《數學理高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題二 第2講 數列的求和及綜合應用 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數學理高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題二 第2講 數列的求和及綜合應用 Word版含解析（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 A級　基礎通關 一、選擇題 1．已知Tn為數列的前n項和，若m＞T10＋1 013恒成立，則整數m的最小值為(　　) A．1 026 B．1 025 C．1 024 D．1 023 解析：因為＝1＋，所以Tn＝n＋1－， 所以T10＋1 013＝11－＋1 013＝1 024－. 又m＞T10＋1 013， 所以整數m的最小值為1 024. 答案：C 2．(2019·廣東廣州天河一模)數列{an}滿足a1＝1，對任意n∈N*的都有an＋1＝1＋an＋n，則＋＋…＋＝(　　) A. B．2 C. D. 解析：an＋1－an＝n＋1，且a1＝1， 所

2、以利用疊加法，得an＝， 則＝2， 故＋＋＋…＋＝2(1－＋－＋…＋－) ＝2＝. 答案：C 3．已知數列{an}滿足an＋1－an＝2，a1＝－5，則|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝(　　) A．9 B．15 C．18 D．30 解析：因為an＋1－an＝2，a1＝－5，所以數列{an}是公差為2，首項為－5的等差數列． 所以an＝－5＋2(n－1)＝2n－7. 數列{an}的前n項和Sn＝＝n2－6n. 令an＝2n－7≥0，解得n≥. 所以n≤3時，|an|＝－an；n≥4時，|an|＝an. 則|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝－a1－a2－a3＋a

3、4＋a5＋a6＝S6－2S3＝62－6×6－2(32－6×3)＝18. 答案：C 4．(2019·衡水中學月考)數列an＝，其前n項之和為，則在平面直角坐標系中，直線(n＋1)x＋y＋n＝0在y軸上的截距為(　　) A．－10 B．－9 C．10 D．9 解析：由于an＝＝－， 所以Sn＝＋＋…＋＝1－ . 因此1－＝，所以n＝9. 所以直線方程為10x＋y＋9＝0. 令x＝0，得y＝－9，所以在y軸上的截距為－9. 答案：B 5．(2019·廣州調研)已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則數列{nan}的前n項和Tn為(　　) A

4、．－3＋(n＋1)×2n B．3＋(n＋1)×2n C．1＋(n＋1)×2n D．1＋(n－1)×2n 解析：設等比數列的公比為q，易知q＞0且q≠1. 依題意解得 因此an＝a1qn－1＝2n－1，所以nan＝n·2n－1. 則Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1.① 2Tn＝1·21＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n.② 由①－②，得－Tn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n＝(1－n)·2n－1. 所以Tn＝1＋(n－1)·2n. 答案：D 二、填空題 6．已知[x]表示不超過x的最大整數，例如：[2.3]＝2，[－1.5]＝－

5、2.在數列{an}中，an＝[lg n]，n∈N*，記Sn為數列{an}的前n項和，則S2 018＝________． 解析：當1≤n≤9時，an＝[lg n]＝0， 當10≤n≤99時，an＝[lg n]＝1， 當100≤n≤999時，an＝[lg n]＝2， 當1 000≤n≤2 018時，an＝[lg n]＝3. 故S2 018＝9×0＋90×1＋900×2＋1 019×3＝4 947. 答案：4 947 7．(2019·長沙模擬)曲線y＝x＋ln x(n∈N*)在x＝處的切線斜率為an，若bn＝，則{bn}的前n項和Tn＝________． 解析：由y′＝＋，知an＝＋

6、＝n， 所以bn＝＝＝－. 因此Tn＝＋＋…＋＝1－＝. 答案： 8．(2019·深圳質檢)數列bn＝ancos 的前n項和Sn，已知S2 017＝5 710，S2 018＝4 030，若數列{an}為等差數列，則S2 019＝________． 解析：設數列{an}是公差為d的等差數列， a1cos ＋a2cos ＋a3cos π＋a4cos ＋a5cos ＋a6cos 2π＝(a1－a2)＋(a5－a4)－a3＋a6＝－a3＋a6. 由S2 017＝5 710，S2 018＝4 030， 可得5 710＝－(a3＋a9＋…＋a2 013)＋(a6＋a12＋…＋a2 010＋

7、a2 016)＋a2 017， 4 030＝－(a3＋a9＋…＋a2013)＋(a6＋a12＋…＋a2 010＋a2 016)＋a2 017－a2 018， 兩式相減可得a2 018＝3 360， 由5710＝1 008d＋(3 360－d)，解得d＝4， 則an＝a2 018＋(n－2018)×4＝4n－4 712， 可得S2 019＝4 030－a2019＝4 030－(4×2 019－4 712)＝666. 答案：666 三、解答題 9．(2019·山東省實驗中學聯考)已知數列{an}的前n項和Sn滿足＝＋1(n≥2，n∈N*)，且a1＝1. (1)求數列{an}的通項

8、公式； (2)記bn＝，Tn為數列{bn}的前n項和，求使Tn≥成立的n的最小值． 解：(1)由已知有－＝1， 所以數列{}為等差數列，且＝＝1， 所以＝n，即Sn＝n2. 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1. 又a1＝1也滿足上式， 所以an＝2n－1. (2)由(1)知，bn＝＝， 所以Tn＝＝＝， 由Tn≥有n2≥4n＋2，有(n－2)2≥6，所以n≥5， 所以n的最小值為5. 10．(2019·成都七中聯考)在數列{an}中，已知a1＝，且＝(n∈N*)． (1)求{an}的通項公式； (2)求{an}的前n項和Sn. 解：(1

9、)由＝得，＝· (n∈N*)． 又a1＝，所以是以為首項、為公比的等比數列． 于是＝，則an＝(n∈N*)． 故{an}的通項公式為an＝(n∈N*)． (2)由Sn＝＋＋＋…＋＋， 得Sn＝＋＋＋…＋＋， 兩式相減，得Sn＝＋＋＋…＋－＝－＝1－. 于是{an}的前n項和Sn＝2－(n∈N*)． B級　能力提升 11．已知數列{an}的前n項和Sn＝2an－1(n∈N*)，設bn＝1＋log2an，則數列的前n項和Tn＝________． 解析：因為Sn＝2an－1(n∈N*)， 所以當n＝1時，a1＝1. 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1，得an＝2an－1， 所

10、以an＝2n－1，從而bn＝1＋log2an＝n. 故Tn＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝. 答案： 12．(2019·衡水檢測)已知a，b，c分別為△ABC三內角A，B，C的對邊，其面積S＝，B＝60°，a2＋c2＝2b2.在等差數列{an}中，a1＝a，公差d＝b.數列{bn}的前n項和為Tn，且Tn－2bn＋1＝0，n∈N*. (1)求數列{an}，{bn}的通項公式； (2)若cn＝anbn，求數列{cn}的前n項和為Sn. 解：(1)由S＝acsin 60°＝，得ac＝4. 根據余弦定理，b2＝a2＋c2－2accos 60°，且a2＋c2＝2b2， 所以b2＝2b2－4，則b

11、2＝4， 從而得a＝b＝c＝2， 所以數列{an}的通項an＝2＋2(n－1)＝2n. 又Tn－2bn＋1＝0，n∈N*， 當n＝1時，b1－2b1＋1＝0，b1＝1. 當n≥2時，Tn－1－2bn－1＋1＝0，所以bn＝2bn－1. 則{bn}是公比為2，首項b1＝1的等比數列． 所以bn＝2n－1. (2)cn＝anbn＝n·2n， Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)2n－1＋n·2n， 2Sn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)2n＋n·2n＋1. 兩式相減得－Sn＝21＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1， 所以Sn＝(n－1)2n＋1＋2.