6、0.24＋100×0.08＋108×0.02＝84.52.
3．(2017·石家莊質(zhì)檢二)交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動車購買的險(xiǎn)種．若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動情況如下表：
交強(qiáng)險(xiǎn)浮動因素和浮動費(fèi)率比率表
浮動因素
浮動比率
A1
上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故
下浮10%
A2
上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故
下浮20%
A3
上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故
下浮30%
A4
上
7、一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故
0%
A5
上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故
上浮10%
A6
上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故
上浮30%
某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：
類型
A1
A2
A3
A4
A5
A6
數(shù)量
10
5
5
20
15
5
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
(1)按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，a＝9
8、50.記X為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字)
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車．假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5 000元，一輛非事故車盈利10 000元：
①若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．
解析 (1)由題意可知，X的可能取值為0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a.
由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：
P(X＝0.9a)＝，P(X
9、＝0.8a)＝，P(X＝0.7a)＝，
P(X＝a)＝，P(X＝1.1a)＝，P(X＝1.3a)＝.
所以X的分布列為
X
0.9a
0.8a
0.7a
a
1.1a
1.3a
P
所以E(X)＝0.9a×＋0.8a×＋0.7a×＋a×＋1.1a×＋1.3a×＝＝≈942.
(2)①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至多有一輛事故車的概率為P＝(1－)3＋C31()2＝.
②設(shè)Y為該銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤，Y的可能取值為－5 000，10 000.
所以Y的分布列為
Y
－5 000
1
10、0 000
P
所以E(Y)＝－5 000×＋10 000×＝5 000，
所以該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌的二手車獲得利潤的期望值為100×E(Y)＝500 000元．
4．(2017·長沙一模)張老師開車上班，有路線①與路線②兩條路線可供選擇．路線①：沿途有A，B兩處獨(dú)立運(yùn)行的交通信號燈，且兩處遇到綠燈的概率依次為，，若A處遇紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時(shí)間2分鐘；若B處遇紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時(shí)間3分鐘；若兩處都遇綠燈，則全程所花時(shí)間為20分鐘．
路線②：沿途有a，b兩處獨(dú)立運(yùn)行的交通信號燈，且兩處遇到綠燈的概率依次為，，若a處遇紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時(shí)間8
11、分鐘；若b處遇紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時(shí)間5分鐘；若兩處都遇綠燈，則全程所花時(shí)間為15分鐘．
(1)若張老師選擇路線①，求他20分鐘能到校的概率；
(2)為使張老師日常上班途中所花時(shí)間較少，你建議張老師選擇哪條路線？并說明理由．
解析 (1)走路線①，20分鐘能到校意味著張老師在A，B兩處均遇到綠燈，記該事件發(fā)生的概率為P，則P＝×＝.
(2)設(shè)選擇路線①的延誤時(shí)間為隨機(jī)變量ξ，則ξ的所有可能取值為0，2，3，5.
則P(ξ＝0)＝×＝，P(ξ＝2)＝×＝，
P(ξ＝3)＝×＝，P(ξ＝5)＝×＝.
ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝0×＋2×＋3×＋5×＝2.
設(shè)選擇路線②的延誤時(shí)間為隨機(jī)
12、變量η，則η的所有可能取值為0，8，5，13.
則P(η＝0)＝×＝，
P(η＝8)＝×＝，
P(η＝5)＝×＝，
P(η＝13)＝×＝.
η的數(shù)學(xué)期望E(η)＝0×＋8×＋5×＋13×＝5.
因此選擇路線①平均所花時(shí)間為20＋2＝22分鐘，選擇路線②平均所花時(shí)間為15＋5＝20分鐘，
所以為使張老師日常上班途中所花時(shí)間較少，建議張老師選擇路線②.
5．(2017·唐山檢測)某課題組對全班45名同學(xué)的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示45名同學(xué)的飲食指數(shù)．說明：飲食指數(shù)低于70的人被認(rèn)為喜食蔬菜，飲食指數(shù)不低于70的人被認(rèn)為喜食肉類．
(1)根據(jù)莖葉圖，完成下面
13、2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關(guān)”，說明理由；
喜食蔬菜
喜食肉類
合計(jì)
男同學(xué)
女同學(xué)
合計(jì)
(2)用分層抽樣的方法按照喜食蔬菜、喜食肉類從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取15名同學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，記抽到的喜食肉類的女同學(xué)的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ)．
附：K2＝.
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.01
k0
2.706
3.841
6.635
解析 (1)根據(jù)莖葉圖，完成的2×2列聯(lián)表如下：
喜食蔬菜
喜食肉類
合計(jì)
男同學(xué)
19
6
25
女同
14、學(xué)
17
3
20
合計(jì)
36
9
45
計(jì)算得K2＝＝0.562 5<2.706，
對照臨界值得出，沒有90%的把握認(rèn)為“喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關(guān)”．
(2)因?yàn)閺南彩橙忸惖耐瑢W(xué)中抽取的人數(shù)為9×＝3，所以ξ的可能取值有0，1，2，3.
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.
所以ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
P
所以ξ的數(shù)學(xué)期望
E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.
概率、統(tǒng)計(jì)專練·作業(yè)(二十二)
1．(2017·蘭州實(shí)戰(zhàn)模擬)某手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對500名該手機(jī)使用
15、者(200名女性，300名男性)進(jìn)行調(diào)查，對手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：
女性
用戶
分值區(qū)間
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
頻數(shù)
20
40
80
50
10
男性
用戶
分值區(qū)間
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
頻數(shù)
45
75
90
60
30
(1)完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大小(不計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可)；
(2)根據(jù)評分的不同，運(yùn)用分層抽樣的方法從男性用戶中抽取20名用戶，再從
16、這20名用戶中滿足評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解析 (1)女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖如圖．
由圖可知女性用戶評分的波動小，男性用戶評分的波動大．
(2)運(yùn)用分層抽樣的方法從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分的用戶有6人，其中評分小于90分的有4人，
從6人中任取3人，則X的可能取值為1，2，3，
P(X＝1)＝＝＝，
P(X＝2)＝＝＝，
P(X＝3)＝＝＝.
所以X的分布列為
X
1
2
3
P
E(X)＝＋＋＝2.
2．(2017·廣州綜合測試二)某商場擬對某
17、商品進(jìn)行促銷，現(xiàn)有兩種方案供選擇，每種促銷方案都需分兩個(gè)月實(shí)施，且每種方案中第一個(gè)月與第二個(gè)月的銷售相互獨(dú)立．根據(jù)以往促銷的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若實(shí)施方案1，預(yù)計(jì)第一個(gè)月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4，第二個(gè)月的銷量是第一個(gè)月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若實(shí)施方案2，預(yù)計(jì)第一個(gè)月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3，第二個(gè)月的銷量是第一個(gè)月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4.令ξi(i＝1，2)表示實(shí)施方案i的第二個(gè)月的銷量是促銷前銷量的倍數(shù)．
(1)求ξ1，ξ2的分布列；
(2)不管實(shí)施哪種方案，ξi與第二個(gè)月的利潤之間的
18、關(guān)系如下表，試比較哪種方案第二個(gè)月的利潤更大．
銷量倍數(shù)
ξi≤1.7
1.7<ξi<2.3
ξi≥2.3
利潤(萬元)
15
20
25
解析 (1)由題意，ξ1的所有取值為1.68，1.92，2.1，2.4，
因?yàn)镻(ξ1＝1.68)＝0.6×0.5＝0.30，
P(ξ1＝1.92)＝0.6×0.5＝0.30，
P(ξ1＝2.1)＝0.4×0.5＝0.20，
P(ξ1＝2.4)＝0.4×0.5＝0.20，
所以ξ1的分布列為
ξ1
1.68
1.92
2.1
2.4
P1
0.30
0.30
0.20
0.20
由題意，ξ2的所有取值為1.
19、68，1.8，2.24，2.4，
因?yàn)镻(ξ2＝1.68)＝0.7×0.6＝0.42，
P(ξ2＝1.8)＝0.3×0.6＝0.18.
P(ξ2＝2.24)＝0.7×0.4＝0.28.
P(ξ2＝2.4)＝0.3×0.4＝0.12，
所以ξ2的分布列為
ξ2
1.68
1.8
2.24
2.4
P2
0.42
0.18
0.28
0.12
(2)令Qi表示實(shí)施方案i在第二個(gè)月所獲得的利潤，則
Q1
15
20
25
P
0.30
0.50
0.20
Q2
15
20
25
P
0.42
0.46
0.12
所以E(Q1)
20、＝15×0.30＋20×0.50＋25×0.20＝19.5.
E(Q2)＝15×0.42＋20×0.46＋25×0.12＝18.5.
因?yàn)镋(Q1)>E(Q2)，
所以實(shí)施方案1，第二個(gè)月的利潤更大．
3．(2017·深圳調(diào)研二)隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生．某市場研究人員為了了解共享單車運(yùn)營公司M的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖．
(1)由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測M公司2017年4月份(即x＝7時(shí))的市場占有率；
(2)為進(jìn)
21、一步擴(kuò)大市場，公司擬再采購一批單車．現(xiàn)有采購成本分別為1 000元/輛和1 200元/輛的A，B兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率等)會導(dǎo)致車輛報(bào)廢年限各不相同．考慮到公司運(yùn)營的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：
報(bào)廢年限
車型
1年
2年
3年
4年
總計(jì)
A
20
35
35
10
100
B
10
30
40
20
100
經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元．不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且
22、以頻率作為每輛單車使用壽命的概率．如果你是M公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？
參考公式：回歸直線方程為＝ x＋，其中＝,=-.
解析 (1)由折線圖中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算可得
＝＝3.5，
＝＝16.
∴＝
＝＝2.
∴＝16－2×3.5＝9.
∴月度市場占有率y與月份代碼x之間的線性回歸方程為＝2x＋9.
當(dāng)x＝7時(shí)，＝2×7＋9＝23.
∴M公司2017年4月份的市場占有率預(yù)計(jì)為23%.
(2)方法1：由頻率估計(jì)概率，每輛A款車可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.2，0.35，0.35和0.1.
∴每輛A款車可產(chǎn)生的利潤期
23、望值為
E(ξ1)＝(500－1 000)×0.2＋(1 000－1 000)×0.35＋(1 500－1 000)×0.35＋(2 000－1 000)×0.1＝175.
由頻率估計(jì)概率，每輛B款車可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.1，0.3，0.4和0.2.
∴每輛B款車可產(chǎn)生的利潤期望值為
E(ξ2)＝(500－1 200)×0.1＋(1 000－1 200)×0.3＋(1 500－1 200)×0.4＋(2 000－1 200)×0.2＝150.
∵E(ξ1)>E(ξ2)，
∴應(yīng)該采購A款單車．
方法2：由頻率估計(jì)慨率，每輛A款車可使用1年、2年、3年和4年的概
24、率分別為0.2，0.35，0.35和0.1.
∴每輛A款車可使用年限的期望為
E(η1)＝1×0.2＋2×0.35＋3×0.35＋4×0.1＝2.35.
∴每輛A款車可產(chǎn)生的利潤期望值為
2．35×500－1 000＝175.
由頻率估計(jì)概率，每輛B款年可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.1，0.3，0.4和0.2.
∴每輛B款車可使用年限的期望為
E(η2)＝1×0.1＋2×0.3＋3×0.4＋4×0.2＝2.7.
∴每輛B款車可產(chǎn)生的利潤期望值為
2．7×500－1 200＝150.
∵E(η1)>E(η2)，
∴應(yīng)該采購A款單車．
4．(2017·湖北四校
25、聯(lián)考一)某班級的10名同學(xué)參加某項(xiàng)比賽的預(yù)賽，他們所得分?jǐn)?shù)(單位：分)的莖葉圖如圖所示．
這10名同學(xué)的平均成績記為，并規(guī)定分?jǐn)?shù)在平均成績以上的同學(xué)參加決賽，分?jǐn)?shù)在[80，]內(nèi)的同學(xué)作為替補(bǔ)，其余同學(xué)被淘汰．
(1)從參加決賽及替補(bǔ)的同學(xué)中任選2人，求這2人中至少有1人參加決賽的概率；
(2)從參加決賽及替補(bǔ)的同學(xué)中任選4人，記抽取的4人中參加決賽的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解析 (1)根據(jù)莖葉圖可知＝＝89.
則分?jǐn)?shù)在以上的有5人，在[80，]內(nèi)的有3人，從參加決賽及替補(bǔ)的同學(xué)中任選2人的所有情況共有C82種，其中2人都為替補(bǔ)的情況有C32種．
所以2人中至少有1人
26、參加決賽的概率為P＝1－＝.
(2)由題意得X的所有可能取值為1，2，3，4，
則P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.
所以X的分布列為
X
1
2
3
4
P
E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝.
5．(2017·課標(biāo)全國Ⅱ，理)海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：
(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計(jì)A的概率；
(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量
27、與養(yǎng)殖方法有關(guān)：
箱產(chǎn)量<50 kg
箱產(chǎn)量≥50 kg
舊養(yǎng)殖法
新養(yǎng)殖法
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較．
附：
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
，
K2＝.
解析 (1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為
(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62，
故P(A)的估計(jì)值為0.62.
(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表：
箱產(chǎn)量<50 kg
箱產(chǎn)量≥50 kg
合計(jì)
舊養(yǎng)殖法
6
28、2
38
100
新養(yǎng)殖法
34
66
100
總計(jì)
96
104
200
K2＝≈15.705.
由于15.705>6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．
(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55 kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50 kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高．因此，可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法．
1．(2017·福建質(zhì)檢)某學(xué)校為鼓勵家校互動，與某手機(jī)通訊商合作，為教師辦理流量套餐．為了解該校教
29、師手機(jī)流量使用情況，通過抽樣，得到100位教師近2年每人手機(jī)月平均使用流量L(單位：M)的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如下：
若將每位教師的手機(jī)月平均使用流量分別視為其手機(jī)月使用流量，并將頻率視為概率，回答以下問題．
(1)從該校教師中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至多有1人手機(jī)月使用流量不超過300 M的概率；
(2)現(xiàn)該通訊商推出三款流量套餐，詳情如下：
套餐名稱
月套餐費(fèi)/元
月套餐流量/M
A
20
300
B
30
500
C
38
700
這三款套餐都有如下附加條款：套餐費(fèi)月初一次性收取，手機(jī)使用流量一旦超出套餐流量，系統(tǒng)就自動幫用戶充值200 M流量，資費(fèi)
30、20元；如果又超出充值流量，系統(tǒng)就再次自動幫用戶充值200 M流量，資費(fèi)20元，以此類推，如果當(dāng)月流量有剩余，系統(tǒng)將自動清零，無法轉(zhuǎn)入次月使用．
學(xué)校欲訂購其中一款流量套餐，為教師支付月套餐費(fèi)，并承擔(dān)系統(tǒng)自動充值的流量資費(fèi)的75%，其余部分由教師個(gè)人承擔(dān)，問學(xué)校訂購哪一款套餐最經(jīng)濟(jì)？說明理由．
解析 (1)記“從該校隨機(jī)抽取1位教師，該教師手機(jī)月使用流量不超過300 M”為事件D.
依題意，P(D)＝(0.000 8＋0.002 2)×100＝0.3.
從該校教師中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中手機(jī)月使用流量不超過300 M的人數(shù)為X，
則X～B(3，0.3)，
所以從該校教師中隨機(jī)抽取
31、3人，至多有1人手機(jī)月使用流量不超過300 M的概率為P(X＝0)＋P(X＝1)＝C30×0.30×(1－0.3)3＋C31×0.3×(1－0.3)2＝0.343＋0.441＝0.784.
(2)依題意，從該校隨機(jī)抽取1位教師，該教師手機(jī)月使用流量L∈(300，500]的概率為(0.002 5＋0.003 5)×100＝0.6，L∈(500，700]的概率為(0.000 8＋0.000 2)×100＝0.1.
當(dāng)學(xué)校訂購A套餐時(shí)，設(shè)學(xué)校為1位教師承擔(dān)的月費(fèi)用為X1元，則X1的所有可能取值為20，35，50，
且P(X1＝20)＝0.3，P(X1＝35)＝0.6，P(X1＝50)＝0.1，
32、
所以X1的分布列為
X1
20
35
50
P
0.3
0.6
0.1
所以E(X1)＝20×0.3＋35×0.6＋50×0.1＝32(元)．
當(dāng)學(xué)校訂購B套餐時(shí)，設(shè)學(xué)校為1位教師承擔(dān)的月費(fèi)用為X2元，
則X2的所有可能取值為30，45，且P(X2＝30)＝0.3＋0.6＝0.9，P(X2＝45)＝0.1，
所以X2的分布列為
X2
30
45
P
0.9
0.1
所以E(X2)＝30×0.9＋45×0.1＝31.5(元)．
當(dāng)學(xué)校訂購C套餐時(shí)，設(shè)學(xué)校為1位教師承擔(dān)的月費(fèi)用為x3元，則X3的所有可能取值為38，且P(X3＝38)＝1，所以E(X3)＝
33、38×1＝38(元)．
因?yàn)镋(X2)
34、取的城市進(jìn)行評價(jià)，每個(gè)專家組給檢查到的城市評價(jià)為優(yōu)的概率為，若四個(gè)專家組均評價(jià)為優(yōu)則檢查通過不用復(fù)檢，否則需進(jìn)行復(fù)檢．設(shè)需進(jìn)行復(fù)檢的城市的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和期望．
解析 (1)隨機(jī)選取，共有34＝81種不同方法，
恰有一個(gè)城市沒有專家組選取的有C31(C41A22＋C42)＝42種不同方法，
故恰有一個(gè)城市沒有專家組選取的概率為＝.
(2)設(shè)事件A：“一個(gè)城市需復(fù)檢”，則P(A)＝1－()4＝，
X的所有可能取值為0，1，2，3，
P(X＝0)＝C30·()3＝，
P(X＝1)＝C31·()2·＝，
P(X＝2)＝C32··()2＝，
P(X＝3)＝C33·()3＝.
35、
所以X的分布列為
X
0
1
2
3
P
X～B(3，)．E(X)＝3×＝.
3．(2017·四川廣元二診)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
溫差
x(℃)
10
11
13
12
8
發(fā)芽數(shù)
y(顆)
23
25
30
26
16
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回
36、歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率．
(2)若選取的是12月1日與12月5日的數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋.
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆．則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的．試問(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
＝,=- .
解析 (1)設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的數(shù)據(jù)”為事件A.
從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(
37、2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)．
每種情況都是等可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種．
∴P(A)＝＝選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率是.
(2)由數(shù)據(jù)可得＝＝12，
＝＝27.
∴＝＝，
＝－＝27－×12＝－3.
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3.
(3)當(dāng)x＝10時(shí)，＝×10－3＝22，|22－23|<2；
同理，當(dāng)x＝8時(shí)，＝×8－3＝17，|17－16|<2.
∴(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的．
4．(2017·云南統(tǒng)一檢測)某地高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績
38、使用等級制．各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)：85分及以上，記為A等級；分?jǐn)?shù)在[70，85)內(nèi)，記為B等級；分?jǐn)?shù)在[60，70)內(nèi)，記為C等級；60分以下，記為D等級．同時(shí)認(rèn)定等級為A，B，C的學(xué)生成績?yōu)楹细?，等級為D的學(xué)生成績?yōu)椴缓细瘢?
已知甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在[50，100]內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成績，分別抽取50名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分組作出甲校樣本的頻率分布直方圖(如圖1所示)，乙校的樣本中等級為C，D的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖(如圖2所示)．
(1)求圖1中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲、乙兩
39、校的合格率；
(2)在選取的樣本中，從甲、乙兩校C等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用X表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解析 (1)由題意，可知10x＋0.012×10＋0.056×10＋0.018×10＋0.010×10＝1，
∴x＝0.004.
∴甲學(xué)校的合格率為(1－10×0.004)×100%＝0.96×100%＝96%，
乙學(xué)校的合格率為(1－)×100%＝0.96×100%＝96%.
∴甲、乙兩校的合格率均為96%.
(2)樣本中甲校C等級的學(xué)生人數(shù)為0.012×10×50＝6，乙校C等級的學(xué)生人數(shù)為4.
∴隨機(jī)抽取3名學(xué)
40、生中甲校學(xué)生人數(shù)X的可能取值為0，1，2，3.
∴P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.
∴X的分布列為
X
0
1
2
3
P
數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
5．(2017·衡水調(diào)研)為了解當(dāng)代中學(xué)生喜歡文科、理科的情況，某中學(xué)一課外活動小組在學(xué)校高一進(jìn)行文、理分科時(shí)進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動小組隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的問卷成績(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)按照[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]分成5組，繪制的頻率分布直
41、方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為“文科意向”學(xué)生，低于60分的稱為“理科意向”學(xué)生．
(1)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為是否為“文科意向”與性別有關(guān)？
(2)將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“文科意向”的人數(shù)為ξ，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求ξ的分布列、期望E(ξ)和方差D(ξ)．
參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
參考臨界值：
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
42、5.024
6.635
7.879
10.828
解析 (1)由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)在[60，80)之間的學(xué)生人數(shù)為0.012 5×20×200＝50，在[80，100]之間的學(xué)生人數(shù)為0.007 5×20×200＝30，所以低于60分的學(xué)生人數(shù)為120.因此列聯(lián)表為
理科意向
文科意向
合計(jì)
男
80
30
110
女
40
50
90
合計(jì)
120
80
200
又K2＝≈16.498>6.635，
所以有99%的把握認(rèn)為是否為“文科意向”與性別有關(guān)．
(2)易知從該校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，則該人為“文科意向”的概率為p＝＝.依題意知ξ～
43、B(3，)，
所以P(ξ＝i)＝C3i()i(1－)3－i(i＝0，1，2，3)，
所以ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
P
所以期望E(ξ)＝np＝，方差D(ξ)＝np(1－p)＝.
6．(2017·山西5月聯(lián)考)一個(gè)袋中有大小、質(zhì)地完全相同的4個(gè)紅球和1個(gè)白球，共5個(gè)球，現(xiàn)從中每次隨機(jī)取出2個(gè)球，若取出的有白球必須把白球放回去，紅球不放回，然后取第二次，第三次，…，直到把紅球取完只剩下1個(gè)白球?yàn)橹梗忙伪硎窘K止時(shí)取球的次數(shù)．
(1)求ξ＝2的概率；
(2)求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
解析 (1)∵隨機(jī)變量ξ＝2表示從袋中隨機(jī)取球2次且每次取的都是紅球
44、，
∴P(ξ＝2)＝×＝，即ξ＝2的概率為.
(2)由題意知隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為2，3，4，
由(1)知P(ξ＝2)＝，
又P(ξ＝4)＝×××＝，
∴P(ξ＝3)＝＝，
∴ξ的分布列為
ξ
2
3
4
P
E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝.
7．(2017·合肥質(zhì)檢二)某校計(jì)劃面向高一年級1 200名學(xué)生開設(shè)校本選修課程，為確保工作的順利實(shí)施，先按性別進(jìn)行分層抽樣，抽取了180名學(xué)生對社會科學(xué)類、自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查，其中男生有105人．在這180名學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生、女生均為45人．
(1)分別計(jì)算抽取的樣本中男生
45、及女生選擇社會科學(xué)類的頻率，并以統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率，估計(jì)實(shí)際選課中選擇社會科學(xué)類學(xué)生的人數(shù)；
(2)根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下列2×2列聯(lián)表．并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？
選擇自然科學(xué)類
選擇社會科學(xué)類
合計(jì)
男生
女生
合計(jì)
附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
P(K2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.
46、706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解析 (1)由條件知，抽取的男生有105人，女生有180－105＝75(人)．男生選擇社會科學(xué)類的頻率為＝，女生選擇社會科學(xué)類的頻率為＝.
由題意，男生總?cè)藬?shù)為1 200×＝700，女生總?cè)藬?shù)為1 200×＝500.所以估計(jì)實(shí)際選課中選擇社會科學(xué)類的學(xué)生人數(shù)為700×＋500×＝600.
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表如下：
選擇自然科學(xué)類
選擇社會科學(xué)類
合計(jì)
男生
60
45
105
女生
30
45
75
合計(jì)
90
90
180
所以K2＝＝≈5.142 9>5.024.
所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)．
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