《廣東省高三數(shù)學(xué) 第15章第1節(jié) 合情推理與演繹推理復(fù)習(xí)課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省高三數(shù)學(xué) 第15章第1節(jié) 合情推理與演繹推理復(fù)習(xí)課件 文（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考綱要求高考展望(1)合情推理與演繹推理了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進(jìn)行一些簡單推理了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異(2)直接證明與間接證明了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程與特點了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過程與特點.本章內(nèi)容主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的特點，它既是知識，又是方法，同時也是能力從近年廣東高考試卷看，20042006年均有一道填空題考查推理，2007年文理分卷后，除2007年理科有一道填空題考查推理外，其余再無專

2、門考查合情推理的選擇、填空題可以預(yù)見，在2012年高考中，專門考查合情推理方法的可能性不大，更大可能性是與其他內(nèi)容綜合考查，而演繹推理則滲透在高考解答題中.1./ ABC Dbab有一段演繹推理是這樣的：直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面 ,直線平面 ，則直線直線,結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為.大前提錯誤 .小前提錯誤.推理形式錯誤 .非以上錯誤A23314272.2341 A.2 B. C. D.3nnnnxxxxxxxaxnaxnn 已知，不等式， ，歸納猜想 的值為RB3.1,2,4,8,16,32 .數(shù)列， 的一個通項公式是0123412 ,2 ,2 ,2 2.,2nn

3、a原數(shù)列即為， ，解析：可得12n4. 1 23 4 56 78910 1112 131415 將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣： (3)3 .nn 按照以上排列的規(guī)律，第 行從左向右的第 個數(shù)為262nn222 112123326.2nnnnnnnnn前行共有正整數(shù)個,即個.因此,解析：即第 行第 個數(shù)是全體正整數(shù)中第為個，213211 555.15551.nnnnaaaaaanaanan觀察圖形知：；將個式子相加解：得，得析 5.123.n 如圖是一個正六邊形序列，則第 個圖形的邊數(shù)為 51n歸納推理 例題1：一個正整數(shù)數(shù)表如下(表中下一行中的數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍)：則第9行中的

4、第4個數(shù)是()A. 132 B. 255C. 259 D. 260第1行1第2行23第3行45670129 1 1112212231429122569425632.C59第 行第 個數(shù)為，第 行第 個數(shù)為，第 行第 個數(shù)為， ，第 行第 個數(shù)為，所以解第 行第 個數(shù)為析：答案：從特殊到一般，是歸納的特點用歸納的方法導(dǎo)出一般是以審題、經(jīng)驗和直覺為前提的本題從數(shù)表的特點出發(fā)，仔細(xì)觀察第一列的特征，不難發(fā)現(xiàn)每行的第一個數(shù)的反思小結(jié)：規(guī)律性 112441nnnnaaaaaa有一數(shù)列，由遞推公式寫出這個數(shù)列的前 項，并根據(jù)前 項觀察規(guī)律，寫出該數(shù)列的一個通拓展練習(xí)：項公式1112132342322211

5、148224811 3.2411 311 71111 3nnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa因為，所以，解析：11*12121()121nnnnnxaaxnxyaayxana N歸納： 的結(jié)構(gòu)為，其中 與 的關(guān)系經(jīng)歸納知，而 比 小 ，所以例題2：已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的 ，把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，類似的結(jié)論是_1()1113.2231114334.4SaharrhVShSrrh 從方法的類比入手 原問題的解法為等面積法，即類比問題的解法應(yīng)為等體積法，解析：答案：正四面即由，即正四面體的內(nèi)體的內(nèi)切球的半徑是高切球的半徑是高的的類比推理13 12不僅要注意形

6、式的類比，還要注意方法的類比； 類比推理常見的情形有：平面向空間類比；低維向高維類比；等差數(shù)列與等比數(shù)列類比；實數(shù)集的性質(zhì)向復(fù)數(shù)集的性質(zhì)類比；圓錐曲線間的類比反思小結(jié)：；等等在平面幾何中有如下特性：從角的頂點出發(fā)的一條射線上任意一點到角兩邊的距離之比為定值類比上述性質(zhì)，請敘述在立體幾何中相應(yīng)的特性，并畫出圖形，不拓展練習(xí)：必證明 12如圖 從二面角的棱出發(fā)的一個半平面內(nèi)任意一點到二面角的兩個面的距離之比為定值從二面角的棱上一點出發(fā)的一條射線上任意一點到二面角的兩個面的距離之比解析：為定值 22(13f xxx 證明：函數(shù)在，上是例題 ：增函數(shù)三段論推理 12121212212112211212

7、122 (1(2 )(2)2102002(1xxxxf xf xxxxxxxxxxxxxxxf xf xf xf xf xxx 任取 ，則因為，所以，所以，即由三段論得解析知函數(shù)在，上：是增函數(shù) 22(1f xxx 本題證明的大前提是增函數(shù)的定義，小前提是函數(shù)在，上滿足增函數(shù)的定義本題的大前提很明顯，所以可以省略反思小結(jié)：大前提2 30 A.3 B.4 C.3 2 D.4 2yxxyABAB 已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點 、 ，則等拓于展練習(xí)：11222212()3()30111.()22AByxbA xyyxB xyyxxbyxbxxABMb 依題意設(shè)直線的方程為，、，由，消去 得

8、解，則故線段點，：的中析22211()01.2220.1 1142.23MbxybxxAB 又由，在直線上，可求得所以由弦長公式可求得 推理一般包括合情推理與演繹推理，合情推理是指根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論(包括公理、定理、常用的結(jié)論)導(dǎo)出合理結(jié)果的推理過程，或根據(jù)個人的經(jīng)驗和直覺推測出某些結(jié)果的推理過程因此，當(dāng)前提為真時，結(jié)論可能為真的推理就是合情推理最常見的合情推理有歸納推理和類比推理在解決問題時，合情推理具有猜測、設(shè)想和發(fā)現(xiàn)結(jié)論及探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的前提，按照嚴(yán)格的邏輯法則得出新的結(jié)論的推理過程，其特點是，當(dāng)前提為真時，結(jié)論必然為真

9、“”“”“”“”pqpqbcbaacabbcac最常見的演繹推理有假言推理，即 若， 真，則 真 ；三段論推理，即 若，且，則，又稱 大前提，小前提，結(jié)論 三段論；關(guān)系推理，即若，則；完全歸納推理，即把所有情況都考慮在內(nèi)的演繹推理，它與合情推理中的歸納推理是有區(qū)別的合情推理中的歸納推理稱為不完全歸納推理，是一種由特殊到一般的推理，推理的結(jié)論未必是可信的，而演繹推理中的歸納推理是完全歸納推理，它是一種由一般到一般的推理，只要前提正確，推理的結(jié)論一定是正確的201223453355111.2(2)(3)23.(0)1111002323_(2010)_.nnnnknnnnnxxaa xa xa xa

10、knTTTTTTTN浙設(shè)，將的最小值記為 ，則， ， ，其卷中江0 11 23nnnn當(dāng) 為偶數(shù)時答案：當(dāng) 為奇數(shù)時3323332333322.123 1236 123410_(2010)_觀察下列等式：， ，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為陜西卷3333332 11,2 1,2,3 1,2,3,43,6,10(336,641234562110)1,2,3,4,5,6105621. 方法 ：因為所給等式左邊的底數(shù)依次分別為； ，右邊的底數(shù)依次分別為，注意：這里，所以由底數(shù)內(nèi)在規(guī)解析：故第五個等律可知：第五個等式左邊的底數(shù)為，右邊的底數(shù)為又左邊為立方和，右邊為平方的形為式，式3333332333333

11、33323332 2123456441441211123456212345.621方法 ：因為易知第五個等式的左邊為，且化簡后等于，而，故易知第五個解析：答式案為：等1535515973999159131151313131315913171571717171717*15941414141413.CC22CCC22CCCC22CCCCC22CCCC_(20_1.0)_nnnnnnN觀察下列等式：，由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于，浙江卷4121*154141941412141414121 12,2CCCC221122.nnnnnnnnnnnnnnn結(jié)論由兩項構(gòu)成，第二項前有，兩項指數(shù)分別為，因此，對于析答案：，有解：N推理是數(shù)學(xué)的基本功，任何一個數(shù)學(xué)問題都應(yīng)當(dāng)遵守一定的推理規(guī)律高考中無論是哪一種題型，都需要面對合理、合情的推理合情推理與演繹推理在高考中都選題感悟：很重要