《高二數(shù)學(xué)必修5 線性規(guī)劃 課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)必修5 線性規(guī)劃 課件（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1、已知已知x、y滿足的條件滿足的條件，求，求x、y滿足的區(qū)域：滿足的區(qū)域： 并求并求z2xy的最大值，的最大值， 11yyxxyxyCo可知可知z要求最大值，即直線經(jīng)過要求最大值，即直線經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)。點(diǎn)時(shí)。 求得求得C點(diǎn)坐標(biāo)為（點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），），則則Zmax=2xy3Z2xy變形為變形為y2xz，它表示斜率為它表示斜率為2，在，在y軸上的截距軸上的截距為為z的一組直線系。的一組直線系。 由圖可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上由圖可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)的點(diǎn)C時(shí)，截距時(shí)，截距z最大。最大。 解析：解析：一、引例：一、引例： 一、基本概念一、基本概念 把求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為把求最

2、大值或求最小值的的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)，因?yàn)樗顷P(guān)，因?yàn)樗顷P(guān)于變量于變量x、y的一次解析式，又稱的一次解析式，又稱線性目標(biāo)函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)。 滿足線性約束的解滿足線性約束的解（x x，y y）叫做叫做可行解可行解。 在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題。 一組關(guān)于變量一組關(guān)于變量x、y的一次不等式，稱為的一次不等式，稱為線性約束條件線性約束條件。 由所有可行解組成的集由所有可行解組成的集合叫做合叫做可行域?？尚杏颉?使目標(biāo)函數(shù)取得使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解最大值或最小值的可行

3、解叫做這個(gè)問題的叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解。最優(yōu)解。最優(yōu)解最優(yōu)解xyCo可行域可行域xyoABC 作出直線作出直線3x5y z 的的圖像，可知直線經(jīng)過圖像，可知直線經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，Z取最大值；直線經(jīng)過取最大值；直線經(jīng)過B點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，時(shí)，Z取最小值。取最小值。 求得求得A（1.5，2.5），），B（2，1），），則則Zmax=17，Zmin=11。2、求求z3x5y的最大值，使的最大值，使x、y滿足約束條件：滿足約束條件：35x11535yxyyx思考思考:(1)若求若求z5x3y的最大值？的最大值？(2)若求若求z5x-3y的最大值？的最大值？3、已知已知 052x04-02yyxyx求求 （1）zx

4、2y-4的最大值；的最大值；（2）zx2y2-10y+25的最小值；的最小值；（3） 的取值的取值范圍？范圍？21 xyZ 課題小結(jié)：課題小結(jié)： 把求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為把求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)，因?yàn)樗顷P(guān)，因?yàn)樗顷P(guān)于變量于變量x、y的一次解析式，又稱的一次解析式，又稱線性目標(biāo)函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)。 滿足線性約束的解滿足線性約束的解（x x，y y）叫做叫做可行解可行解。 在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題。 一組關(guān)于變量一組關(guān)于變量x、y的一次不等式，稱為的

5、一次不等式，稱為線性約束條件線性約束條件。 由所有可行解組成的集由所有可行解組成的集合叫做合叫做可行域?？尚杏颉?使目標(biāo)函數(shù)取得使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解最大值或最小值的可行解叫做這個(gè)問題的叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解。最優(yōu)解。xyoM可行域可行域最優(yōu)解最優(yōu)解解：設(shè)解：設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的噸數(shù)，于是滿足以下條件：混合肥料的噸數(shù)，于是滿足以下條件：xyo 0y0 x6615y18x10y4x某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1t甲兩種產(chǎn)品需要甲兩種產(chǎn)品需要A種原料種原料4t、 B種原料種原料18t，產(chǎn)生的利潤為產(chǎn)生的利潤為

6、1萬元；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需要萬元；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需要A種原料種原料1t、 B種原料種原料15t，產(chǎn)生的利潤，產(chǎn)生的利潤為為0.5萬元?，F(xiàn)有庫存萬元。現(xiàn)有庫存A種原料種原料10t、 B種原料種原料66t，列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。并計(jì)算生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少噸？能夠產(chǎn)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。并計(jì)算生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少噸？能夠產(chǎn)生最大的利潤？生最大的利潤？A種原料 B種原料利潤甲種產(chǎn)品4 181 乙種產(chǎn)品1 15 0.5現(xiàn)有庫存10 66 思考思考1：解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料xt、乙種乙種肥料肥料yt，能夠產(chǎn)生利潤，能夠產(chǎn)生利潤Z萬元。目標(biāo)函數(shù)為萬元。目標(biāo)函數(shù)為Zx0.5y，可行域如圖：可行域如圖：把把Zx0.5y變形為變形為y2x2z，它表示斜率為它表示斜率為2，在，在y軸上的截距為軸上的截距為2z的一組直線系。的一組直線系。 xyo由圖可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)由圖可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，時(shí)，截距截距2z最大，即最大，即z最大。最大。 故生產(chǎn)甲種、乙種肥料各故生產(chǎn)甲種、乙種肥料各2噸，能夠產(chǎn)生最大利潤，噸，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為最大利潤為3萬元。萬元。M 容易求得容易求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），則），則Zmin3