《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 12.1 隨機(jī)事件的概率課件 理 蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 12.1 隨機(jī)事件的概率課件 理 蘇教版（76頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、12.1隨機(jī)事件的概率基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1.概率和頻率概率和頻率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的 ，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)_為事件A出現(xiàn)的 .(2)對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，在相同條件下，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的 會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，我們可以用這個(gè)常數(shù)來刻畫隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性大小，并把這個(gè) 稱為隨機(jī)事件A的概率，記作P(A).知識(shí)梳理頻數(shù)頻率頻率常數(shù)2.事件的關(guān)系事件的關(guān)系與運(yùn)算與運(yùn)算定義符號(hào)表示包含關(guān)系 如果事件A發(fā)生，則事件B一定

2、發(fā)生，這 時(shí)稱事件B 事件A(或稱事件A包含于 事件B)_(或AB)相等關(guān)系若BA且AB_并事件(和事件) 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱此事件為事件A與事件B的_ (或和事件)AB(或AB)包含BAAB事件并交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)_ ，則稱此事件為事件A與事件B的_(或積事件)AB(或AB)互斥事件若AB為不可能事件(AB )，那么稱事件A與事件B互斥AB對(duì)立事件若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B_事件A發(fā)生且事件B發(fā)生交事件互為對(duì)立事件P(A)P(B)13.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍： .(2)必然事件的概率

3、P(E) .(3)不可能事件的概率P(F) .(4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(AB).(5)對(duì)立事件的概率若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P(A) .0P(A)110P(A)P(B)1P(B)知識(shí)拓展知識(shí)拓展互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件與對(duì)立事件都是兩個(gè)事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生，因此，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對(duì)立事件.思考辨析思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)事件發(fā)生頻率與概率是相同的.()(2)隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是一回事.()

4、(3)在大量重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值.()(4)兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件都得發(fā)生.()(5)對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件.()(6)兩互斥事件的概率和為1.()考點(diǎn)自測基本事件的個(gè)數(shù)有5315，其中滿足ba的有3種，1.從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)b，則ba的概率是_.答案解析拋擲10次硬幣正面向上的次數(shù)可能為010，都有可能發(fā)生，正面向上5次是隨機(jī)事件.2.(教材改編)將一枚硬幣向上拋擲10次，其中“正面向上恰有5次”是_.(填序號(hào))必然事件 隨機(jī)事件不可能事件 無法確定答案解析3.從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身

5、高小于160 cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在160,175(單位：cm)內(nèi)的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為_.答案解析0.3因?yàn)楸厝皇录l(fā)生的概率是1，所以該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為10.20.50.3.4.某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.2,0.3,0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為_.答案解析0.5依題設(shè)知，此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為1(0.20.3)0.5.5.(教材改編)袋中裝有9個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中任取3個(gè)球，則恰有1個(gè)紅球和全是白球；至少有1個(gè)紅球和全是白球；至少有1個(gè)紅球和至少有2個(gè)白球；至少

6、有1個(gè)白球和至少有1個(gè)紅球.在上述事件中，是對(duì)立事件的為_.答案解析是互斥不對(duì)立的事件，是對(duì)立事件，不是互斥事件. 題型分類題型分類深度剖析深度剖析題型一事件關(guān)系的判斷題型一事件關(guān)系的判斷例例1(1)從1,2,3，7這7個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中：恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù).上述事件中，是對(duì)立事件的是_.答案解析中“至少有一個(gè)是奇數(shù)”即“兩個(gè)奇數(shù)或一奇一偶”，而從17中任取兩個(gè)數(shù)根據(jù)取到數(shù)的奇偶性可認(rèn)為共有三個(gè)事件：“兩個(gè)都是奇數(shù)”、“一奇一偶”、“兩個(gè)都是偶數(shù)”，故“至少有一個(gè)是奇數(shù)”與“兩個(gè)

7、都是偶數(shù)”是對(duì)立事件，易知其余都不是對(duì)立事件.(2)設(shè)條件甲：“事件A與事件B是對(duì)立事件”，結(jié)論乙：“概率滿足P(A)P(B)1”，則甲是乙的_條件.若事件A與事件B是對(duì)立事件，則AB為必然事件，再由概率的加法公式得P(A)P(B)1.設(shè)擲一枚硬幣3次，事件A：“至少出現(xiàn)一次正面”，事件B：“3次出現(xiàn)正面”，則P(A) ，P(B) ，滿足P(A)P(B)1，但A，B不是對(duì)立事件.充分不必要答案解析(3)(2016鎮(zhèn)江模擬)某城市有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報(bào)紙”，事件B為“至少訂一種報(bào)紙”，事件C為“至多訂一種報(bào)紙”，事件D為“不訂甲報(bào)紙”，事件E為“一種報(bào)紙也不訂”.判斷下

8、列每對(duì)事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件.A與C；由于事件C“至多訂一種報(bào)紙”中有可能“只訂甲報(bào)紙”，即事件A與事件C有可能同時(shí)發(fā)生，故A與C不是互斥事件.解答B(yǎng)與E；事件B“至少訂一種報(bào)紙”與事件E“一種報(bào)紙也不訂”是不可能同時(shí)發(fā)生的，故B與E是互斥事件.由于事件B不發(fā)生可導(dǎo)致事件E一定發(fā)生，且事件E不發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件B一定發(fā)生，故B與E還是對(duì)立事件.解答B(yǎng)與C；事件B“至少訂一種報(bào)紙”中有這些可能：“只訂甲報(bào)紙”、“只訂乙報(bào)紙”、“訂甲、乙兩種報(bào)紙”，事件C“至多訂一種報(bào)紙”中有這些可能：“一種報(bào)紙也不訂”、“只訂甲報(bào)紙”、“只訂乙報(bào)紙”，由于這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，故B與

9、C不是互斥事件.解答C與E.由的分析，事件E“一種報(bào)紙也不訂”是事件C的一種可能，即事件C與事件E有可能同時(shí)發(fā)生，故C與E不是互斥事件.解答(1)準(zhǔn)確把握互斥事件與對(duì)立事件的概念互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，但可以同時(shí)不發(fā)生.對(duì)立事件是特殊的互斥事件，特殊在對(duì)立的兩個(gè)事件不可能都不發(fā)生，即有且僅有一個(gè)發(fā)生.(2)判斷互斥、對(duì)立事件的方法判斷互斥事件、對(duì)立事件一般用定義判斷，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件；兩個(gè)事件，若有且僅有一個(gè)發(fā)生，則這兩事件為對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1從裝有兩個(gè)白球和兩個(gè)黃球的口袋中任取2個(gè)球，以下給出了四組事件：至少有1個(gè)白球與至少

10、有1個(gè)黃球；至少有1個(gè)黃球與都是黃球；恰有1個(gè)白球與恰有1個(gè)黃球；恰有1個(gè)白球與都是黃球.其中互斥而不對(duì)立的事件共有_組.答案解析1中“至少有1個(gè)白球”與“至少有1個(gè)黃球”可以同時(shí)發(fā)生，如恰好1個(gè)白球和1個(gè)黃球，中的兩個(gè)事件不是互斥事件.中“至少有1個(gè)黃球”說明可以是1個(gè)白球和1個(gè)黃球或2個(gè)黃球，則兩個(gè)事件不互斥.中“恰有1個(gè)白球”與“恰有1個(gè)黃球”，都是指有1個(gè)白球和1個(gè)黃球，因此兩個(gè)事件是同一事件.中兩事件不能同時(shí)發(fā)生，也可能都不發(fā)生，因此兩事件是互斥事件，但不是對(duì)立事件.題型二隨機(jī)事件的頻率與概率題型二隨機(jī)事件的頻率與概率例例2(2016全國甲卷)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購

11、買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計(jì)值；解答事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.故P(A)的估計(jì)值為0.55.(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估計(jì)值；解答事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.故P(B)的估計(jì)值為0.3.

12、(3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)的估計(jì)值.解答由所給數(shù)據(jù)得保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a.因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.192 5a.(1)概率與頻率的關(guān)系頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的值，通常用概率來反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，有時(shí)也用頻率作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值.(2)隨機(jī)事件概率的求法利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率，即通過大量的重

13、復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸趨近于某一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是概率.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2(2015北京)某超市隨機(jī)選取1 000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“”表示購買，“”表示未購買.商品顧客人數(shù)甲乙丙丁1002172003008598(1)估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率；解答從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1 000位顧客中有200位顧客同時(shí)購買了乙和丙，(2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率；解答從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1 000位顧客中，有100位顧客同時(shí)購買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時(shí)購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了2種商品

14、.所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率可以估計(jì)為 0.3.(3)如果顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？解答與(1)同理，可得：顧客同時(shí)購買甲和乙的概率可以估計(jì)為 0.2，顧客同時(shí)購買甲和丙的概率可以估計(jì)為0.6，顧客同時(shí)購買甲和丁的概率可以估計(jì)為 0.1.所以，如果顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買丙的可能性最大.題型三互斥事件、對(duì)立事件的概率題型三互斥事件、對(duì)立事件的概率命題點(diǎn)命題點(diǎn)1互斥事件的概率互斥事件的概率例例3袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是 ，得到黑球或黃球的概率是 ，得到黃球或綠球的概率也是 ，試

15、求得到黑球、黃球和綠球的概率各是多少？解答方法一從袋中選取一個(gè)球，記事件“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠球”分別為A，B，C，D，則有又總球數(shù)是12，所以綠球有12453(個(gè)).又得到黃球或綠球的概率也是 ，所以黃球和綠球共5個(gè)，而綠球有3個(gè)，所以黃球有532(個(gè)).所以黑球有124323(個(gè))命題點(diǎn)命題點(diǎn)2對(duì)立事件的概率對(duì)立事件的概率例例4某商場有獎(jiǎng)銷售中，購滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購多得.1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)，一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；解答(2)1張獎(jiǎng)

16、券的中獎(jiǎng)概率；解答1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)，一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng).設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事件為M，則MABC.A，B，C兩兩互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C)(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率.解答設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件N，則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件，求復(fù)雜事件的概率的兩種方法求概率的關(guān)鍵是分清所求事件是由哪些事件組成的，求解時(shí)通常有兩種方法：(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率；(2)若將一個(gè)較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和事件時(shí)，需要分類太多，而其對(duì)立面的分類較少，可考慮利用對(duì)立事件的概率

17、公式，即“正難則反”.它常用來求“至少”或“至多”型事件的概率.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營業(yè)窗口等候的人數(shù)相應(yīng)的概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排隊(duì)等候的概率；解答記“無人排隊(duì)等候”為事件A，“1人排隊(duì)等候”為事件B，“2人排隊(duì)等候”為事件C，“3人排隊(duì)等候”為事件D，“4人排隊(duì)等候”為事件E，“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F，則事件A、B、C、D、E、F彼此互斥.記“至多2人排隊(duì)等候”為事件G，則GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)至少3

18、人排隊(duì)等候的概率.解答方法一記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.方法二記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則其對(duì)立事件為事件G，所以P(H)1P(G)0.44.用正難則反思想求互斥事件的概率思想與方法思想與方法系列系列24典例典例(14分)某超市為了了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物

19、量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值；(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間 2分鐘的概率.(將頻率視為概率)思想方法指導(dǎo)規(guī)范解答若某一事件包含的基本事件多，而它的對(duì)立事件包含的基本事件少，則可用“正難則反”思想求解. 返回解解(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20. 2分該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為 返回(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘”，A1，

20、A2分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為2.5分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為3分鐘”，將頻率視為概率得10分 返回課時(shí)作業(yè)課時(shí)作業(yè)1.(2016宿遷模擬)甲、乙兩人下棋，若甲獲勝的概率為 ，甲、乙下成和棋的概率為 ，則乙不輸棋的概率為_.答案解析123456789101112132.(教材改編)袋中裝有3個(gè)白球，4個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，則恰有1個(gè)白球和全是白球；至少有1個(gè)白球和全是黑球；至少有1個(gè)白球和至少有2個(gè)白球；至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑球.在上述事件中，是對(duì)立事件的為_.答案解析至少有1個(gè)白球和全是黑球不同時(shí)發(fā)生，且一定有一個(gè)發(fā)生.中兩事件是對(duì)立事件.1234567891

21、0111213是_.3.圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是 ，都是白子的概率是 ，則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率答案解析設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則CAB，且事件A與B互斥.123456789101112134.(2016常州模擬)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別是0.2,0.2,0.3,0.3，則下列說法正確的是_.AB與C是互斥事件，也是對(duì)立事件；BC與D是互斥事件，也是對(duì)立事件；AC與BD是互斥事件，但不是對(duì)立事件；A與BCD是互斥事件，也是對(duì)立事件.

22、答案解析12345678910111213由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一個(gè)必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的Venn圖表示，由圖可知，任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對(duì)立事件，任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對(duì)立事件，正確.12345678910111213答案解析5.從一籃子雞蛋中任取1個(gè)，如果其重量小于30克的概率為0.3，重量在30,40克的概率為0.5，那么重量不小于30克的概率為_.由互斥事件概率公式知重量大于40克的概率為10.30.50.2，又0.50.20.7，重量不小于30克的概率為0.7.0.7123456789101112136.從存

23、放的號(hào)碼分別為1,2,3，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：答案解析則取到號(hào)碼為奇數(shù)的卡片的頻率是_.取到號(hào)碼為奇數(shù)的卡片的次數(shù)為1356181153，則所求的頻率為 0.53.0.53卡片號(hào)碼12345678910取到次數(shù)138576131810119123456789101112137.在200件產(chǎn)品中，有192件一級(jí)品，8件二級(jí)品，則下列事件：在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是一級(jí)品；在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是二級(jí)品；在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，不全是二級(jí)品.其中_是必然事件；_是不可能事件；_是隨機(jī)事件.答案123456

24、789101112138.(2016蘇州模擬)已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為_.答案解析0.251234567891011121320組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191

25、,271,932,812,393，其頻率為 0.25，以此估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25.123456789101112139.若隨機(jī)事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)4a5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案解析123456789101112131234567891011121310.(2016江蘇蘇州五中期中)一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球，白球和黑球，從中摸出一個(gè)球，摸出紅球或白球的概率為0.58，摸出紅球或黑球的概率為0.62，那么摸出紅球的概率為_.記事件A，B，C分別是摸出紅球，白球和黑球，則A，B，C互為互斥事件且P(AB)0.58，P

26、(AC)0.62，所以P(C)1P(AB)0.42，P(B)1P(AC)0.38，P(A)1P(C)P(B)10.380.420.2.0.2答案解析1234567891011121311.某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額(元)01 0002 0003 0004 000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；解答12345678910111213設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計(jì)概率得由于投保金額為2 8

27、00元，賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形是賠付金額為3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)P(B)0.150.120.27.12345678910111213(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率.解答12345678910111213設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4 000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.11 000100(輛)，而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.212024(輛)，所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4 000元

28、的頻率為 0.24，由頻率估計(jì)概率得P(C)0.24.1234567891011121312.(2016北京)A，B，C三個(gè)班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時(shí))：A班 6 6.5 7 7.5 8B班6 7 8 9 10 11 12C班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5(1)試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù)；由題意及分層抽樣可知，C班學(xué)生人數(shù)約為解答12345678910111213(2)從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取1人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙.假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立，求該周甲的鍛煉

29、時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長的概率；解答12345678910111213設(shè)事件Ai為“甲是現(xiàn)有樣本中A班的第i個(gè)人”，i1,2，5，事件Cj為“乙是現(xiàn)有樣本中C班的第j個(gè)人”，j1,2，8.設(shè)事件E為“該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長”，由題意知，EA1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4.12345678910111213因此P(E)P(A1C1)P(A1C2)P(A2C1)P(A2C2)P(A2C3)P(A3C1)P(A3C2)P(A3C3)P(A4C1)P(A4C2)P(A4C3)P(A5C1)P(A5C2)P(A

30、5C3)P(A5C4) .12345678910111213(3)再從A，B，C三個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他們該周的鍛煉時(shí)間分別是7,9,8.25(單位：小時(shí)).這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為1，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為0，試判斷0和1的大小.(結(jié)論不要求證明)解答10.12345678910111213解答*13.一盒中裝有12個(gè)球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球.從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；12345678910111213方法一(利用互斥事件求概率) 記事件A1任取1球?yàn)榧t球，A2任取1球?yàn)楹谇?，A3任取1球?yàn)榘浊?，A4任取1球

31、為綠球，根據(jù)題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P(A1A2)P(A1)P(A2)12345678910111213方法二(利用對(duì)立事件求概率)由方法一知，取出1球?yàn)榧t球或黑球的對(duì)立事件為取出1球?yàn)榘浊蚧蚓G球，即A1A2的對(duì)立事件為A3A4，所以取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4) .12345678910111213解答(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.12345678910111213方法一取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)方法二因?yàn)锳1A2A3的對(duì)立事件為A4，12345678910111213