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第五章機(jī)械能及其守恒定律 動(dòng)能動(dòng)能定理海灣高中董學(xué)偉 一 動(dòng)能的表達(dá)式 若物體從靜止開始運(yùn)動(dòng) 拉力做功 理論上 實(shí)驗(yàn)證明 W v2圖 動(dòng)能的表達(dá)式 物體的質(zhì)量 物體的速度 物體的動(dòng)能 1動(dòng)能是標(biāo)量 是一個(gè)狀態(tài)量 單位是焦 J 對(duì)動(dòng)能表達(dá)式的理解 2動(dòng)能具有瞬時(shí)性 3動(dòng)能具有相對(duì)性 因?yàn)閷?duì)不同的參考系 速度不同 因而動(dòng)能不同 一般情況取地面作為參考系 練習(xí)質(zhì)量一定的物體 A 速度發(fā)生變化時(shí) 動(dòng)能一定發(fā)生變化B 速度發(fā)生變化時(shí) 動(dòng)能不一定發(fā)生變化C 速度不變時(shí) 其動(dòng)能一定不變D 動(dòng)能不變時(shí) 速度一定不變 BC 過程量 狀態(tài)量 狀態(tài)量 既適用于直線運(yùn)動(dòng) 也適用于曲線運(yùn)動(dòng) 既適用于恒力做功 也適用于變力做功 既適用于單個(gè)物體 也適用于多個(gè)物體 既適用于一個(gè)過程 也適用于整個(gè)過程 動(dòng)能定理的適用條件 二對(duì)動(dòng)能定理的理解 例1 一物體靜止在不光滑的水平面上 已知m 1kg 0 1 現(xiàn)用水平外力F 2N拉其運(yùn)動(dòng)5m后立即撤去水平外力F 求其還能滑多遠(yuǎn) 5m 用動(dòng)能定理解題的一般步驟 對(duì)過程進(jìn)行受力分析 畫受力示意圖 及過程草圖 明確各力做功情況 確定研究對(duì)象和研究過程 確定研究過程中物體的初 末狀態(tài)的動(dòng)能 根據(jù)動(dòng)能定理建立方程 代入數(shù)據(jù)求解 對(duì)結(jié)果進(jìn)行說明或討論 解法1 由動(dòng)能定理得WF Wf 0 即 Fs1 fs 0 由V t圖線知s s1 4 1 所以F f s s1 結(jié)果 F f 4 1 解法2 分段用動(dòng)能定理 兩式相加得Fs1 fs 0 由解法1知F f 4 1 解法3 牛頓定律結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律 預(yù)習(xí)檢測(cè)3 用豎直向上30N的恒力F將地面上質(zhì)量為m 2kg的物體由靜止提升H 2m后即撤去力F 物體落地后陷入地面之下h 0 1m停下來 取g 10m s2 不計(jì)空氣阻力 求地面對(duì)物體的平均阻力大小 分析 對(duì)全程用動(dòng)能定理得 FH mgh fh 0 f 620N 例2 運(yùn)動(dòng)員踢球的平均作用力為200N 把一個(gè)靜止的質(zhì)量為1kg的球以10m s的速度踢出 球在水平面上運(yùn)動(dòng)60m后停下 則運(yùn)動(dòng)員對(duì)球做的功 v 0 如果運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)球以10m s迎面飛來 踢出速度仍為10m s 則運(yùn)動(dòng)員對(duì)球做的功為多少 50J 0 變式質(zhì)量為m的跳水運(yùn)動(dòng)員 從高為H的跳臺(tái)上 以速率v1起跳 落水時(shí)的速度為v2 那么起跳時(shí)運(yùn)動(dòng)員所做的功是多少 簡(jiǎn)析 球在F方向的位移s Lsin 力F的功WF Fs FLsin 很緩慢的含義 由平衡條件得 F mgtan 故F為變力 WF FLsin 錯(cuò)誤 正確解答 本題中的變力功可由動(dòng)能定理求解 B 變式 如圖 光滑水平薄板中心有一個(gè)小孔 在孔內(nèi)穿過一條質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩 繩的一端系一小球 小球以O(shè)為圓心在板上做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 半徑為R 此時(shí)繩的拉力為F 若逐漸增大拉力至8F 小球仍以O(shè)為圓心做半徑為0 5R的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 則此過程中繩的拉力做的功為多少 1 5FR 小結(jié) 一動(dòng)能的表達(dá)式 二動(dòng)能定理 1動(dòng)能定理的內(nèi)容 公式 2動(dòng)能定理的適用條件 3動(dòng)能定理的解題步驟 4步 4用動(dòng)能定理解決直線多過程 變力做功問題 例4 某人從距地面25m高處水平拋出一小球 小球質(zhì)量100g 出手時(shí)速度大小為10m s 落地時(shí)速度大小為16m s 取g 10m s2 試求 小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)克服阻力做功多少 球在空中 17 2J 變式 2010北京理綜 如圖 跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出 經(jīng)過3 0s落到斜坡上的A點(diǎn) 已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn) 斜坡與水平面的夾角 37 運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m 50kg 不計(jì)空氣阻力 取sin37 0 60 cos37 0 80 g取10m s2 求 1 A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L 2 運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小 3 運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能 解