驗(yàn)電路,已知電壓表,電流表,功率表,電源頻率。試求:(1)電感線圈的、之值;(2)線圈吸收的復(fù)功率。 解:電壓表、電流表讀數(shù)分別是電壓、電流

8、有效值,功率表讀數(shù)為線圈吸收的有功功率。 (1) 由 圖8-15 例8-8圖 ∴ , , (2) 計(jì)算復(fù)功率 設(shè),則 圖8-16 (a)阻抗三角形 b)功率三角形 例8-9 已知圖8-17所示無(wú)源一端口的電壓, 。求:一端口的等效阻抗,等效導(dǎo)納,復(fù)功率,視在功率,有功功率,無(wú)功功率 和功率因數(shù)。 解:對(duì)應(yīng)的電壓、電流相量為: , 圖8-17 例8-9

9、圖 ,, 例8-10 圖8-18所示電路中,, .感性負(fù)載吸收的功率,功率因數(shù),用在負(fù)載兩端并聯(lián)電容的方法提高電路的功率因數(shù),若使功率因數(shù)提高到,需并聯(lián)多大電容。 (a) (b) 圖8-18 例8-10圖 解:并聯(lián)前,電流,落后于角度 此時(shí), ,并后,電容電流超前 由:,所以落后于的角度由減少到 由(b)圖 而, 代入 得 此公式即為功率因數(shù)由提高到所需并聯(lián)的電容。 , 例8-11 電路如圖8-19所示,求該電路諧振頻率,特性阻抗及品質(zhì)因數(shù). 解:

10、、、串聯(lián)電路諧振,諧振角頻率: 諧振頻率 特性阻抗 圖8-19 例8-11圖 品質(zhì)因數(shù) 例8-12 串聯(lián)電路,已知,,,正弦電壓源電壓。求電路諧振頻率,特性阻抗,電路的值及諧振時(shí)的。 解: 圖8-20 例8-12圖 例8-13 圖示電路,,求最佳匹配獲得的最大功率。 (a) (b) 圖8-21 例8-13圖 解:先求ab左邊一端口的諾頓等效電路 附圖(b)。 , ∴時(shí),可以獲得最大功率為: 四

11、.習(xí)題 8-1 寫出圖示電路的或(已知,不必化簡(jiǎn))。 題8-1圖(a) (b) (c) 8-2 試求圖示電路的輸入阻抗和導(dǎo)納。 (a) (b) (c) (d) 題8-2圖 8-3 圖示電路中,已知:,。試求電路中合適的元件值(等效)。 (a)

12、 (b) 題8-3圖 8-4 圖示為無(wú)源一端口,端口電壓,電流分別為下列各式所示,求每一種情況下的輸入阻抗和導(dǎo)納,并給出等效電路圖(給出元件參數(shù)值)。 (1) (2) (3) (4) 題8-4圖 8-5 圖示電路中,,求并畫出相量圖。 題8-5圖 題8-6圖 8-6 圖示電路中, ,,,, 求,,。 8-7 圖示電路,, , , , 求,。 題8-7圖

13、題8-8圖 8-8 圖示電路中,已知,, ,開關(guān)閉合和斷開時(shí),電流都是,求、。 8-9 圖示電路為測(cè)量線圈電阻,電感的電路,已知:,,三個(gè)電壓表讀數(shù)分別是,,,求、。 題8-9圖 題8-10圖 8-10 圖示電路中改變時(shí)不變,和之間應(yīng)滿足什么條件? 8-11 圖示電路中,,,要使與相位差,應(yīng)為多少? 題8-11圖 8-12 求附圖(a)(b)中的電壓,并畫出電路的相量圖。 (a) (b) 題8-12圖 8-13

14、圖示電路中,已知:,求電壓,并畫電路的相量圖。 題8-13圖 題8-14圖 8-14 圖示電路中,已知:,,求電流和電壓,并畫相量圖。 8-15 圖示電路中,已知:,, , ,求各支路電流,,,并畫出電路相量圖。 題8-15圖 題8-16圖 8-16 圖示電路中,已知:,各電壓表讀數(shù)分別為: , :, :。求阻抗。 8-17 圖示電路中,已知, ,如果要使和相位差 (正交),應(yīng)等于多少? 題8-17圖

15、 題8-18圖 8-18 圖示電路中,已知:,V,,阻抗的阻抗角。求和電路的輸入阻抗。 8-19 列出圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程與網(wǎng)孔電流方程。 題8-19圖 題8-20圖 8-20 圖示電路中,已知:, ,,列出網(wǎng)孔電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程。 8-21 求圖示一端口的戴維南等效電路或諾頓等效電路。 (a) (b) 題8-21圖 8-22 圖示電路中,已知:, , , ,用戴維南定

16、理求。 題8-22圖 題8-23圖 8-23 圖示無(wú)源一端口的電壓、電流已知,分別求等效阻抗,等效導(dǎo)納,復(fù)功率,視在功率,有功功率,無(wú)功功率及功率因數(shù)。 1) , 2) , 3) , 4) , 8-24 已知線圈的等效電阻,電感,外施正弦電壓, ,求線圈的視在功率,有功功率,無(wú)功功率及功率因數(shù)。 8-25 圖示正弦交流電路,已知:,,,,,求電路及各支路的復(fù)功率,視在功率,有功功率,無(wú)功功率及功率因數(shù)。 題8-25圖 題8-26圖 8

17、-26 三個(gè)負(fù)載并聯(lián)接到正弦電源上,各負(fù)載的功率和電流分別為, (感性);, (感性); , (容性)。求(1)各負(fù)載的視在功率,功率因數(shù),(2)電源供給的總電流,總視在功率及功率因數(shù)。 8-27 感性負(fù)載的功率,功率因數(shù)。電源電壓,,如果要把功率因數(shù)提高到,應(yīng)并聯(lián)多大的電容? 題8-27圖 題8-28圖 8-28 圖示電路中, ,求為多少獲最佳匹配,并求最大功率。 8-29 、、串聯(lián)電路,已知:,, ,正弦電源電壓,試求電路諧振頻率,特性阻抗,品質(zhì)因數(shù),諧振時(shí)的和。 8-30 當(dāng)時(shí),串聯(lián)電路發(fā)生諧振,已知,,端電壓。求:(1)電容及特性阻抗,品質(zhì)因數(shù),(2)電路中電流及各元件電壓的瞬時(shí)表達(dá)式。 75

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