《中考數(shù)學一輪復習 第8課 列方程(組)解應用題課件 浙教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數(shù)學一輪復習 第8課 列方程(組)解應用題課件 浙教版（34頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第8課 列方程(組)解應用題 1列方程(組)解應用題的一般步驟： (1) ； (2) ； (3)找出包含未知數(shù)的 ； (4) ； (5) ； (6) 要點梳理要點梳理審題審題設元設元等量關系等量關系列出方程列出方程(組組)求出方程求出方程(組組)的解的解檢驗并作答檢驗并作答 2各類應用題的等量關系： (1)行程問題：路程速度時間； 相遇問題：兩者路程之和全程； 追及問題：快者路程慢者先走路程(或相距路程)慢者 后走路程 (2)工程問題：工作量工作效率工作時間 (3)幾何圖形問題： 面積問題：S長方形ab(a、b分別表示長和寬)； S正方形a2(a表示邊長)； S圓r2(r表示圓的半徑) 體積問

2、題：V長方體abh(a、b、h分別表示長、寬、高)； V正方體a3(a表示邊長)； V圓錐r2h(r表示底面圓的半徑，h表示高)； 其它幾何圖形問題：如線段、周長等 (4)增長率問題：如果基數(shù)用a表示，末數(shù)用A表示，x表示增長率，時間間隔用n表示，那么增長率問題的數(shù)量關系是：a(1x)nA. (5)利潤問題： 利潤銷售價進貨價； 利潤率 ； 銷售價(1利潤率)進貨價 (6)利息問題： 利息本金利率期數(shù)； 本息和本金利息1正確理解方程是一種重要的數(shù)學模型 實際生活中的許多問題都與數(shù)學有關，我們需要將實際問題轉化成數(shù)學問題，通過解決相應的數(shù)學問題去解決實際問題，這就是“數(shù)學建?！钡囊饬x方程是一種重

3、要的數(shù)學模型，可以解決很多實際問題，構建刻畫實際問題的一元一次方程、二元一次方程(組)、一元二次方程等就是貫穿本課時的中心問題2掌握列方程(組)解應用題的基本思想 列方程(組)解應用題是把“未知”轉化成“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關系一般來說，有幾個未知量就必須列出幾個方程，所列方程必須滿足：方程兩邊表示的是同類量；同類量的單位要統(tǒng)一；方程兩邊的數(shù)值要相等 難點正本難點正本 疑點清源疑點清源 1(2011日照)某道路一側原有路燈106盞，相鄰兩盞燈的距離為36米，現(xiàn)計劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0米，則需更換的新型節(jié)能燈有()

4、A54盞 B55盞 C56盞 D57盞 解析：設需更換的新型節(jié)能燈有x盞， 則70(x1)(1061)36，解之得x55.基礎自測基礎自測B解析：小明準時到校所需時間可表示為解析：小明準時到校所需時間可表示為 時或時或 時，所以時，所以 .2(2011銅仁)小明從家里騎自行車到學校，每小時騎15km，可早到10分鐘，每小時騎12km就會遲到5分鐘問他家到學校的路程是多少km？設他家到學校的路程是x km，則據題意列出的方程是() A. B. C. D. 10 5 A3(2010寧夏)甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調價后兩種商品的單價和比原

5、來的單價和提高了20%.若設甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，則下列方程組正確的是() A. B. C. D.C 解析：調價后，甲商品的單價為(110%)x元，乙商品的單價為(140%)y元兩種商品的單價和為100(120%) 故選C.4(2011蘭州)某校九年級學生畢業(yè)時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了2070張相片，如果全班有x名學生，根據題意，列出方程為() Ax (x1)2070 Bx (x1)2070 C2x (x1)2070 D. 2070 解析：每名學生向其他同學送了(x1)張照片，所以有x (x1)2070.A5(2010畢節(jié))某縣為發(fā)

6、展教育事業(yè)，加強了對教育經費的投入， 2008年投入3000萬元，預計2010年投入5000萬元設教育經費的年平均增長率為x，根據題意，下面所列方程正確的是() A3000(1x)25000 B3000 x250000 C3000(1x%)250000 D3000(1x)3000(1x)25000 解析：2009年該縣投入3000 3000 x3000(1x)萬元， 2010年投入3000(1x)3000(1x)x3000(1x)2萬元 故選A. A 題型一一元一次方程的應用 【例 1】目前某省小學和初中在校生共136萬人，小學在校生人數(shù)比初中在校生人數(shù)的2倍少2萬人問目前這個省小學和初中在校

7、生各有多少萬人？ 解：設這個省初中在校生x萬人， 則小學在校生(2x2)萬人 x(2x2)136,3x138，x46， 2x290. 答：目前這個省初中在校生46萬人，小學在校生90萬人題型分類題型分類 深度剖析深度剖析探究提高 列方程解應用題，要抓住關鍵性詞語，如共、多、少、倍、幾分之幾等，推導出相等關系，可采用直接設未知數(shù)，也可以采用間接設未知數(shù)的方法，要根據實際情況靈活運用 知能遷移1(2010海南)2010年上海世博會入園門票有11種之多，其中“指定日普通票”價格為200元一張，“指定日優(yōu)惠票”價格為120元一張，某門票銷售點在5月1日開幕式這一天共售出這兩種門票1200張，收入216

8、000元，該銷售點這天分別售出這兩種門票多少張？ 解：設售出“指定日普通票”x張，則售出“指定日優(yōu)惠票” (1200 x)張. 200 x120(1200 x)216000， 解之，得x900， 1200 x300. 答：售出“指定日普通票”900張，售出“指定日優(yōu)惠票”300張 題型二二元一次方程組的應用 【例 2】 某刊物報道：“2008年12月15日，兩岸海上直航、空中直航和直接通郵啟動，大三通基本實現(xiàn)大三通最直接的好處是省時間和省成本，據測算，空運平均每航次可節(jié)省4小時，海運平均每航次可節(jié)省22小時，以兩岸每年往來合計500萬人次計算，則共可為民眾節(jié)省2900萬小時”根據文中信息，求每

9、年采用空運和海運往來兩岸的人員各有多少萬人次 解：設每年采用空運、海運往來兩岸的人員分別是x萬人次 及y萬人次 解之得 答：每年采用空運往來兩岸的有450萬人，海運有50萬人探究提高 本題考查學生的閱讀能力和處理信息能力，學生需通過分析抽象出數(shù)學問題，然后用所學知識去解決 知能遷移2為了加快社會主義新農村建設，讓農民享受改革開放30年取得的成果，黨中央、國務院決定：凡農民購買家電和摩托車享受政府13%的補貼(憑購物發(fā)票到鄉(xiāng)鎮(zhèn)財政所按13%領取補貼)星星村李伯伯家今年購買了一臺彩電和一輛摩托車共花去6000元，且該輛摩托車的單價比所買彩電的單價的2倍還多600元 (1)李伯伯可以到鄉(xiāng)財政所領到的

10、補貼是多少元？ (2)求李伯伯家所買的摩托車與彩電的單價各是多少元？ 解：(1)600013%780(元) (2)設李伯伯家所買的摩托車單價是x元，彩電單價是y元， 解之，得 答：李伯伯家所買的摩托車單價是4200元，彩電單價是1800元車間車間零件總個數(shù)零件總個數(shù)平均每小時生平均每小時生產零件個數(shù)產零件個數(shù)所用時間所用時間甲車間甲車間600 x乙車間乙車間900【例【例3 3】甲、乙兩車間生產同一種零件，乙車間比甲車間平均】甲、乙兩車間生產同一種零件，乙車間比甲車間平均每小時多生產每小時多生產3030個，甲車間生產個，甲車間生產600600個零件與乙車間生產個零件與乙車間生產900900個個

11、零件所用時間相等，設甲車間平均每小時生產零件所用時間相等，設甲車間平均每小時生產x x個零件，請按個零件，請按要求解決下列問題：要求解決下列問題：(1)(1)根據題意，填寫下表：根據題意，填寫下表：x30 (2)甲、乙兩車間平均每小時各生產多少個零件？ 解： ，解之得x60， 經檢驗：x60是所列方程的解，x3090. 答：甲車間平均每小時生產60個零件，乙車間平均每小時生 產90個零件探究提高 1.當要求的未知量有兩個時，可以用字母x表示其中一個，再根據兩個未知量之間的關系，用含x的式子表示另一個量，解方程后再求出另一個未知量的值. 2.本題中工作時間工作量工作效率，出現(xiàn)分式，宜用分式方程來

12、解注意雙重檢驗，先檢驗是否有增根，再檢驗是否符合題意 知能遷移3(2011泰安)某工廠承擔了加工2100個機器零件的任務，甲車間單獨加工了900個零件后，由于任務緊急，要求乙車間與甲車間同時加工，結果比原計劃提前12天完成任務已知乙車間的工作效率是甲車間的1.5倍，求甲、乙兩車間每天加工零件各多少個？ 解：設甲車間每天加工零件x個，則乙車間每天加工零件1.5x個 根據題意，得 12， 解之，得x60. 經檢驗，x60是方程的解，符合題意 1.5x90. 答：甲、乙兩車間每天加工零件分別為60個、90個. 題型四一元二次方程的應用【例 4】 新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元，市場調研

13、表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達5000元，每臺冰箱的定價應為多少元？ 解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！ 解：設每臺冰箱降價x元 1分 (2900 x2500)(8 4)5000， 4分 (400 x)(8 x)5000， x2300 x225000，(x150)20， x1x2150. 6分 29001502750. 7分 答：每臺冰箱的定價是2750元 8分探究提高 現(xiàn)實生活中存在大量的實際應用問題，需要用一元二次方程的知識去解決，解決這類問題的關鍵是在充分理解題意的基礎上，尋求問

14、題中的等量關系，從而建立方程，本題采用靈活的間接設未知數(shù)的方法 知能遷移4(2010鞍山)小華將勤工儉學掙得的100元錢按一年定期存入銀行，到期后取出50元來購買學習用品，剩下的50元和應得的利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的年利率又下調到原來的一半，這樣到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率(不計利息稅) 解：設第一次存款的年利率是x， 100(1x)50(1 x)63. 解得，x1 ，x2 (舍去)， x 10%. 答：第一次存款的年利率(不計利息稅)是10%. 4解應用題勿以偏概全 考題再現(xiàn) 甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時相向而行，經過3小時后相距3千米，再經過2

15、小時，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度 學生作答 解：設甲的速度為每小時x千米，乙的速度為每小時y千米， 得 解得 答：甲的速度為每小時4千米，乙的速度為每小時5千米答題規(guī)范答題規(guī)范 規(guī)范解答 解：設甲的速度為每小時x千米，乙的速度為每小時y千米 當甲、乙兩人相遇前相距3千米時， 得 解得 當甲、乙兩人經過3小時相遇后又相距3千米時， 得 解得 答：甲的速度為每小時4千米，乙的速度為每小時5 千米； 或甲的速度為每小時5千米，乙的速度為每小時5 千米老師忠告 1有些應用題，由于題目所給條件比較隱蔽，符合題意的情況有多種，解這類應用題時要考慮周全，把各種情況下的解全

16、求出來，這樣不致于失解，否則會造成解答不完整，犯以偏概全的錯誤 2分類的思想方法實質上就是按照數(shù)學對象的共同性質和差異性，將其區(qū)分為不同種類的思想方法，分類討論的思想方法在代數(shù)中應用極其廣泛，例如實數(shù)的分類，代數(shù)式的分類，方程和函數(shù)的分類等等，可以把整個代數(shù)看作一個分類討論的系統(tǒng)解此類問題強調：要有分類意識；找出科學的分類標準；分類時滿足不重復、不遺漏、最簡單原則 3一道應用題，究竟列一元一次方程予以解決為好，還是列二元一次方程組為好，要具體分析，一般來說，列一元一次方程時，在列方程的思考上，難度稍大；而列方程組，由于把思考量分攤到兩個方程上，降低了列方程的難度，但解方程過程的運算量較大，因此

17、，對于思考量較低或中等的應用題，列一元一次方程為宜；對于思考量或思考難度都很大的應用題，列方程組解決為宜. 方法與技巧 1. 應用問題是中學數(shù)學的重要內容它與現(xiàn)實生活有一定的聯(lián)系，它通過量與量的關系以及圖形之間的度量關系，形成數(shù)學問題應用問題涉及較多的知識面，要求學生靈活應用所學知識在具體問題中，從量的關系分析入手，設定未知數(shù)，發(fā)現(xiàn)等量關系列出方程，獲得方程的解，并代入原問題進行驗證這一系列的解題程序，要求對問題要深入的理解和分析，并進行嚴密的推理，因此對發(fā)展創(chuàng)造性思維有重要意義思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 2直接設未知元：在全面透徹地理解問題的基礎上，根據題中求什么就設什么是未知數(shù)，或

18、要求幾個量，可直接設出其中一個為未知數(shù)，這種設未知數(shù)的方法叫作直接設未知元法 間接設元：如果對某些題目直接設元不易求解，便可將并不是直接要求的某個量設為未知數(shù)，從而使得問題變得容易解答，我們稱這種設未知數(shù)的方法為間接設元法失誤與防范 1認真審題是解應用題的關鍵，借助圖形能直觀地幫助我們順利解題與實際生活、生產相關的問題，應從實際出發(fā)，結果應與事實相符，不能僅從理論上去推斷應用題一般文字較長，等量關系隱于文字敘述之中，故審題是至為關鍵的步驟，有時會因一字(詞或數(shù)據)的理解不清，就可能使結果面目全非 2在行程問題中，反映等量關系的條件往往不是很明顯，對這類問題最好是借助線段圖，把數(shù)與形有機結合起來

19、，要善于利用圖形提取有用信息，一目了然，從而尋找到解題突破口 解決年齡問題，要注意：一個人年齡增大或減小，其他人的年齡也一樣增大或減小，并且增大或減小的歲數(shù)是相同的，換句話說就是兩人年齡的差是不變的 數(shù)字問題的設法：設個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為100c10ba.解此類問題采用的是間接設未知數(shù)法，也就是不直接設所求的多位數(shù)為未知數(shù)，而是設多位數(shù)某個數(shù)位上的數(shù)字為x，從而列方程解題 相遇和追及問題是行程問題中最常見的類型，解此類問題，常用的等量關系為： (1)相遇問題(不同地出發(fā)，相向而行)：甲行程乙行程甲、乙兩地的路程； (2)追及問題：同地不同時出發(fā)，前者走的路程

20、追者行走的路程；同時不同地出發(fā)：追者行走的路程一前者走的路程兩地距離 工程問題需牢記三個基本量的關系：工作量工作效率工作時間常常用到的等量關系：兩個或幾個工作效率不同的對象(把前后兩批人分別看做兩個對象)所完成的工作量之和等于工作總量一般情況下，把工作總量設為1. 儲蓄問題，首先要弄清以下幾個概念：顧客存入銀行的錢叫本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金與利息的和叫本息和，存入銀行的時間叫期數(shù)，每個期數(shù)內的利息與本金的比叫利率根據上述定義，每個期數(shù)內，利息本金利率，所以利息本金利率期數(shù)，這個公式是解決儲蓄問題時常用的相等關系式 應用題中的“多”、“少”關鍵詞一定要理解好，結合題中敘述的事件進行分析“多”、“少”的意義，才能正確理解題意，列出方程有些應用題，由于題目所給條件較為隱蔽，符合題意的情況有多種解這類應用題時要考慮周全，把各種情況下的解全求出來，這樣才不致失解否則會造成解答不完整，犯以偏概全的錯誤完成考點跟蹤訓練 8