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高中數(shù)學(xué) 奇偶性課件 新人教A版必修1

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1、奇偶性【教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)】教法教法: :自學(xué)輔導(dǎo)法、討論法、講授法自學(xué)輔導(dǎo)法、討論法、講授法學(xué)法學(xué)法:歸納歸納討論討論練習(xí)練習(xí)【教學(xué)方法教學(xué)方法】【教學(xué)手段教學(xué)手段】多媒體電腦與投影儀多媒體電腦與投影儀奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性了解函數(shù)的奇偶性與圖象的對(duì)稱性之間的關(guān)系了解函數(shù)的奇偶性與圖象的對(duì)稱性之間的關(guān)系偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì);奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì);熟練解決函數(shù)單調(diào)性、奇偶性綜合問(wèn)題熟練解決函數(shù)單調(diào)性、奇偶性綜合問(wèn)題. .1. .函數(shù)奇偶性的定義函數(shù)奇偶性的定義 定義法定義法利用利用性質(zhì)性質(zhì)2.2.函數(shù)奇偶性的判

2、定函數(shù)奇偶性的判定圖象法圖象法: :畫出函數(shù)圖象畫出函數(shù)圖象( )( )()0,1.()f xf xfxfx 考查函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;考查函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;判斷判斷f(- -x)f(x)之一是否成立;之一是否成立;作出結(jié)論作出結(jié)論.一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. .一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)它的圖象關(guān)于它的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱軸對(duì)稱. .3.3.性質(zhì)性質(zhì): : 奇奇函數(shù)函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性有相反

3、的單調(diào)性. .(2)在定義域的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的公共區(qū)間內(nèi)在定義域的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的公共區(qū)間內(nèi)奇奇奇奇=奇奇;偶偶偶偶=偶偶;奇奇偶偶=非奇非偶非奇非偶.偶偶偶偶=偶;奇偶;奇奇奇=偶;偶偶;偶奇奇=奇奇.(1)(1)奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特點(diǎn)奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特點(diǎn)(3)(3)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系 【1】已知】已知 f(x) 是定義在上的奇是定義在上的奇函數(shù)函數(shù),當(dāng)當(dāng)x0時(shí)時(shí), f(x)=x2+x-1, 求函數(shù)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式的表達(dá)式引申:如果改為偶函數(shù)呢?引申:如果改為偶函數(shù)呢?221,0,( )0,0,1,0.xxxf xxxxx xyo 【2】如果奇函數(shù)】如果奇函數(shù)f

4、(x)在區(qū)間在區(qū)間3,7上為增函上為增函數(shù)數(shù),且最小值是且最小值是5,則在區(qū)間則在區(qū)間- -7,- -3上有沒(méi)有上有沒(méi)有最大最大值值?是多少?是多少?解解:如圖所示如圖所示函數(shù)有最大值函數(shù)有最大值 5.-7-3-535xy7o 【4】設(shè)函數(shù)】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,判斷下列函數(shù)的奇偶性:判斷下列函數(shù)的奇偶性: F(x)=f(x)+f(-x)/ /2; G(x)=f(x)-f(-x)/ /2. 【點(diǎn)評(píng)】任意一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】任意一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù), ,總可以總可以表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和. . 【3】設(shè)】設(shè)y

5、=f(x)為為R上的任一函數(shù)上的任一函數(shù),判斷下判斷下列函數(shù)的奇偶性列函數(shù)的奇偶性: (1) F(x)=f(x)+f(- -x) (2)F(x)=f(x)- -f(- -x)( )()( )2()(2f xfxfffxxx 例例1.1.若若 f(x) 為偶函數(shù),為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù), ,且且 求求 f(x), , g(x).1( )( ),1f xg xx 例例2.定義在定義在- -1,1上的函數(shù)上的函數(shù)f(x) 是奇函數(shù)是奇函數(shù),并并且在且在- -1,1 上上f(x)是增函數(shù)是增函數(shù),求滿足條件求滿足條件 f(1- -a)+ f(1- -a2)0的的 a 的取值范圍的取值范圍.

6、 解解:由由f(1- -a)+f(1- -a2)0, f (x)是奇函數(shù)是奇函數(shù),f(x)在在- -1,1上是增函數(shù)上是增函數(shù),22111,111,11.aaaa 2(1)(1).fafa 2(1)(1).faf a 22,02,2,1.aaaa 或或2 22201 12.x故故 a 的取值范圍為的取值范圍為1,2.202,02,(2)(1)0, aaaa 例例3已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=- -x2+ax+b2+b+1(a,bR).對(duì)任意的實(shí)數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有,都有f(1- -x)=f(1+x)成立成立,若當(dāng)若當(dāng)x- -1 ,1 時(shí),時(shí),f(x)0恒成立恒成立 ,求求a 的值及的值及 b

7、的取的取值范圍值范圍.解解:由:由f(1- -x)=f(1+x) 恒成立恒成立,得得 f(x)的對(duì)稱軸為的對(duì)稱軸為x=1, 即得即得 a=2.又又 f(x)在區(qū)間在區(qū)間-1,1上為單調(diào)增函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù),當(dāng)當(dāng)x- -1,1時(shí)時(shí), f(x)0恒成立恒成立 , 即有即有f(- -1)0 成立成立.也就是也就是b2+b- -20, 解得解得b1. a =2 , b(- - ,- -2)(1,+ ). 【1】若】若 f (x) 是二次函數(shù)是二次函數(shù), f (2x)=f (2+x) 對(duì)任意實(shí)數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都成立都成立,又知又知 f (3)f (),比較比較 f (- -3) 與與 f (3) 的大

8、?。康拇笮??拋物線的對(duì)稱軸為拋物線的對(duì)稱軸為 x = 2, f (3)f (), 拋物線的開(kāi)口向上拋物線的開(kāi)口向上. f(x)在在 (,2 上是減函數(shù)上是減函數(shù), f ( 3 ) = f ( 2 + 1 ) = f ( 2 1 ) = f ( 1 )故故 f (3 ) f ( 1 ) = f ( 3 )( 3)(1),ffxyox = 2313f (3)f (3)結(jié)論結(jié)論:若函數(shù):若函數(shù) f ( x ) 滿足滿足 f (x + m ) = f ( x + n )則此函數(shù)的對(duì)稱軸為則此函數(shù)的對(duì)稱軸為2nmx ) )( (則f(25)則f(25)f(x),f(x),4)4)均有f(x均有f(x一切

9、實(shí)數(shù)x,一切實(shí)數(shù)x,且對(duì)且對(duì)2,2,f(3)f(3)R上的奇函數(shù),R上的奇函數(shù),4.f(x)是定義在4.f(x)是定義在的對(duì)稱軸是函數(shù)則都有)若對(duì)任意實(shí)數(shù)(的對(duì)稱軸是函數(shù)則都有若對(duì)任意實(shí)數(shù))(2),()(,2)(),()(,)1(xfbaxxbfxafxxfaxxafxafx 例例4已知函數(shù)已知函數(shù) f (x) 對(duì)于任何實(shí)數(shù)對(duì)于任何實(shí)數(shù) x, y 都有都有 f (x+y)+f(x-y)=2f (x) f (y) 且且 f (0)0求證求證: f (x) 是偶函數(shù)是偶函數(shù).令令 x = y = 0, 則則令令 x = 0 , 則則故故 f (x)是偶函數(shù)是偶函數(shù).解:已知函數(shù)解:已知函數(shù) f (

10、x) 對(duì)于任何實(shí)數(shù)對(duì)于任何實(shí)數(shù) x, y 都有都有 f (x+y)+f(x-y)=2f (x) f (y),( )()2 ( ),f yfyf y22 (0)2(0),ff(0)0,(0)1.ff( )(),f yfy( )().f xfx即即【1】若對(duì)一切實(shí)數(shù)】若對(duì)一切實(shí)數(shù)x, y 都有都有 (1)求求f(0)的值的值; (2)判定判定f(x)的奇數(shù)偶性的奇數(shù)偶性; (3)若若f(1)=8,求求f(-n),n N* *. .()( )( ).f x yf xf y 令令 x = y = 0, 則則令令y = - -x , 則則故故 f (x)是奇函數(shù)是奇函數(shù).解解:因?yàn)閷?duì)于任何實(shí)數(shù)因?yàn)閷?duì)于任

11、何實(shí)數(shù) x, y 都有都有(0)( )(),ff xfx(0)2 (0),ff (0)0.f()( ).fxf x ()( )( ),f x yf xf y 1. .函數(shù)奇偶性的定義函數(shù)奇偶性的定義 定義法定義法利用利用性質(zhì)性質(zhì)2.2.函數(shù)奇偶性的判定函數(shù)奇偶性的判定圖象法圖象法: :畫出函數(shù)圖象畫出函數(shù)圖象( )( )()0,1.()f xf xfxfx 考查函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;考查函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;判斷判斷f(- -x)f(x)之一是否成立;之一是否成立;作出結(jié)論作出結(jié)論.(1)(1)課本課本P.39A 5(2)學(xué)案學(xué)案P.27-28P.39 2課外作業(yè)課外作業(yè)【例【例3

12、】求】求f(x)=x2- -2ax+2在在 2,4 上的最小值上的最小值.解解:f (x) = (x- -a) 2+ +2- -a 2, 當(dāng)當(dāng)a2時(shí)時(shí),當(dāng)當(dāng)2a4 時(shí),時(shí), 當(dāng)當(dāng)a4時(shí)時(shí), i2m n2,(264 ,(2),( )4),188 ,4.aaaf xaaa f(x)min=f(2)=64a;f(x)在在 2,4 上是增函數(shù)上是增函數(shù), f(x)min=f(a)=2a2.f(x)在在2,4上是減函數(shù)上是減函數(shù). f(x)min=f(4) = 188a.幾何畫板幾何畫板求最大值:求最大值: 當(dāng)當(dāng) a 3 時(shí),時(shí), 當(dāng)當(dāng) a 3 時(shí),時(shí), f ( x ) max = )3(818)3(4

13、6aaaaxyo2 4x = 3f ( x ) max = f ( 4 ) = 18 8af ( x ) max = f ( 2 ) = 6 4a例例6.已知已知f(x)=x24x4,xt,t+1(tR ),求求 f(x)的最小值的最小值g(t)的解析式的解析式.解解:f(x)=(x2)28(1)當(dāng)當(dāng)2t,t+2,即即1t2時(shí),時(shí), g(t)=f(2)=8;(2) 當(dāng)當(dāng) t 2 時(shí),時(shí),g(t) = f(t)=t24t4;(3)當(dāng)當(dāng)t+12,即即t1時(shí)時(shí),f(x)在在t,t+1上是減函數(shù)上是減函數(shù),g(t)=f(t+1)=t2- -2t -7.綜上所述綜上所述:g ( t ) = 272)21(8)1(4422tttttttf(x)在在t,t+1上是增函數(shù),上是增函數(shù),xyox = 2t t + 1x = 2x = 2【1】判斷】判斷 的奇偶性的奇偶性. 226,0,( )6,0.xxxf xxxx 解解: :當(dāng)當(dāng)x0時(shí)時(shí),x0,f(- -x)=(- -x)2+ +(- -x)- -6=x2- -x- -6 = f (x);當(dāng)當(dāng) x 0 時(shí)時(shí),- -x 0,f (- -x)=(- -x)2- -(- -x)6= =x2+x- -6 = f (x) ;當(dāng)當(dāng) x = 0 時(shí)時(shí),x = 0,f(- -x)=f(0)=f(x).綜上所述:綜上所述: f ( x ) 是偶函數(shù)是偶函數(shù)xyo

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