《浙江省杭州市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 一元二次方程復(fù)習(xí)課件 （新版）浙教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省杭州市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 一元二次方程復(fù)習(xí)課件 （新版）浙教版（27頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定義一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用方程兩邊都是整式方程兩邊都是整式ax+bx+c=0=0（a 0 0）只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù)求知數(shù)的最高次數(shù)是求知數(shù)的最高次數(shù)是2 2配配 方方 法法求求 根根 公式法公式法直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法因因 式式 分解法分解法224204bbacbxcaa當(dāng)時(shí) ,0 00ABAB化 成或20 xm mxm 化成二二次項(xiàng)次項(xiàng)系數(shù)為系數(shù)為1，而一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)，而一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)20 0axbxca化 成 一 般 形 式韋達(dá)定理韋達(dá)定理韋達(dá)定理韋達(dá)定理韋達(dá)定理韋達(dá)

2、定理1、判斷下面哪些方程是一元二次方程、判斷下面哪些方程是一元二次方程222221x2y24(1)x -3x+4=x -7 ( ) (2) 2X = -4 ( )(3)3 X+5X-1=0 ( ) (4) 3x -20 ( )(5)13 ( )(6)0 ( )xy 練習(xí)二練習(xí)二請(qǐng)你選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠陶?qǐng)你選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?、3x -1=0 2、x（2x +3）=5（2x +3）3、x - 3 x +2=0 4、2 x -5x+1=05、 x -2x-199=0點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)： 1、形如、形如（x-k）=h的方程可以用直接開(kāi)平方法求解的方程可以用直接開(kāi)平方法求解 2、

3、千萬(wàn)記?。悍匠痰膬蛇呌邢嗤暮形粗獢?shù)的因式的時(shí)、千萬(wàn)記?。悍匠痰膬蛇呌邢嗤暮形粗獢?shù)的因式的時(shí)候候不能兩邊都除以這個(gè)因式不能兩邊都除以這個(gè)因式，因?yàn)檫@樣能把方程的一個(gè)跟丟失了，因?yàn)檫@樣能把方程的一個(gè)跟丟失了，要利用因式分解法求解。要利用因式分解法求解。 3、當(dāng)方程的左邊是、當(dāng)方程的左邊是二次三項(xiàng)式二次三項(xiàng)式的時(shí)候的時(shí)候優(yōu)先用十字相乘法優(yōu)先用十字相乘法求解。求解。 4、當(dāng)以上方法都不行時(shí)用公式法是萬(wàn)能的。、當(dāng)以上方法都不行時(shí)用公式法是萬(wàn)能的。 5、二次項(xiàng)系數(shù)為、二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)，選用配方法，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)，選用配方法2 2a a4 4a ac cb bb bx x2 2選用

4、適當(dāng)方法解下列一元二次方程選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程 1 1、 (2x+1)(2x+1)2 2=64 =64 ( ( 法法） 2 2、 (x-2)(x-2)2 2- -(x+(x+) )2 2=0 =0 ( ( 法法） 3 3、( (x-x-) )2 2 -(4-(4-x)=x)= ( ( 法法） 4 4、 x x- -x-10=x-10= ( ( 法法） 5 5、 x x- -x-x-= = ( ( 法法） 6 6、 x xx-1=0 x-1=0 ( ( 法法） 7 7、 x x -x-x-= = ( ( 法法） 8 8、 y y2 2- y-1=0- y-1=0 ( ( 法法） 2小結(jié)

5、：選擇方法的順序是：小結(jié)：選擇方法的順序是： 直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法 分解因式法分解因式法 配方法配方法 公式法公式法分解因式分解因式分解因式分解因式 配方配方公式公式配方配方公式公式公式公式直接開(kāi)平方直接開(kāi)平方練習(xí)三練習(xí)三二、拓展二、拓展 閱讀材料，解答問(wèn)題閱讀材料，解答問(wèn)題解答問(wèn)題：解答問(wèn)題：1、在由原方程得到方程（、在由原方程得到方程（1）的過(guò)程中，利用了）的過(guò)程中，利用了 換元換元 法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了 整體整體 思想。思想。 為了解方程（為了解方程（y-1） -3（y-1）+2=0，我們將我們將y-1視為一個(gè)整體，視為一個(gè)整體，解：設(shè)解：設(shè) y-1=

6、a，則（則（y-1）=a， a - 3a+2=0， （1） a1=1，a2=2。 當(dāng)當(dāng)a=1時(shí)，時(shí)，y -1=1，y = ，當(dāng)當(dāng)a=2時(shí)，時(shí)，y-1=2，y= 所以所以y1= ，y2 =- y 3= y4= -232332（y-1） -3（y-1）+2=0相關(guān)問(wèn)題相關(guān)問(wèn)題1: 1:解方程解方程:設(shè)設(shè)a,b是直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，是直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，且它們滿(mǎn)足且它們滿(mǎn)足（a2+b2）（ a2+b2+1 ）=12,則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為多少？則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為多少？相關(guān)問(wèn)題相關(guān)問(wèn)題2: 2:08)2(7)2(222xxxx 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式acb

7、42 002acbxax042acb000兩不相等實(shí)根兩不相等實(shí)根兩相等實(shí)根兩相等實(shí)根無(wú)實(shí)根無(wú)實(shí)根一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程 根的判式是根的判式是: 002acbxax判別式的情況判別式的情況根的情況根的情況定理與逆定理定理與逆定理042acb042acb兩個(gè)不相等實(shí)根兩個(gè)不相等實(shí)根 兩個(gè)相等實(shí)根兩個(gè)相等實(shí)根 無(wú)實(shí)根無(wú)實(shí)根(無(wú)解無(wú)解)三三、韋達(dá)定理韋達(dá)定理韋達(dá)定理韋達(dá)定理韋達(dá)定理韋達(dá)定理做一做做一做做一做做一做做一做做一做例例1：不解方程，判別下列方程的根的情況：不解方程，判別下列方程的根的情況（1）04322 xx（2）yy2491620414243422 acb解：解

8、：（1） = 判別式的應(yīng)用:所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。說(shuō)明說(shuō)明：解這類(lèi)題目時(shí)，一般要先把方程化為一般形式，求出解這類(lèi)題目時(shí)，一般要先把方程化為一般形式，求出，然后對(duì)，然后對(duì)進(jìn)行計(jì)算，使進(jìn)行計(jì)算，使的符號(hào)明朗化，進(jìn)而說(shuō)明的符號(hào)明朗化，進(jìn)而說(shuō)明的的符號(hào)情況，得出結(jié)論。符號(hào)情況，得出結(jié)論。1、不解方程，判別方程的根的情況 1 1 12 2 23 3 3例例1：當(dāng)：當(dāng)k取什么值時(shí)，已知關(guān)于取什么值時(shí)，已知關(guān)于x的方程：的方程：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；（）方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；（3）方程無(wú)實(shí)根；方程無(wú)實(shí)根

9、；01214222kxkx解：解：=9881618161224142222kkkkkk(1).當(dāng)當(dāng)0 ，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根, 8k+9 0 , 即即 89k(2).當(dāng)當(dāng) = 0 ，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)根, 8k+9 =0 , 即即 89k(3).當(dāng)當(dāng) 0 ，方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)根方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)根, 8k+9 03 3、證明方程根的情況、證明方程根的情況說(shuō)明：此類(lèi)題目要先把方程化成一般形式，再計(jì)算出說(shuō)明：此類(lèi)題目要先把方程化成一般形式，再計(jì)算出，如果，如果不能直接判斷不能直接判斷情況，就利用配方法把情況，就利用配方法把配成含用完全平方的配成含用完全平方的形式

10、，根據(jù)完全平方的非負(fù)性，判斷形式，根據(jù)完全平方的非負(fù)性，判斷的情況，從而證明出方的情況，從而證明出方程根的情況程根的情況. .4)2(2 m1 1 12 2 23 3 31、練習(xí)：用配方法證明、練習(xí)：用配方法證明：關(guān)于關(guān)于x的方程（的方程（m -12m +37）x +3mx+1=0，無(wú)論，無(wú)論m取何值，取何值，此方程都是一元二次方程此方程都是一元二次方程1 1、如下圖，、如下圖，AOAOBOBO50cm50cm，OCOC是一條射線，是一條射線，OCABOCAB，一只螞蟻由點(diǎn)一只螞蟻由點(diǎn)A A以以2cm/s2cm/s的速度向點(diǎn)的速度向點(diǎn)B B爬行，同時(shí)另一只爬行，同時(shí)另一只螞蟻由點(diǎn)螞蟻由點(diǎn)O O

11、以以3cm/s3cm/s的速度沿的速度沿OCOC方向爬行，幾秒后兩只螞方向爬行，幾秒后兩只螞蟻所在位置與點(diǎn)蟻所在位置與點(diǎn)O O組成的三角形的面積為組成的三角形的面積為450cm450cm2 2? ?1010秒、秒、1515秒、秒、3030秒秒ba-例例1、閱讀材料：設(shè)一元二次方程、閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩的兩根為根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系： x1+x2= ，x1 x2= ,根據(jù)該材料解答：根據(jù)該材料解答：(1)已知已知x1、x2是方程是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則的兩實(shí)數(shù)根，則 的值是多少？的值是多少？cax

12、1x2x2x1+ 再試身手再試身手 (2)已知：已知：X1，X2是方程是方程X2+(m-2)X+m=0的兩的兩 根，且滿(mǎn)足根，且滿(mǎn)足X12+X22=11，求，求m的值。的值。 練一練：練一練：已知：已知：X1，X2是方程是方程X2+(m-2)X+m=0的的兩根，且滿(mǎn)足兩根，且滿(mǎn)足X12+X22=11，求，求m的值。的值。 認(rèn)真做一做認(rèn)真做一做（1）有兩個(gè)相等實(shí)根；）有兩個(gè)相等實(shí)根；（2）有兩個(gè)不等實(shí)根；）有兩個(gè)不等實(shí)根；（3）有實(shí)根；）有實(shí)根；（4）無(wú)實(shí)數(shù)根；）無(wú)實(shí)數(shù)根；（5）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（6）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。2123 0mxmx m m-10且且=0m-1

13、0且且00或者或者m-1=00且且m-10m-1=00且且m-10解：設(shè)這塊鐵片的寬為解：設(shè)這塊鐵片的寬為x cm，那么它的長(zhǎng)，那么它的長(zhǎng) 為（為（x+5) cm. 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得x（x+5)=150. 去括號(hào)，得去括號(hào)，得 x2+5x=150.1 1、剪一塊面積為、剪一塊面積為150cm150cm2 2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多寬多5cm5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？根據(jù)題意列方程根據(jù)題意列方程交流合作交流合作2 2、把面積為、把面積為4 4平方米的一張紙分割成如圖的正方形平方米的一張紙分割成如圖的正方形和長(zhǎng)方形兩部分，求正方形的邊長(zhǎng)。設(shè)正

14、方形的邊和長(zhǎng)方形兩部分，求正方形的邊長(zhǎng)。設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為x x，可列出方程可列出方程 x xx xx x3 3x x2 2+3x=4+3x=4交流合作交流合作3 3、據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，浙江省、據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，浙江省20012001年全省實(shí)現(xiàn)年全省實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值生產(chǎn)總值67006700億元，億元，20032003年生產(chǎn)總值達(dá)年生產(chǎn)總值達(dá)92009200億元，求億元，求浙江省這兩年實(shí)現(xiàn)浙江省這兩年實(shí)現(xiàn) 生產(chǎn)總值的平均增長(zhǎng)率。生產(chǎn)總值的平均增長(zhǎng)率。 設(shè)年平設(shè)年平均增長(zhǎng)率為均增長(zhǎng)率為x x，可列出方程：可列出方程：250025005000500075007500100001000020

15、0120012002200220032003年份年份生產(chǎn)總值（億元）生產(chǎn)總值（億元）9200920076707670670067006700(1+x)6700(1+x)2 2=9200=9200920067001340067002xx交流合作交流合作例例3 3 一個(gè)包裝盒的表面展開(kāi)圖如圖，包裝盒的容一個(gè)包裝盒的表面展開(kāi)圖如圖，包裝盒的容積為積為750cm750cm3 3. .請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)于請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)于x x的方程的方程. .該方程是一元該方程是一元一次方程嗎一次方程嗎? ?如果是，把它化為一元一次方程的如果是，把它化為一元一次方程的一般形式一般形式. .單位：?jiǎn)挝唬篶m1530 xxP52,18.P

16、52,18.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出2020件，每件盈利件，每件盈利4040元元. .為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施. .經(jīng)調(diào)查發(fā)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價(jià)現(xiàn)，每件襯衫每降價(jià)1 1元，商場(chǎng)平均每天可多售出元，商場(chǎng)平均每天可多售出2 2件件. .若商場(chǎng)每天要盈利若商場(chǎng)每天要盈利1 2001 200元，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)算一元，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)算一算，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元算，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元? ?P58,19.把一個(gè)足球垂直地面向上踢，把一個(gè)足球垂直地面向上踢，t

17、(秒秒)后該后該足球的高度足球的高度h(米米)適用公式適用公式h=20t一一5t2.(1)經(jīng)多少秒后足球回到地面經(jīng)多少秒后足球回到地面?(2)經(jīng)多少秒時(shí)球的高度為經(jīng)多少秒時(shí)球的高度為15米米?P58,21.某租賃公司擁有汽車(chē)某租賃公司擁有汽車(chē)100輛輛.據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車(chē)的據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車(chē)的月租金為月租金為3 000元時(shí)，可全部租出元時(shí)，可全部租出.每輛車(chē)的月租金每增每輛車(chē)的月租金每增加加50元，未租出的車(chē)將增加元，未租出的車(chē)將增加1輛輛.租出的車(chē)每輛每月的維租出的車(chē)每輛每月的維護(hù)費(fèi)為護(hù)費(fèi)為150元，未租出的車(chē)每輛每月只需維護(hù)費(fèi)元，未租出的車(chē)每輛每月只需維護(hù)費(fèi)50元元.(1)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為

18、當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3 600元時(shí)，能租出多少輛元時(shí)，能租出多少輛?(2)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益(租金收入扣除維護(hù)費(fèi)租金收入扣除維護(hù)費(fèi))可達(dá)到可達(dá)到306 600元元?22.一次圍棋比賽采用單循環(huán)賽制一次圍棋比賽采用單循環(huán)賽制(即每位選手與其他選即每位選手與其他選手各比賽手各比賽1局局)，參賽者少于，參賽者少于10人人.關(guān)于比賽的總局?jǐn)?shù)有以關(guān)于比賽的總局?jǐn)?shù)有以下兩種不同的說(shuō)法下兩種不同的說(shuō)法:一是說(shuō)比了一是說(shuō)比了28局局;另一種說(shuō)法是比了另一種說(shuō)法是比了24局局.如果比賽中沒(méi)有人中途退出，你認(rèn)為哪一種說(shuō)法如果比賽中沒(méi)有人中途退出，你認(rèn)為哪一種說(shuō)法正確正確?如果有一人中途退出比賽呢如果有一人中途退出比賽呢?請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由.