《2018年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 磁場(chǎng) 第2講 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用教學(xué)案（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 磁場(chǎng) 第2講 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用教學(xué)案（含解析）（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第2講　磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用 ? 教材知識(shí)梳理 一、洛倫茲力 1．定義：磁場(chǎng)對(duì)________的作用力． 2．大小：當(dāng)v⊥B時(shí)，F(xiàn)＝________；當(dāng)v∥B時(shí)，F(xiàn)＝0. 3．方向：用________定則來(lái)判斷． 4．通電導(dǎo)體所受的安培力是導(dǎo)體內(nèi)所有運(yùn)動(dòng)電荷所受的________的宏觀表現(xiàn)． 二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(不計(jì)重力)的運(yùn)動(dòng) 1．若v∥B，帶電粒子以入射速度v做________運(yùn)動(dòng)． 2．若v⊥B，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)，以入射速度v做________運(yùn)動(dòng)． 3．基本公式 (1)軌跡半徑公式：r＝________． (2)周期公式：T＝＝；f＝＝_

2、_______；ω＝＝2πf＝________． 答案：一、1.運(yùn)動(dòng)電荷　2.qvB　3.左手　4.洛倫茲力 二、1.勻速直線　2.勻速圓周 3．(1)　(2)　 【思維辨析】 (1)運(yùn)動(dòng)的電荷在磁場(chǎng)中一定會(huì)受到磁場(chǎng)力的作用．(　　) (2)洛倫茲力的方向在特殊情況下可能與帶電粒子的速度方向不垂直．(　　) (3)公式T＝說(shuō)明帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T與v成反比．(　　) (4)由于安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，所以洛倫茲力可能做功．(　　) (5)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑與帶電粒子的比荷有關(guān)．(　　) 答案：(1)(×)　(2)(×)　(3)(

3、×)　(4)(×)　(5)(√) ? 考點(diǎn)互動(dòng)探究 　考點(diǎn)一　洛倫茲力的理解與計(jì)算 考向一　洛倫茲力的特點(diǎn) (1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷速度方向和磁場(chǎng)方向確定的平面． (2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化． (3)用左手定則判斷洛倫茲力方向，應(yīng)注意區(qū)分正、負(fù)電荷． (4)洛倫茲力一定不做功． 1 [2015·海南卷] 如圖9-25-1所示，a是豎直平面P上的一點(diǎn)，P前有一條形磁鐵垂直于P，且S極朝向a點(diǎn)，P后一電子在偏轉(zhuǎn)線圈和條形磁鐵的磁場(chǎng)的共同作用下，在水平面內(nèi)向右彎曲經(jīng)過(guò)a點(diǎn)．在電子經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的瞬間，條形磁鐵的磁場(chǎng)對(duì)該電子的作用力的方向(　　

4、) 圖9-25-1 A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 答案：A　 [解析] 磁極S在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直于豎直面P水平向外，電子在a點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向水平向右，根據(jù)左手定則判斷可知洛倫茲力方向向上．選項(xiàng)A正確． 式題 (多選)[2016·江蘇清江中學(xué)周練] 如圖9-25-2所示，下端封閉、上端開口且內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管豎直放置，管底有一帶電的小球，整個(gè)裝置水平向右做勻速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，由于外力作用，玻璃管在磁場(chǎng)中的速度保持不變，最終小球從上端口飛出，若小球的電荷量始終保持不變，則從玻璃管進(jìn)入磁場(chǎng)到小球飛出上端口的過(guò)程中(　　) 圖9-25-2

5、 A．洛倫茲力對(duì)小球做正功 B．小球在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng) C．小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線 D．小球的機(jī)械能守恒 答案：BC　[解析] 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，洛倫茲力垂直小球的速度方向，對(duì)小球不做功，設(shè)小球豎直分速度為vy、水平分速度為v，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力如圖所示． 由于小球隨玻璃管在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則豎直方向的洛倫茲力F1＝qvB是恒力，在豎直方向上還受到豎直向下的重力，兩個(gè)力都是恒力，所以小球在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B正確；在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，C正確；由于過(guò)程中內(nèi)壁對(duì)小球的彈力做功，所以小球的機(jī)械能

6、不守恒，D錯(cuò)誤． 考向二　洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較 洛倫茲力 電場(chǎng)力 產(chǎn)生條件 v≠0且v不與B平行 電荷處在電場(chǎng)中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向與場(chǎng)方向的關(guān)系 F⊥B，F(xiàn)⊥v 正電荷受力與電場(chǎng)方向相同，負(fù)電荷受力與電場(chǎng)方向相反 做功情況 任何情況下都不做功 可能做功，也可能不做功 作用效果 只改變電荷的速度方向，不改變速度大小 既可以改變電荷的速度大小，也可以改變運(yùn)動(dòng)的方向 2 (多選)帶電小球以一定的初速度v0豎直向上拋出，能夠達(dá)到的最大高度為h1；若加上水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h2；若加

7、上水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h3，若加上豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h4，如圖9-25-3所示．不計(jì)空氣，則(　　) 圖9-25-3 A．一定有h1＝h3 B．一定有h1＜h4 C．h2與h4無(wú)法比較 D．h1與h2無(wú)法比較 答案：AC　 [解析] 第1個(gè)圖，由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度公式得：h1＝.第3個(gè)圖，當(dāng)加上電場(chǎng)時(shí)，由運(yùn)動(dòng)的分解可知，在豎直方向上有v＝2gh3，所以h1＝h3，故A正確；而第2個(gè)圖，洛倫茲力改變速度的方向，當(dāng)小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球應(yīng)有水平速度，設(shè)此時(shí)小球的動(dòng)能為Ek，則由能量

8、守恒定律得mgh2＋Ek＝mv，又由于mv＝mgh1，所以h1＞h2，D錯(cuò)誤．第4個(gè)圖：因小球電性不知，則電場(chǎng)力方向不清，則h4可能大于h1，也可能小于h1，故C正確，B錯(cuò)誤． 　考點(diǎn)二　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 考向一　直線邊界磁場(chǎng) 帶電粒子在直線邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(進(jìn)、出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖9-25-4所示)． 圖9-25-4 3 如圖9-25-5所示，在平板PQ上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．某時(shí)刻有a、b、c三個(gè)電子(不計(jì)重力)分別以大小相等、方向如圖所示的初速度va、vb和vc經(jīng)過(guò)平板PQ上的小孔O射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)．這三個(gè)電子打到平板PQ上的位置到小孔O的距離分

9、別是la、lb和lc，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為ta、tb和tc，整個(gè)裝置放在真空中，則下列判斷正確的是(　　) 圖9-25-5 A．la＝lc＜lb B．la＜lb＜lc C．ta＜tb＜tc D．ta＞tb＞tc 答案：AD　 [解析] 畫出這三個(gè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖所示．由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式R＝和周期公式T＝很容易得出la＝lc＜lb，ta＞tb＞tc，所以B、C錯(cuò)誤，A、D正確． 考向二　平行邊界磁場(chǎng) 帶電粒子在平行邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(存在臨界條件，如圖9-25-6所示)． 圖9-25-6 4 (多選)如圖9-25-7所示

10、，在一矩形區(qū)域內(nèi)，不加磁場(chǎng)時(shí)，不計(jì)重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入，穿過(guò)此區(qū)域的時(shí)間為t.若加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子仍以原來(lái)的初速度入射，粒子飛出磁場(chǎng)時(shí)偏離原方向60°，利用以上數(shù)據(jù)可求出下列物理量中的(　　) 圖9-25-7 A．帶電粒子的比荷 B．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期 C．帶電粒子的初速度 D．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑 答案：AB　 [解析] 由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角，可知帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，因此由幾何關(guān)系得磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾萳＝rsin 60°＝sin 60°，又未加磁場(chǎng)時(shí)有l(wèi)＝v0t，所以可求得比荷＝，A

11、項(xiàng)正確；周期T＝也可求出，B項(xiàng)正確；因磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾任粗?，故C、D項(xiàng)錯(cuò)誤． 式題 (多選)如圖9-25-8所示，寬d＝4 cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，縱向范圍足夠大，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．現(xiàn)有一群正粒子從O點(diǎn)以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向進(jìn)入磁場(chǎng)，若粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝10 cm，則(　　) 圖9-25-8 A．右邊界：－8 cm＜y＜8 cm有粒子射出 B．右邊界：0＜y＜8 cm有粒子射出 C．左邊界：y＞16 cm有粒子射出 D．左邊界：0＜y＜16 cm有粒子射出 答案：AD　[解析] 根據(jù)左手定則，正粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中將沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，由軌道半徑r＝10

12、 cm畫出粒子的兩種臨界運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，則OO1＝O1A＝OO2＝O2C＝O2E＝10 cm，由幾何知識(shí)求得AB＝BC＝8 cm，OE＝16 cm，因此答案為A、D. 考向三　圓形邊界磁場(chǎng) 帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖9-25-9所示)． 圖9-25-9 5 如圖9-25-10所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，OC與OB成60°角．現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)?，仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)?　　) 圖9-25-10 A.

13、Δt B．2Δt C.Δt D．3Δt 答案：B　 [解析] 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，據(jù)牛頓第二定律有qvB＝m，解得粒子第一次通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為R＝，圓弧AC所對(duì)應(yīng)的圓心角∠AO1C＝60°，經(jīng)歷的時(shí)間為Δt＝T(T為粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期，大小為T＝，與粒子速度大小無(wú)關(guān))；當(dāng)粒子速度減小為時(shí)，其在磁場(chǎng)中的軌道半徑變?yōu)?，粒子將從D點(diǎn)射出，根據(jù)圖中幾何關(guān)系得圓弧AD所對(duì)應(yīng)的圓心角∠AO2D＝120°，經(jīng)歷的時(shí)間為Δt′＝T＝2Δt.由此可知本題正確選項(xiàng)只有B. ■ 方法技巧 (1)圓心的確定方法 ①已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、入射方向和出

14、射方向時(shí)，可過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖9-25-11甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))． 圖9-25-11 ②已知入射方向、入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心(如圖9-25-11乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))． (2)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定方法 ①利用軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ計(jì)算時(shí)間：t＝T； ②利用軌跡弧長(zhǎng)L與線速度v計(jì)算時(shí)間：t＝. 　考點(diǎn)三　帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題 考向一　帶電粒子電性不確定形成多解 受洛倫茲力作

15、用的帶電粒子，由于電性不同，當(dāng)速度相同時(shí)，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解，如圖9-25-12所示，帶電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若帶正電，其軌跡為a，如若帶負(fù)電，其軌跡為b. 圖9-25-12 6 如圖9-25-13所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM′和NN′是它的兩條邊界線．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量的絕對(duì)值為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場(chǎng)射入．要使粒子不能從邊界NN′射出，求粒子入射速率v的最大值． 圖9-25-13 [解析] 若粒子帶正電，則其臨界軌跡是圖示上方與NN′相切的圓弧 由幾何關(guān)系有 d＝R－Rcos 45° 根據(jù)牛頓第二定律得

16、 qvB＝ 解得軌道半徑：R＝ 聯(lián)立解得：v＝ 若粒子帶負(fù)電，則其臨界軌跡是圖示下方與NN′相切的圓弧 由幾何關(guān)系有 d＝R′＋R′cos 45° 軌道半徑R′＝ 聯(lián)立解得：v′＝ [點(diǎn)評(píng)] 題目中只給出“粒子電荷量為q”，未說(shuō)明是帶哪種電荷． 考向二　磁場(chǎng)方向不確定形成多解 有些題目只已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而不知其方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解．如圖9-25-14所示，帶正電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如B垂直紙面向里，其軌跡為a，如B垂直紙面向外，其軌跡為b. 圖9-25-14 7 (多選)[2016·商丘模擬] 一質(zhì)量為m、電荷量為q

17、的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，且作用在負(fù)電荷上的電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)力的三倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是(　　) A. B. C. D. 答案：AC　 [解析] 依題中條件“磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面”，磁場(chǎng)方向有兩種可能，且這兩種可能方向相反．在方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由左手定則可知負(fù)電荷所受的洛倫茲力的方向也是相反的．當(dāng)負(fù)電荷所受的洛倫茲力與電場(chǎng)力方向相同時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知4Bqv＝m，得v＝，此種情況下，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為ω＝＝；當(dāng)負(fù)電荷所受的洛倫茲力與電場(chǎng)力方向相反時(shí)，有2Bqv

18、′＝m，v′＝，此種情況下，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為ω′＝＝，選項(xiàng)A、C正確． 考向三　臨界狀態(tài)不唯一形成多解 如圖9-25-15所示，帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，因此它可能穿過(guò)去，也可能轉(zhuǎn)過(guò)180°從入射界面這邊反向飛出，從而形成多解． 圖9-25-15 8 (多選)長(zhǎng)為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖9-25-16所示．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為l，極板不帶電．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是(　　) 圖9-25-16 A

19、．使粒子的速度v< B．使粒子的速度v> C．使粒子的速度v> D．使粒子的速度v滿足

20、外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在原點(diǎn)O處有一粒子源，可沿y軸正方向射出質(zhì)量為m、電荷量為＋q的不同速率的帶電粒子，不計(jì)粒子的重力． (1)若射出的粒子能打在AB板上，求粒子速率v的范圍； (2)若在點(diǎn)C(8d，0)處放置一粒子回收器，在B、C間放一擋板(粒子與擋板碰撞無(wú)能量損失)，為回收恰從B點(diǎn)進(jìn)入AB右側(cè)區(qū)間的粒子，需在AB右側(cè)加一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，求此磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和此類粒子從O點(diǎn)發(fā)射到進(jìn)入回收器所用的時(shí)間． 圖9-25-18 [解析] (1)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)粒子的速率為v1時(shí)，恰好打在吸收板AB的A點(diǎn) 由圖中幾

21、何關(guān)系可知粒子的軌道半徑r1＝2d 由牛頓第二定律可得：qv1B＝ 聯(lián)立解得：v1＝ 設(shè)粒子的速率為v2時(shí)，恰好打在吸收板AB的B點(diǎn) 由圖中幾何關(guān)系可知圓心在C點(diǎn)，粒子的軌道半徑r2＝8d 由牛頓第二定律可得：qv2B＝ 聯(lián)立解得：v2＝ 因此要使射出的粒子能打在AB上，粒子的速度需滿足：≤v≤ (2)設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′時(shí)，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的粒子能夠到達(dá)C點(diǎn) 由幾何關(guān)系，粒子的軌道半徑r＝(n＝1，2，3，…) 由牛頓第二定律可得：qv2B′＝ 解得B′＝2nB(n＝1，2，3，…) 粒子從O到B的時(shí)間t1＝＝ 粒子從B到C的時(shí)間t2＝T′＝×＝ 故粒子從O到C的時(shí)間

22、t＝t1＋t2＝ 　考點(diǎn)四　帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問(wèn)題 10 如圖9-25-19所示，兩個(gè)同心圓半徑分別為r和2r，在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.圓心O處有一放射源，放射出的粒子質(zhì)量為m、電荷量為－q(q＞0)，假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行． (1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，OA與初速度方向的夾角為60°，要想使該粒子經(jīng)過(guò)環(huán)形區(qū)域磁場(chǎng)一次后通過(guò)A點(diǎn)，則初速度的大小是多少？ (2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過(guò)多少？ 圖9-25-19 [解析] (1)粒子經(jīng)過(guò)環(huán)形區(qū)域磁場(chǎng)一次后通過(guò)A點(diǎn)的軌跡如圖所示，圓心為

23、O1，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為R1 由幾何關(guān)系得R1＝ 又qv1B＝m 得v1＝. (2)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)外邊界相切時(shí)，粒子恰好不穿出環(huán)形區(qū)域，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為R2，則由幾何關(guān)系有 (2r－R2)2＝R＋r2，可得R2＝ 又qv2B＝m， 可得v2＝ 故要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，粒子的初速度不能超過(guò). 式題 如圖9-25-20所示，△ABC為與勻強(qiáng)磁場(chǎng)(方向垂直紙面向外)垂直的邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，比荷為的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊入射，欲使電子經(jīng)過(guò)BC邊，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為(　　) 圖9-25-20 A．B＞ B．B＜ C．B＞ D

24、．B＜ 答案：D　 [解析] 由題意，如圖所示，電子正好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝＝，要想電子從BC邊經(jīng)過(guò)，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑要大于，由r＝有＜，即B＜，選D. ■ 方法技巧 解決帶電粒子在磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題的關(guān)鍵 (1)以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語(yǔ)為突破口，運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時(shí)由磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫好軌跡、定好圓心，建立幾何關(guān)系． (2)尋找臨界點(diǎn)常用的結(jié)論： ①剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切． ②當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，圓心角越大，則帶電粒子在

25、有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)． ③當(dāng)速度v變化時(shí)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)． 　考點(diǎn)五　帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的特殊方法 考向一　放縮圓法 帶電粒子以大小不同、方向相同的速度垂直射入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑隨著速度的增大而增大，因此其軌跡為半徑放大的動(dòng)態(tài)圓，利用放縮的動(dòng)態(tài)圓，如圖9-25-21所示，可以找出臨界狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)軌跡． 圖9-25-21 11 (多選)如圖9-25-22所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)．一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場(chǎng)力的作用下，從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0后剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)．現(xiàn)設(shè)法使

26、該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°角的方向、以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖9-25-22 A．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從cd邊射出磁場(chǎng) B．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從ad邊射出磁場(chǎng) C．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從bc邊射出磁場(chǎng) D．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從ab邊射出磁場(chǎng) 答案：AC　 [解析] 帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入正方形區(qū)域內(nèi)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則知帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期為T＝2t0.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0＝T，則

27、粒子運(yùn)動(dòng)的軌道所對(duì)的圓心角為θ＝·2π＝π，速度的偏向角也為π，根據(jù)幾何知識(shí)得知，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界的夾角為30°，必定從cd邊射出磁場(chǎng)，故A正確．當(dāng)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡與ad邊相切時(shí)，軌跡所對(duì)的圓心角為60°，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝T＝t0，在所有從ad邊射出的粒子中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為t0，故若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，一定不是從ad邊射出磁場(chǎng)，故B錯(cuò)誤．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷時(shí)間是t0＝T，則得到的軌跡所對(duì)的圓心角為π，由于π>π>π，則一定從bc邊射出磁場(chǎng)，故C正確．若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0＝T，則得到的軌跡所對(duì)的圓心角為π，而粒子從ab邊射出磁場(chǎng)時(shí)最大的偏向角等

28、于60°＋90°＝150°＝π<π，故不一定從ab邊射出磁場(chǎng)，D錯(cuò)誤． 考向二　旋轉(zhuǎn)圓法 粒子源發(fā)射的速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們?cè)诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R相同，同時(shí)可發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R的圓上．由此我們也可以得到一種確定臨界條件的方法：確定這類粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界條件時(shí)，可以將一半徑為R的圓沿著“軌跡圓心圓”平移，從而探索出臨界條件，如圖9-25-23所示，這種方法稱為“平移法”． 圖9-25-23 12 (多選)[2015·四川卷] 如圖9-25-24所示，S處有一電子源，可向紙面內(nèi)任意

29、方向發(fā)射電子，平板MN垂直于紙面，在紙面內(nèi)的長(zhǎng)度L＝9.1 cm，中點(diǎn)O與S間的距離d＝4.55 cm，MN與SO直線的夾角為θ，板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0×10－4 T．電子質(zhì)量m＝9.1×10－31 kg，電荷量e＝－1.6×10－19 C，不計(jì)電子重力．電子源發(fā)射速度v＝1.6×106 m/s的一個(gè)電子，該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長(zhǎng)度為l，則(　　) 圖9-25-24 A．θ＝90°時(shí)，l＝9.1 cm B．θ＝60°時(shí)，l＝9.1 cm C．θ＝45°時(shí)，l＝4.55 cm D．θ＝30°時(shí)，l＝4.55 cm

30、答案：AD　 [解析] 電子運(yùn)動(dòng)的軌道圓半徑R＝＝4.55 cm .用虛線表示所有軌道圓的圓心軌跡，圓心軌跡與MN相切于O點(diǎn)． 當(dāng)θ＝90°時(shí)，如圖甲，四邊形O1SOM是正方形，上邊界軌道圓與MN相切于M點(diǎn)，同理下邊界軌道圓與MN相切于N點(diǎn)，所以電子打在板上可能位置的區(qū)域的長(zhǎng)度l＝9.1 cm，A對(duì)． 當(dāng)θ＝60°時(shí)，如圖乙， MN相當(dāng)于從豎直位置繞O點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)30°，上邊界軌道圓與MN的切點(diǎn)位于M、O之間，下邊界軌道圓與MN相交于N點(diǎn)，所以電子打在板上可能位置的區(qū)域的長(zhǎng)度l＜9.1 cm，B錯(cuò)． 當(dāng)θ＝45°時(shí)，如圖丙，MN相當(dāng)于從豎直位置繞O點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)45°，上邊界軌道圓與MN的切

31、點(diǎn)位于M、O之間，下邊界軌道圓與MN相交于N點(diǎn)，所以電子打在板上可能位置的區(qū)域的長(zhǎng)度l>4.55 cm，C錯(cuò)． 當(dāng)θ＝30°時(shí)，如圖丁，圓心軌跡與MN交于O，過(guò)O點(diǎn)作垂直于MN的直線，交圓心軌跡于O1，連接SO1，則三角形OO1S是等邊三角形，O1O垂直于MN，所以上邊界軌道圓與MN相切于O點(diǎn)，下邊界軌道圓與MN相交于N點(diǎn)， 所以電子打在板上可能位置的區(qū)域的長(zhǎng)度l＝4.55 cm，D對(duì)． 考向三　平移圓法 粒子發(fā)射速度大小方向不變，但入射點(diǎn)沿一直線移動(dòng)時(shí)，軌跡圓在平移，但圓心在同一直線上 圖9-25-25 13 (多選)如圖9-25-26所示，在Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)

32、強(qiáng)度均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向分別垂直于紙面向外和向里，AD、AC邊界的夾角∠DAC＝30°，邊界AC與邊界MN平行，Ⅱ區(qū)域?qū)挾葹閐.質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子可在邊界AD上的不同點(diǎn)射入，入射速度垂直AD且垂直磁場(chǎng)，若入射速度大小為，不計(jì)粒子重力，則(　　) 圖9-25-26 A．粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為 B．粒子距A點(diǎn)0.5d處射入，不會(huì)進(jìn)人Ⅱ區(qū) C．粒子距A點(diǎn)1.5d處射入，在I區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 D．能夠進(jìn)入Ⅱ區(qū)域的粒子，在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為 答案：CD　 [解析] 粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑r＝＝d，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)從某處E進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子其軌跡恰好與AC相切(如圖)，

33、則E點(diǎn)距A的距離為2d－d＝d，粒子距A點(diǎn)0.5d處射入，會(huì)進(jìn)入Ⅱ區(qū)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；粒子距A點(diǎn)1.5d處射入，不會(huì)進(jìn)入Ⅱ區(qū)，在I區(qū)內(nèi)的軌跡為半圓，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝＝，選項(xiàng)C正確；進(jìn)入Ⅱ區(qū)的粒子，弦長(zhǎng)最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，且最短弦長(zhǎng)為d，對(duì)應(yīng)圓心角為60°， 最短時(shí)間為tmin＝＝，選項(xiàng)D正確． 【教師備用習(xí)題】 1．(多選)[2016·內(nèi)蒙古包頭一中模擬] 如圖所示，一根光滑的絕緣斜軌道連接一個(gè)豎直放置的半徑為R＝0.50 m的圓形絕緣光滑槽軌．槽軌處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.50 T．有一個(gè)質(zhì)量為m＝0.10 g、帶電荷量為q＝＋1.6×10－3 C的小球在斜軌道

34、上某位置由靜止自由下滑，若小球恰好能通過(guò)槽軌最高點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是(重力加速度g取10 m/s2)(　　) A．若小球到達(dá)槽軌最高點(diǎn)的線速度為v，小球在槽軌最高點(diǎn)時(shí)的關(guān)系式mg＋qvB＝m成立 B．小球滑下的初位置離槽軌最低點(diǎn)軌道高h(yuǎn)＝ m C．小球在槽軌最高點(diǎn)只受到洛倫茲力和重力的作用 D．小球從初始位置到槽軌最高點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒 [解析] BCD　小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，說(shuō)明槽軌對(duì)小球沒(méi)有作用力，洛倫茲力和重力的合力提供向心力，即此時(shí)小球受洛倫茲力和重力的作用，根據(jù)左手定則，洛倫茲力向上，根據(jù)牛頓第二定律，有mg－qvB＝m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；從初位置到最高點(diǎn)的

35、過(guò)程中只有重力做功，故機(jī)械能守恒，故mgh＝mg(2R)＋mv2，在最高點(diǎn)，有mg－qvB＝m，聯(lián)立解得h＝ m，選項(xiàng)B、D正確． 2．[2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ] 如圖所示，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫出)，一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O，已知粒子穿越鋁板時(shí)，其動(dòng)能損失一半，速度方向和電荷量不變．不計(jì)重力．鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為(　　) A．2 B. C．1 D. [解析] D　本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．根據(jù)qvB＝有＝·，穿過(guò)鋁板后粒子動(dòng)能減半，則＝，穿過(guò)鋁板后

36、粒子運(yùn)動(dòng)半徑減半，則＝，因此＝，D正確． 3．(多選)[2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ] 圖為某磁譜儀部分構(gòu)件的示意圖．圖中，永磁鐵提供勻強(qiáng)磁場(chǎng)，硅微條徑跡探測(cè)器可以探測(cè)粒子在其中運(yùn)動(dòng)的軌跡．宇宙射線中有大量的電子、正電子和質(zhì)子．當(dāng)這些粒子從上部垂直進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．電子與正電子的偏轉(zhuǎn)方向一定不同 B．電子與正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑一定相同 C．僅依據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)法判斷該粒子是質(zhì)子還是正電子 D．粒子的動(dòng)能越大，它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑越小 [解析] AC　電子、正電子和質(zhì)子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，所受的重力均可忽略，受到的洛倫茲力的方向與其電性有關(guān)，由左手定則

37、可知A正確．由軌道半徑公式R＝知 ，若電子與正電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度不同，則其運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑也不相同，故B錯(cuò)誤．由R＝＝知，D錯(cuò)誤．因質(zhì)子和正電子均帶正電，且半徑大小與速度有關(guān)，故依據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)法判斷該粒子是質(zhì)子還是正電子，C正確． 4．[2014·安徽卷] “人造小太陽(yáng)”托卡馬克裝置使用強(qiáng)磁場(chǎng)約束高溫等離子體，使其中的帶電粒子被盡可能限制在裝置內(nèi)部，而不與裝置器壁碰撞．已知等離子體中帶電粒子的平均動(dòng)能與等離子體的溫度T成正比，為約束更高溫度的等離子體，則需要更強(qiáng)的磁場(chǎng)，以使帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑不變．由此可判斷所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度B正比于(　　) A. B．T C. D．T2

38、[解析] A　根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝m，解得帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝.由動(dòng)能的定義式Ek＝mv2，可得r＝，結(jié)合題目信息可得B∝，選項(xiàng)A正確． 5．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，從a點(diǎn)垂直磁感線以初速度v開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間t后經(jīng)過(guò)b點(diǎn)，a、b連線與初速度方向的夾角為θ，則t為(　　) A. B. C. D. [解析] B　t時(shí)間內(nèi)電子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為2θ，則有t＝T＝.選項(xiàng)B正確． 6．(多選)[2015·合肥質(zhì)檢] 如圖所示，兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向相同，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2，虛線MN為理想邊界．

39、現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以垂直于邊界MN的速度v由P點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中虛線所示的心形圖線．則以下說(shuō)法正確的是(　　) A．電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為P→D→M→C→N→E→P B．電子運(yùn)動(dòng)一周回到P點(diǎn)所用的時(shí)間T＝ C．B1＝4B2 D．B1＝2B2 [解析] AD　由左手定則可判定電子在P點(diǎn)受到的洛倫茲力方向向上，軌跡為P→D→M→C→N→E→P，選項(xiàng)A正確；由題圖得兩個(gè)磁場(chǎng)中半圓軌跡的半徑之比為1∶2，由r＝可得磁感應(yīng)強(qiáng)度之比＝2∶1，電子運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間t＝T1＋＝＋＝，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，D正確． 7．如圖所示，長(zhǎng)方形a

40、bcd長(zhǎng)ad＝0.6 m，寬ab＝0.3 m，O、e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(邊界上無(wú)磁場(chǎng))，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.25 T．一群不計(jì)重力、質(zhì)量m＝3×10－7 kg、電荷量q＝＋2×10－3 C的帶電粒子以速度v＝5×102 m/s垂直于ad及磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域，則(　　) A．從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊 B．從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊 C．從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在Oa邊和ab邊 D．從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊和be邊 [解析] D　由r＝得帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r＝0.3 m，從

41、Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在be邊；從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊和be邊；選項(xiàng)D正確． 8．[2014·江蘇卷] 某裝置用磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，工作原理如圖所示．裝置的長(zhǎng)為L(zhǎng)，上下兩個(gè)相同的矩形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向與紙面垂直且相反，兩磁場(chǎng)的間距為d.裝置右端有一收集板，M、N、P為板上的三點(diǎn)，M位于軸線OO′上，N、P分別位于下方磁場(chǎng)的上、下邊界上．在紙面內(nèi)，質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子以某一速度從裝置左端的中點(diǎn)射入，方向與軸線成30°角，經(jīng)過(guò)上方的磁場(chǎng)區(qū)域一次，恰好到達(dá)P點(diǎn)．改變粒子入射速度的大小，可以控制粒子到達(dá)收集板上的位置．不計(jì)粒子的重力．

42、 (1)求磁場(chǎng)區(qū)域的寬度h； (2)欲使粒子到達(dá)收集板的位置從P點(diǎn)移到N點(diǎn)，求粒子入射速度的最小變化量Δv； (3)欲使粒子到達(dá)M點(diǎn)，求粒子入射速度大小的可能值． [答案] (1) (2) (3) [解析] (1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為r 根據(jù)題意　L＝3rsin 30°＋3dcos 30° 且h＝r(1－cos 30°) 解得　h＝. (2)設(shè)改變?nèi)肷渌俣群罅Ｗ釉诖艌?chǎng)中的軌道半徑為r′ m＝qvB，m＝qv′B， 由題意知　3rsin 30°＝4r′sin 30° 解得Δv＝v－v′＝. (3)設(shè)粒子經(jīng)過(guò)上方磁場(chǎng)n次 由題意知　L＝(2n＋2)dcos 30°＋(2n＋2)rnsin 30° 且　＝qvnB， 解得　vn＝ 21