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【加練半小時】高考數(shù)學江蘇專用理科專題復習:專題5 平面向量 第31練 Word版含解析

上傳人:沈*** 文檔編號:69614801 上傳時間:2022-04-05 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?78.25KB
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1、                 訓練目標 (1)平面向量的概念;(2)平面向量的線性運算;(3)平面向量基本定理. 訓練題型 (1)平面向量的線性運算;(2)平面向量的坐標運算;(3)向量共線定理的應用. 解題策略 (1)向量的加、減法運算要掌握兩個法則:平行四邊形法則和三角形法則,還要和式子:+=,-=聯(lián)系起來;(2)平面幾何問題若有明顯的建系條件,要用坐標運算;(3)利用向量共線可以列方程(組)求點或向量坐標或求參數(shù)的值. 1.(2016·佛山期中)已知點M(3,-2),N(-5,-1),且=,則點P的坐標是______________. 2.(2016·南京一模)在△A

2、BC中,=2.若=λ1+λ2,則λ1λ2的值為______________. 3.(2016·山西大學附中期中)已知向量a=(1,2),b=(-3,2),若(ka+b)∥(a-3b),則實數(shù)k的值為________. 4.(2016·哈爾濱三模)已知O為正三角形ABC內一點,且滿足+λ+(1+λ)=0,若△OAB的面積與△OAC的面積比值為3,則λ的值為________. 5.如圖,在△ABC中,=,=,若=λ+μ,則的值為________. 6.設D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點,AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2為實數(shù)),則λ1+λ2的值為_____

3、___. 7.(2016·湖北七校聯(lián)考)在△ABC中,點D在線段BC上,且=2,點O在線段CD上(與點C,D不重合).若=x+(1-x),則x的取值范圍是________. 8.(2016·常州一模)在△ABC中,E,F(xiàn)分別為AC,AB的中點,BE與CF相交于點G,設=a,=b,則=______________.(用a,b表示) 9.(2016·南京二模)如圖,在平行四邊形ABCD中,AC,BD相交于點O,E為線段AO的中點,若=λ+μ(λ,μ∈R),則λ+μ=________. 10.(2016·蘇北四市一模)在△ABC中,已知AC=3,∠A=45°,點D滿足=2,且AD=,則B

4、C的長為________. 11.若P={a|a=(-1,1)+m(1,2),m∈R},Q={b|b=(1,-2)+n(2,3),n∈R}是兩個向量集合,則P∩Q=______________. 12.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三點不能構成三角形,則實數(shù)k應滿足的條件是__________. 13.(2016·廈門適應性考試)如圖,在△ABC中,·=0,=3,過點D的直線分別交直線AB,AC于點M,N.若=λ,=μ(λ>0,μ>0),則λ+2μ的最小值是______________. 14.(2016·沈陽期中)在直角梯形AB

5、CD中,AB⊥AD,DC∥AB,AD=DC=1,AB=2,E、F分別為AB、BC的中點,點P在以A為圓心,AD為半徑的圓弧上變動(如圖所示).若=λ+μ,其中λ,μ∈R,則2λ-μ的取值范圍是______________. 答案精析 1.(-1,-) 2. 3.- 4. 5.3 解析 ∵=+,==-=×-=-, ∴=+-=+. 又=λ+μ, ∴λ=,μ=,∴=×=3. 6. 解析 如圖, =-=- =(-)

6、+ =(-)+, 又=λ1+λ2,且與不共線, 所以λ1=-,λ2=,即λ1+λ2=. 7.(0,) 解析 因為O在線段CD上,且=2,設=λ,且<λ<1,則-=λ(-),即=(1-λ)+λ.又=x+(1-x),則x=1-λ∈(0,). 8.a+b 解析 =+=+λ =+(+)=(1-)+(-) =(1-λ)+=(1-λ)a+b, 又=+=+m =+(+)=(1-)+(-) =(1-m)+=a+(1-m)b, 所以所以λ=m=, 所以=a+b. 9. 解析 根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知=(+)=+=+,所以λ=,μ=,所以λ+μ=. 10.3 解析 以A

7、為坐標原點,的方向為x軸的正方向建立直角坐標系,則C(3,0),設B(x,x)(x>0),則由=2,得D(,),由AD=,得x=3,所以BC==3. 11.{(-13,-23)} 解析 P中,a=(-1+m,1+2m), Q中,b=(1+2n,-2+3n). 則解得 此時a=b=(-13,-23). 12.k=1 解析 若點A,B,C不能構成三角形,則向量,共線,因為=-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),=-=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),所以1×(k+1)-2k=0,解得k=1. 13. 解析 =+ =+(-) =+. 設=x+y(x+y=

8、1), 則=xλ+yμ, 則即 故λ+2μ= =≥ =. 當且僅當x=y(tǒng)=時,等號成立. 14.-1,1] 解析 設∠PAE=α, 建立如圖所示的直角坐標系,則A(0,0),E(1,0),D(0,1), F(1.5,0.5), P(cosα,sinα)(0°≤α≤90°). ∵=λ+μ, ∴(cosα,sinα)=λ(-1,1)+μ(1.5,0.5), ∴cosα=-λ+1.5μ,sinα=λ+0.5μ, ∴λ=(3sinα-cosα),μ=(cosα+sinα), ∴2λ-μ=sinα-cosα=sin(α-45°). ∵0°≤α≤90°,∴-45°≤α-45°≤45°, ∴-≤sin(α-45°)≤, ∴-1≤sin(α-45°)≤1. ∴2λ-μ的取值范圍是-1,1].

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