《高考數(shù)學一輪復習 第2章第2節(jié) 函數(shù)的單調性與最大（小）值課件 文 新課標版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習 第2章第2節(jié) 函數(shù)的單調性與最大（小）值課件 文 新課標版（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)及屬于這個區(qū)間的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1x2時，如果都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在上是函數(shù)，這個區(qū)間就叫做這個函數(shù)的區(qū)間；如果都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在上是函數(shù)，這個區(qū)間就叫做這個函數(shù)的 區(qū)間反映在圖象上，若函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的增(減)函數(shù)，則圖象在D上的部分從左到右是上升(下降)的給定區(qū)間單調增給定區(qū)間減增單調減解析：對選項逐一判斷即可答案：D答案：B 3f(x)為(，)上的減函數(shù)，若aR，則() Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a) Cf(a21)f(a) Df(a2a)f(a)答案：C 4對于給定的函數(shù)

2、f(x)x (x0)，有以下四個結論： f(x)的圖象關于原點對稱； f(x)在定義域上是增函數(shù)； f(x)在區(qū)間(0,1上為減函數(shù)，且在1，)上為增函數(shù)； f(|x|)有最小值2. 其中結論正確的是_ 解析：易判斷正確，結合函數(shù)圖象知正確 答案： 1判斷函數(shù)單調性的常用方法 (1)定義法 (2)兩個增(減)函數(shù)的和仍為增(減)函數(shù)，一個增(減)函數(shù)與一個減(增)函數(shù)的差是增(減)函數(shù) (3)奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調性；偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調性 (4)如果f(x)在區(qū)間D上是增(減)函數(shù)，那么f(x)在D的任一子區(qū)間上也是增(減)函數(shù) (5)如果yf(u)和ug(x)

3、單調性相同，那么yf(g(x)是增函數(shù)；如果yf(u)和ug(x)單調性相反，那么yf(g(x)是減函數(shù) 在研究函數(shù)的單調性時，常需要先將函數(shù)化簡，轉化為討論一些熟知函數(shù)的單調性，因此掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，將大大縮短我們的判斷過程 2函數(shù)最值的求法 (1)配方法，(2)判別式法，(3)基本不等式法，(4)換元法，(5)數(shù)形結合法，(6)單調性法，(7)導數(shù)法 3求最值時注意的問題 (1)求函數(shù)最值的方法，實質與求函數(shù)值域的方法類似，只是答題方式有差異 (2)無論何種方法求最值，都要考慮“”能否成立 (即時鞏固詳解為教師用書獨有) 考點一用定義證明函數(shù)

4、的單調性考點一用定義證明函數(shù)的單調性 【案例1】判斷函數(shù)f(x)x3b在R上的單調性 關鍵提示：由函數(shù)單調性的定義入手，關鍵在于分析f(x1)與f(x2)的大小關系答案：D 【即時鞏固2】若函數(shù)f(x)x2(a24a1)x2在區(qū)間(，1上是減函數(shù)，則a的取值范圍是() A3，1 B(，31，) C1,3 D(，13，)答案：C 考點三函數(shù)的值域和最值考點三函數(shù)的值域和最值 【案例3】(2011屆佛山一中質檢)已知函數(shù)f(x)12axa2x(a1) (1)求函數(shù)f(x)的值域 (2)若x2,1時，函數(shù)f(x)的最小值為7，求a及函數(shù)f(x)的最大值 關鍵提示：由條件可得已知函數(shù)為關于ax的一元二

5、次函數(shù)，故其為復合函數(shù)，而內函數(shù)為yax，所以在解題時要注意指數(shù)函數(shù)yax的性質特征 解：(1)f(x)2(1ax)2. 因為ax0，所以f(x)211， 所以函數(shù)f(x)的值域為(，1) (2)因為a1， 所以當x2,1時，a2axa， 所以2(a1)2f(x)2(a21)2， 所以2(a1)27，即a2. 點評：求復合函數(shù)的值域或最值時，要考慮內函數(shù)的定義域和值域，同時也要考慮適合外函數(shù)解析式結構類型的求值域與最值的常用方法兩者結合才能準確求出復合函數(shù)的值域與最值 【即時鞏固3】已知函數(shù)f(x)x24ax2a6(aR) (1)若函數(shù)的值域為0，)，求a的值 (2)若函數(shù)值為非負數(shù)，求函數(shù)f(a)2a|a3|的值域 解：(1)因為函數(shù)的值域為0，)， 所以16a24(2a6)0， 【案例4】設f(x)x22ax(0 x1)的最大值為M(a)，最小值為m(a)，試求M(a)及m(a)的表達式 關鍵提示：本題中的函數(shù)為關于x的二次函數(shù)，可以考慮用配方法來求其最大(小)值，但是解析式中含有字母a，影響著配方后的完全平方式能否取到零，故需分類討論 解：f(x)x22ax(xa)2a2，x0,1， 頂點的橫坐標為a. 當a0時，M(a)f(1)12a，m(a)f(0)0；