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廣東省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 教材梳理 第六章 圖形與變換、坐標 第1節(jié) 圖形的對稱、旋轉(zhuǎn)與平移課件

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1、第一部分教材梳理第第1節(jié)圖形的對稱、旋轉(zhuǎn)與平移節(jié)圖形的對稱、旋轉(zhuǎn)與平移第六章圖形與變換、坐標第六章圖形與變換、坐標知識梳理知識梳理概念定理概念定理 1. 圖形的軸對稱圖形的軸對稱(1)軸對稱的定義軸對稱:把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱軸對稱,這條直線叫做對稱軸對稱軸,折疊后重合的點是對應(yīng)點對應(yīng)點,叫做對稱對稱點點.軸對稱圖形:如果一個平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形,這條直線就是它的對稱軸對稱軸.(2)軸對稱的性質(zhì)軸對稱的兩個圖形是全等全等圖形;軸對稱圖形的兩個部分也是全等全等

2、圖形. 軸對稱(軸對稱圖形)對應(yīng)線段相等相等,對應(yīng)角相等相等. 如果兩個圖形成軸對稱,那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線垂直平分線;軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線垂直平分線. 兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點交點一定在對稱軸對稱軸上. 2. 圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)(1)旋轉(zhuǎn)的定義把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點某一點O O轉(zhuǎn)動一個角度,叫做圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn),點O叫做旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動角叫做旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角.(2)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等相等.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)前、后的兩圖形全等全

3、等.(3)旋轉(zhuǎn)三要素旋轉(zhuǎn)中心; 旋轉(zhuǎn)方向; 旋轉(zhuǎn)角度.注意:三要素中只要任意改變一個,圖形就會不一樣.(4)中心對稱中心對稱的定義:把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180180,如果它能夠與另一個圖形重合重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱,這個點叫做對稱中心對稱中心,這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱對稱點點.中心對稱的性質(zhì)a. 關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合完全重合.b. 關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心對稱中心,并且被對稱中心平分平分.中心對稱圖形:一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180180后能與自身重合重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點叫做它的對對稱中心

4、稱中心.3. 圖形的平移圖形的平移(1)平移的定義在平面內(nèi),將某個圖形沿某個方向方向移動一定的距離,這樣的圖形運動叫做平移.(2)平移的條件平移的方向方向;平移的距離距離.(3)平移的性質(zhì)一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中,對應(yīng)點所連的線段平平行(或在一條直線上)行(或在一條直線上),對應(yīng)線段平行(或在一條直線上)平行(或在一條直線上). 對應(yīng)角相等相等,且對應(yīng)角的兩邊分別平行(或在一條直線平行(或在一條直線上)上)、方向一致一致. 平移前、后的兩圖形全等全等.方法規(guī)律方法規(guī)律 1. 復(fù)雜圖形變換問題的解題思路復(fù)雜圖形變換問題的解題思路在解決實際問題時,對于折疊、旋轉(zhuǎn)等較為復(fù)雜的問題可以實際操作

5、圖形的折疊或旋轉(zhuǎn),這樣便于找到圖形間的關(guān)系.首先清楚折疊、旋轉(zhuǎn)能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件,解題時,我們常常設(shè)要求的線段長為x,然后根據(jù)折疊和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度,選擇適當?shù)闹苯侨切?,運用勾股定理列出方程求出答案.注意運用方程解決時,應(yīng)認真審題,設(shè)出正確的未知數(shù).2. 最短路線問題(軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用)最短路線問題(軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用)(1)如圖1-6-1-1,在直線l上的同側(cè)有兩個點A,B,在直線l上有到A,B的距離之和最短的點存在,可以通過軸對稱來確定,即作出其中一點(如B)關(guān)于直線l的對稱點(B),對稱點(B)與另一點(A)的連線與直線l的交點就是所要找的點.

6、(2)凡是涉及最短距離的問題,一般要考慮線段的性質(zhì)定理,結(jié)合本節(jié)所學(xué)的軸對稱變換來解決,多數(shù)情況要作點關(guān)于某作點關(guān)于某直線的對稱點直線的對稱點.中考考點精講精練中考考點精講精練考點考點1圖形的對稱圖形的對稱考點精講考點精講【例【例1 1】(2014廣東)在下列交通標志中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()思路點撥:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念即可求解. 選項A不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故A錯誤;選項B不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故B錯誤;選項C是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故C正確;選項D是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故D錯誤.答案:C考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1.

7、(2016廣東)下列所述圖形是中心對稱圖形的是()A. 直角三角形 B. 平行四邊形C. 正五邊形 D. 正三角形2. (2015廣東)下列所述圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()A. 矩形B. 平行四邊形C. 正五邊形D. 正三角形BA3. (2016深圳)下列圖形是軸對稱圖形的是()4. (2014梅州)下列電視臺的臺標是中心對稱圖形的是()BA考點演練考點演練5. 下列圖形不是軸對稱圖形的是()6. 下列四邊形不是軸對稱圖形的是()A. 正方形B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四邊形AD7. 在一些漢字的美術(shù)字中,有的是軸對稱圖形. 下列四個美術(shù)字可以看作軸對稱圖形的是()8

8、. 下列圖形是中心對稱圖形的是()DB考點點撥:考點點撥:本考點最??嫉念}型為對稱圖形的判斷,且?guī)缀跄昴瓯乜?,是廣東中考的高頻考點,題型一般為選擇題,難度較低. 解答本考點的有關(guān)題目,關(guān)鍵在于根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義對圖形進行判斷.注意以下要點:(1)一個平面圖形沿一條直線折疊,直線兩邊的部分能夠相互重合,則這個圖形是軸對稱圖形;(2)一個平面圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合,則這個圖形是中心對稱圖形. 考點考點2圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)考點精講考點精講【例【例2 2】(2016梅州)如圖1-6-1-2,在平面直角坐標系中,將ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置,點B,O

9、分別落在點B1,C1處,點B1在x軸上,再將AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2的位置,點C2在x軸上,將A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置,點A2在x軸上,依次進行下去. 若點 則點B2 016的坐標為_. 思路分析:首先根據(jù)已知求出三角形三邊的長度,然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn),B,B2,B4,即可得每偶數(shù)之間的B相差6個單位長度,根據(jù)這個規(guī)律可以求得B2 016的坐標. 解:OA+AB1+B1C2=6. B2的橫坐標為6,且B2C2=2. B4的橫坐標為26=12. 點B2 016的橫坐標為2 01626=6 048,點B2 016的縱坐標為2. 點B2 016的坐標為(6 0

10、48,2). 答案:(6 048,2)考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. (2014廣東)如圖1-6-1-3,ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45得到ABC,若BAC=90,AB=AC= ,則圖中陰影部分的面積等于_.2. (2013廣東)如圖1-6-1-4,將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后,在平面上將BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)180,點E到了點E位置,則四邊形ACEE的形狀是_.平行四邊形平行四邊形3. (2016茂名)如圖1-6-1-5,在平面直角坐標系中,將ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到A1BO1的位置,使點A的對應(yīng)點A1落在直線 上,再將A1BO1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)到A1B1O2的位置,使點O1的

11、對應(yīng)點O2落在直 上,依次進行下去,若點A的坐標是(0,1),點B的坐標是 ,則點A8的橫坐標是_.考點演練考點演練4. 如圖1-6-1-6,ODC是由OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)31后得到的圖形,若點D恰好落在AB上,且AOC的度數(shù)為100,則DOB的度數(shù)是()A. 34 B. 36 C. 38 D. 40C5. 如圖1-6-1-7,在ABC中,AB=1,AC=2,現(xiàn)將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC,連接AB,并有AB=3,則A的度數(shù)為()A. 125B. 130 C. 135D. 140C6. 如圖1-6-1-8,在等邊ABC中,D是邊AC上一點,連接BD,將BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60,得

12、到BAE,連接ED,若BC=5,BD=4,則下面四個結(jié)論中:BDE是等邊三角形;AEBC;ADE的周長是9;ADE=BDC,其中正確的有()A. B. C. D. D7. 如圖1-6-1-9,在RtABC中,ABC=90,AB=BC=2,將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60,得到MNC,連接BM,則BM的長是_. 考點點撥:考點點撥:本考點是廣東中考的高頻考點,題型一般為填空題或解答題,單獨考查時常以填空題的形式出現(xiàn),而其與其他考點相結(jié)合的綜合型解答題也是中考的常見題型,難度中等偏高.解答本考點的有關(guān)題目,關(guān)鍵在于熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 熟記以下旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):(1)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等;(2)對應(yīng)點到旋

13、轉(zhuǎn)中心的距離相等;(3)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.考點考點3圖形的平移圖形的平移考點精講考點精講【例【例3 3】在66方格中,將圖1-6-1-10中的圖形N平移后位置如圖1-6-1-10所示,則圖形N的平移方法正確的是()A. 向下移動1格B. 向上移動1格C. 向上移動2格D. 向下移動2格思路點撥:根據(jù)題意,結(jié)合圖形,由平移的概念求解.觀察圖形可知:從圖1-6-1-10到圖1-6-1-10,可以將圖形N向下移動2格.答案:D考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. (2014茂名)下列選項能由圖1-6-1-11平移得到的是()C2. (2016廣州)如圖1-6-1-12,ABC中,AB=AC,

14、BC=12 cm,點D在AC上,DC=4 cm. 將線段DC沿著CB的方向平移7 cm得到線段EF,點E,F(xiàn)分別落在邊AB,BC上,則EBF的周長為_cm. 13考點演練考點演練3. 如圖1-6-1-13所示,在圖形B到圖形A的變化過程中,下列描述正確的是()A. 先向上平移2個單位,再向左平移4個單位B. 先向上平移1個單位,再向左平移4個單位C. 先向上平移2個單位,再向左平移5個單位D. 先向上平移1個單位,再向左平移5個單位B4. 如圖1-6-1-14,將周長為10的ABC沿BC方向平移1個單位得到DEF,則四邊形ABFD的周長為()A. 8B. 10C. 12D. 14C考點點撥:考

15、點點撥:本考點的題型不固定,單獨考查的題目不多見,但常出現(xiàn)在與其他考點相結(jié)合的綜合型題中,難度中等.解答本考點的有關(guān)題目,關(guān)鍵在于掌握平移的基本概念及平移規(guī)律.注意以下要點:圖形平移只是位置變化,而圖形的形狀與大小均不發(fā)生變化. 課堂鞏固訓(xùn)練課堂鞏固訓(xùn)練1. (2016漳州)下列圖案屬于軸對稱圖形的是()2. 有一種美麗的圖形,它具有獨特的對稱美,有無數(shù)條對稱軸,這種圖形是()A. 等邊三角形B. 正方形C. 正六邊形D. 圓AD3. (2016濟寧)如圖1-6-1-15,將ABE向右平移2 cm得到DCF,如果ABE的周長是16 cm,那么四邊形ABFD的周長是()A. 16 cm B. 1

16、8 cmC. 20 cm D. 21 cm4. (2016眉山)如圖1-6-1-16,把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45得到正方形ABCD,邊BC與DC交于點O,則四邊形ABOD的周長是()A. B. 6C. D. CA5. (2016株洲)如圖1-6-1-17,在ABC中,ACB=90,B=50,將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到ABC,若點B恰好落在線段AB上,AC,AB交于點O,則COA的度數(shù)是()A. 50B. 60C. 70D. 80B6. (2016安徽)如圖1-6-1-18,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的1212網(wǎng)格中,給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC

17、,且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形,其對稱軸為直線AC. (1)試在圖中標出點D,并畫出該四邊形的另兩條邊;(2)將四邊形ABCD向下平移5個單位,畫出平移后得到的四邊形ABCD. 解:(解:(1 1)點)點D D以及四邊形以及四邊形ABCDABCD的另兩條邊如答圖的另兩條邊如答圖1-6-1-11-6-1-1所示所示. . (2 2)得到的四邊形)得到的四邊形A AB BC CD D如答圖如答圖1-6-1-11-6-1-1所示所示. . 7. 如圖1-6-1-19,將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,使點A落在平面上的F點處,DF交BC于點E. (1)求證:DCEBFE;(2)若CD=2,AD

18、B=30,求BE的長. 解:(解:(1 1)ADADBCBC,ADBADB=DBCDBC. . 根據(jù)折疊的性質(zhì),知根據(jù)折疊的性質(zhì),知ADBADB=BDFBDF,F(xiàn) F=A A=C C=90=90. . DBCDBC=BDFBDF. . BEBE= =DEDE. . 在在DCEDCE和和BFEBFE中,中,DCEDCEBFEBFE(AASAAS). .(2 2)在)在RtRtBCDBCD中,中,CDCD=2=2,ADBADB=DBCDBC=30=30,BCBC= . = . 在在RtRtBCDBCD中,中,CDCD=2=2,EDCEDC=90=90-30-30-30-30=30=30,DEDE=

19、2=2ECEC. . (2 2ECEC)2 2- -ECEC2 2= =CDCD2 2=4. =4. 8. (2016畢節(jié)市)如圖1-6-1-20,已知ABC中,AB=AC,把ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到ADE,連接BD,CE交于點F. (1)求證:AECADB;(2)若AB=2,BAC=45,當四邊形ADFC是菱形時,求BF的長. 解:(解:(1 1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得ABCABCADEADE,且且ABAB= =ACAC,AEAE= =ADAD,BACBAC=DAEDAE. . BACBAC+BAEBAE=DAEDAE+BAEBAE,即,即CAECAE=BADBAD. . 在在AECAEC和和ADBADB中,中,AECAECADBADB(SASSAS). . (2 2)四邊形四邊形ADFCADFC是菱形,且是菱形,且BACBAC=45=45,DBADBA=BACBAC=45=45. . 由(由(1 1)得)得ABAB= =ADAD,DBADBA=BDABDA=45=45. . ABDABD是直角邊為是直角邊為2 2的等腰直角三角形的等腰直角三角形. . BDBD2 2=2=2ABAB2 2=8.=8.解得解得BDBD= .= .ADAD= =DFDF= =FCFC= =ACAC= =ABAB=2=2,BFBF= =BDBD- -DFDF= -2.= -2.

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