《高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺 專題8 第40練 歸納推理與類比推理課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺 專題8 第40練 歸納推理與類比推理課件 理（46頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、題型分析高考展望歸納推理與類比推理是新增內(nèi)容，在高考中，常以選擇題、填空題的形式考查.題目難度不大，只要掌握合情推理的基礎(chǔ)理論知識和基本方法即可解決.常考題型精析高考題型精練題型一利用歸納推理求解相關(guān)問題題型二利用類比推理求解相關(guān)問題?？碱}型精析題型一利用歸納推理求解相關(guān)問題例1(1)(2015陜西)觀察下列等式：據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_.解析等式左邊的特征：第1個(gè)等式有2項(xiàng)，第2個(gè)有4項(xiàng)，第3個(gè)有6項(xiàng)，且正負(fù)交錯(cuò)，故第n個(gè)等式左邊有2n項(xiàng)且正負(fù)交錯(cuò)，等式右邊的特征：第1個(gè)有1項(xiàng)，第2個(gè)有2項(xiàng)，第3個(gè)有3項(xiàng)，(2)如圖所示，是某小朋友在用火柴拼圖時(shí)呈現(xiàn)的圖形，其中第1個(gè)圖形用了3根火柴，第2

2、個(gè)圖形用了9根火柴，第3個(gè)圖形用了18根火柴，則第2 014個(gè)圖形用的火柴根數(shù)為()A.2 0122 015 B.2 0132 014C.2 0132 015 D.3 0212 015解析由題意，第1個(gè)圖形需要火柴的根數(shù)為31；第2個(gè)圖形需要火柴的根數(shù)為3(12)；第3個(gè)圖形需要火柴的根數(shù)為3(123)；由此，可以推出，第n個(gè)圖形需要火柴的根數(shù)為3(12 3n).所以第2 014個(gè)圖形所需火柴的根數(shù)為3(123 2 014)答案D點(diǎn)評歸納推理的三個(gè)特點(diǎn)(1)歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊對象，歸納所得到的結(jié)論是未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包含的范圍；(2)由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性

3、質(zhì)，結(jié)論是否準(zhǔn)確，還需要經(jīng)過邏輯推理和實(shí)踐檢驗(yàn)，因此歸納推理不能作為數(shù)學(xué)證明的工具；(3)歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理得到的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助發(fā)現(xiàn)問題和提出問題.變式訓(xùn)練1(2014陜西)觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中F，V，E所滿足的等式是_.解析觀察F，V，E的變化得FVE2.FVE2題型二利用類比推理求解相關(guān)問題例2如圖所示，在平面上，用一條直線截正方形的一個(gè)角，截下的是一個(gè)直角三角形，有勾股定理c2a2b2.空間中的正方體，用一平面去截正方體的一角，截下的是一個(gè)三條

4、側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，若這三個(gè)兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，截面面積為S，類比平面中的結(jié)論有_.解析建立從平面圖形到空間圖形的類比，在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何的性質(zhì)時(shí)，注意平面幾何中點(diǎn)的性質(zhì)可類比推理空間幾何中線的性質(zhì)，平面幾何中線的性質(zhì)可類比推理空間幾何中面的性質(zhì)，平面幾何中面的性質(zhì)可類比推理空間幾何中體的性質(zhì).所以三角形類比空間中的三棱錐，線段的長度類比圖形的面積，于是作出猜想：點(diǎn)評類比推理的一般步驟(1)定類，即找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；(2)推測，即用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個(gè)猜想；(3)檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)猜想的正確性，要將

5、類比推理運(yùn)用于簡單推理之中，在不斷的推理中提高自己的觀察、歸納、類比能力.解析設(shè)正四面體的每個(gè)面的面積是S，高是h，內(nèi)切球半徑為R，答案C高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112解析正四面體內(nèi)任一點(diǎn)與四個(gè)面組成四個(gè)三棱錐，它們的體積之和為正四面體的體積.設(shè)點(diǎn)到四個(gè)面的距離分別為h1，h2，h3，h4，高考題型精練123456789101112答案A高考題型精練123456789101112A.nn B.n2 C.3n D.2n高考題型精練123456789101112解析根據(jù)已知，續(xù)寫一個(gè)不等式：由此可得ann.故選A.答案A高考題型精練123456

6、7891011123.觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10等于()A.28 B.76 C.123 D.199解析觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1,3,4,7,11，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng).繼續(xù)寫出此數(shù)列為1,3,4,7,11,18,29,47,76,123，第十項(xiàng)為123，即a10b10123.C高考題型精練1234567891011124.(2014北京)學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評定為三個(gè)等級，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學(xué)

7、生甲比學(xué)生乙成績好”.如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好，并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生，那么這組學(xué)生最多有()A.2人 B.3人 C.4人 D.5人高考題型精練123456789101112解析假設(shè)滿足條件的學(xué)生有4位及4位以上，設(shè)其中4位同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁，則4位同學(xué)中必有兩個(gè)人語文成績一樣，且這兩個(gè)人數(shù)學(xué)成績不一樣(或4位同學(xué)中必有兩個(gè)數(shù)學(xué)成績一樣，且這兩個(gè)人語文成績不一樣)，那么這兩個(gè)人中一個(gè)人的成績比另一個(gè)人好，故滿足條件的學(xué)生不能超過3人.當(dāng)有3位學(xué)生時(shí)，用A，B，C表示“優(yōu)秀”“合格”“不合格”，則滿足題意的有AC，CA，BB，所以最多有3人.答

8、案B高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112解析從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，如圖，設(shè)正四面體的棱長為a，E為等邊三角形ABC的中心，O為內(nèi)切球與外接球球心.設(shè)OAR，OEr，則OA2AE2OE2，高考題型精練123456789101112答案C高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112解析若an是等差數(shù)列，答案D高考題型精練1234567891011127.仔細(xì)觀察下面和的排列規(guī)律： 若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的和，那么在前120個(gè)和中，的個(gè)數(shù)是_.解析進(jìn)行分組|，高考題型精練12345678

9、9101112易知f(14)119，f(15)135，故n14. 答案14高考題型精練1234567891011128.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1,3,6,10，第n個(gè)三角形數(shù)為 ，記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n，k)(k3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：正方形數(shù) N(n,4)n2，高考題型精練123456789101112六邊形數(shù) N(n,6)2n2n可以推測N(n，k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10,24)_.高考題型精練123456789101112解析由N(n,4)n2，N(n,6)2n2n，可以推測：1 1001001 000.答案1 000高考

10、題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112高考題型精練12345678910111210.觀察下列等式1211222312223261222324210照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_.高考題型精練123456789101112解析觀察等式左邊的式子，每次增加一項(xiàng)，故第n個(gè)等式左邊有n項(xiàng)，指數(shù)都是2，且正、負(fù)相間，所以等式左邊的通項(xiàng)為(1)n1n2.等式右邊的值的符號也是正、負(fù)相間，其絕對值分別為1,3,6,10,15,21，.設(shè)此數(shù)列為an，則a2a12，a3a23，a4a34，a5a45， an an1n，各式相加得ana1234n，高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為_. . .高考題型精練123456789101112解析觀察每行不等式的特點(diǎn)，每行不等式左端最后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母與右端值的分母相等，且每行右端分?jǐn)?shù)的分子構(gòu)成等差數(shù)列.高考題型精練123456789101112120120120120120高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112120高考題型精練123456789101112