《高考數(shù)學專題復(fù)習：課時達標檢測（二十九）數(shù)列的概念與簡單表示》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學專題復(fù)習：課時達標檢測（二十九）數(shù)列的概念與簡單表示（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時達標檢測（二十九） 數(shù)列的概念與簡單表示 [練基礎(chǔ)小題——強化運算能力] 1．數(shù)列1，，，，，…的一個通項公式an＝(　　) A. B. C. D. 解析：選B　由已知得，數(shù)列可寫成，，，…，故該數(shù)列的一個通項公式為. 2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋n，則a4的值為(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 解析：選C　a4＝S4－S3＝20－12＝8. 3．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，則a10＝(　　) A．64 B．32 C．16 D．8 解析：選B　∵an＋1an＝

2、2n，∴an＋2an＋1＝2n＋1，兩式相除得＝2.又a1a2＝2，a1＝1，∴a2＝2. 則···＝24，即a10＝25＝32. 4．在數(shù)列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，則的值是(　　) A. B. C. D. 解析：選C　由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴2a3＝2＋(－1)3，a3＝，∴a4＝＋(－1)4，a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝×＝. 5．現(xiàn)定義an＝5n＋n，其中n∈，則an取最小值時，n的值為________． 解析：令5n＝t>0，考慮函數(shù)y＝t＋，易知其在(0,1]上單調(diào)遞減，在(1，

3、＋∞)上單調(diào)遞增，且當t＝1時，y的值最小，再考慮函數(shù)t＝5x，當0

4、a3＋a5＝(　　) A. B. C. D. 解析：選A　令n＝2,3,4,5，分別求出a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝. 3．在各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，對任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.若a6＝64，則a9等于(　　) A．256 B．510 C．512 D．1 024 解析：選C　在各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，對任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.∴a6＝a3·a3＝64，a3＝8. ∴a9＝a6·a3＝64×8＝512. 4．已知數(shù)列{an}滿足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1

5、<0，則正整數(shù)k＝(　　) A．21 B．22 C．23 D．24 解析：選C　由3an＋1＝3an－2得an＋1＝an－，則{an}是等差數(shù)列，又a1＝15，∴an＝－n.∵ak·ak＋1<0，∴·<0，∴

6、35×6＋5＝a5＝2. 6．如果數(shù)列{an}滿足a1＝2，a2＝1，且＝(n≥2)，則這個數(shù)列的第10項等于(　　) A. B. C. D. 解析：選C　∵＝，∴1－＝－1，即＋＝2，∴＋＝，故是等差數(shù)列．又∵d＝－＝，∴＝＋9×＝5，故a10＝. 二、填空題 7．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，若an＝2an－1＋1(n≥2)，則a5的值是________． 解析：∵an＝2an－1＋1，∴an＋1＝2(an－1＋1)，∴＝2，又a1＝1，∴{an＋1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，即an＋1＝2×2n－1＝2n，∴a5＋1＝25，即a5＝31. 答案：31

7、 8．在數(shù)列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第________項． 解析：令＝0.08，得2n2－25n＋50＝0， 即(2n－5)(n－10)＝0. 解得n＝10或n＝(舍去)．即0.08是該數(shù)列的第10項． 答案：10 9．已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1(an＋2)＝an(n∈N*)，若bn＋1＝(n－p)，b1＝－p，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)p的取值范圍為________． 解析：由題中條件，可得＝＋1，則＋1＝2＋1，易知＋1＝2≠0，則是等比數(shù)列，所以＋1＝2n，可得bn＋1＝2n(n－p)，則bn＝2n－1(n－1－p)(n∈N*)，由數(shù)列

8、{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，得2n(n－p)>2n－1(n－1－p)，則p0，∴(n＋1)an＋1－nan＝0，即＝， ∴····…·＝××××…×，∵a1＝1，∴an＝. 答案： 三、解答題 11．已知Sn為正項數(shù)列{an}的

9、前n項和，且滿足Sn＝a＋an(n∈N*)． (1)求a1，a2，a3，a4的值； (2)求數(shù)列{an}的通項公式． 解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)，可得 a1＝a＋a1，解得a1＝1； S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2； 同理，a3＝3，a4＝4. (2)Sn＝a＋an，① 當n≥2時，Sn－1＝a＋an－1，② ①－②，整理得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0. 由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1， 又由(1)知a1＝1， 故數(shù)列{an}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，故an＝n. 12．已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝n2

10、＋kn＋4. (1)若k＝－5，則數(shù)列中有多少項是負數(shù)？n為何值時，an有最小值？并求出最小值； (2)對于n∈N*，都有an＋1>an，求實數(shù)k的取值范圍． 解：(1)由n2－5n＋4<0，解得1an知該數(shù)列是一個遞增數(shù)列，又因為通項公式an＝n2＋kn＋4，可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，考慮到n∈N*，所以－<，即得k>－3. 所以實數(shù)k的取值范圍為(－3，＋∞)．