《高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步《垂直關(guān)系的性質(zhì)》參考課件 北師大版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步《垂直關(guān)系的性質(zhì)》參考課件 北師大版必修2（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、垂直關(guān)系的性質(zhì)垂直關(guān)系的性質(zhì)a ab b一般地，如果直線一般地，如果直線aa平面平面，直線，直線bb平面平面 ， 那么那么abab嗎？嗎？觀察右圖的長方體：觀察右圖的長方體：aabbabab 在初中我們學(xué)過：在初中我們學(xué)過：“在平面內(nèi)，如果兩條直線同在平面內(nèi)，如果兩條直線同垂直于另一條直線，那么這兩條直線平行。垂直于另一條直線，那么這兩條直線平行?！?請問在空間中有相同或者類似的結(jié)論嗎？請問在空間中有相同或者類似的結(jié)論嗎？一、直線與平面垂直的性質(zhì)一、直線與平面垂直的性質(zhì)一般地，如果直線一般地，如果直線aa平面平面，直線，直線bb平面平面 ， 那么那么abab嗎？嗎？b ba ab bo已知：已

2、知：aa,b,b 求證：求證：abab證明：假設(shè)證明：假設(shè)a a和和b b不平行，設(shè)不平行，設(shè)b b與與交于點(diǎn)交于點(diǎn)0,b0,b是經(jīng)是經(jīng)過點(diǎn)過點(diǎn)0 0與與平行的直線平行的直線ab ab 且且 aab b 過一點(diǎn)作一平面的垂線有且只有一條過一點(diǎn)作一平面的垂線有且只有一條b b 與與 bb重合重合abab定理定理 如果兩條直線同垂直于一個平面，如果兩條直線同垂直于一個平面， 那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行aabbab（直線和平面垂直的性質(zhì)定理）（直線和平面垂直的性質(zhì)定理）b ba a由這個定理可知：要證明兩直線平行，可以尋找由這個定理可知：要證明兩直線平行，可以尋找 一個平面，使這兩條直線同

3、垂一個平面，使這兩條直線同垂 直于這個平面即可直于這個平面即可例例1 1、如圖，在幾何體、如圖，在幾何體ABCDEABCDE中，中，BEBE和和CDCD都垂直于平面都垂直于平面ABCABC， 且且BE=AB=2BE=AB=2，CD=1CD=1，點(diǎn)，點(diǎn)F F是是AEAE的中點(diǎn)的中點(diǎn) 求證：求證：DFDF平面平面ABCABCA AB BC CD DE EF FG GH H證明：作證明：作AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)G，連接，連接FG、GC BE BE平面平面ABCABC，CDCD平面平面ABCABC BECD BECD 又又GFBE GFBE 且且GFGF1 1 GFCD GFCD 且且 GFGFCDCD 四

4、邊形四邊形CDFGCDFG為平行四邊形為平行四邊形 DFGC DFGC 且且 ABC平面GCDFDF平面平面ABCABC例例2 2、正方體、正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，EFEF與異面直線與異面直線ACAC、A A1 1D D都垂直都垂直且相交，分別交且相交，分別交ACAC、A A1 1D D于于E E、F F 求證：求證：EFBDEFBD1 1ABCDA1B1C1D1EF證明：連接證明：連接A A1 1C C1 1、C C1 1D D、B B1 1D D1 1、ADAD1 1 ACAACA1 1C C1 1 且且EFACEFACEFAEFA1

5、 1C C1 1又又EFAEFA1 1D D EFEF平面平面A A1 1C C1 1D DABAABA1 1D D 且且ADAD1 1AA1 1D DAA1 1DD平面平面ABDABD1 1BDBD1 1AA1 1D D 同理可證同理可證BDBD1 1AA1 1C C1 1BDBD1 1平面平面A A1 1C C1 1D DEFBDEFBD1 1二、平面與平面垂直的性質(zhì)二、平面與平面垂直的性質(zhì)觀察右圖的長方體：觀察右圖的長方體：平面平面平面平面, ,b,abb,ab，這時，這時，aa問：一般地，平面問：一般地，平面平面平面，MN，AB在在內(nèi)內(nèi),ABMN于點(diǎn)于點(diǎn)B，這時，直線，這時，直線AB和

6、平面和平面垂直嗎？垂直嗎？ ab問：一般地，平面問：一般地，平面平面平面，MN，AB在在內(nèi)內(nèi),ABMN于點(diǎn)于點(diǎn)B，這時，直線，這時，直線AB和平面和平面垂直嗎？垂直嗎？ MNABC證明：證明： 在平面在平面內(nèi)作內(nèi)作BCMNBCMN，則，則ABCABC是二面角是二面角-MN-MN-的平面角的平面角 平面平面平面平面ABCABC9090 即即ABBCABBC又又ABMNABMNABAB定理定理 如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi) 垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面( (平面與平面垂直的性質(zhì)定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理)

7、 )ABCDB1C1D1NMA1例例2 2、如圖，長方體、如圖，長方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，MNMN在平面在平面BCCBCC1 1B B1 1內(nèi)，內(nèi)，且且MNBCMNBC于點(diǎn)于點(diǎn)M M。判斷。判斷MNMN與與ABAB的位置關(guān)系，并說明理由。的位置關(guān)系，并說明理由。解：顯然，平面解：顯然，平面BCCBCC1 1B B1 1平面平面ABCDABCD，交線為，交線為BCBC，MN平面ABCDMNABMNABBCMN BBCC11且平面MNABCDAB平面又小小 結(jié)結(jié)直線與平面垂直的性質(zhì)：直線與平面垂直的性質(zhì)：2 2、如果一條直線垂直一個平面，那么這條直如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線垂直這個平面內(nèi)的所有直線。線垂直這個平面內(nèi)的所有直線。1 1、如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。條直線平行。小小 結(jié)結(jié)平面與平面垂直的性質(zhì)：平面與平面垂直的性質(zhì)： 如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們的直線垂直于另一個平面。內(nèi)垂直于它們的直線垂直于另一個平面。