《同步優(yōu)化探究理數北師大版練習：第二章 第六節(jié)　對數與對數函數 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《同步優(yōu)化探究理數北師大版練習：第二章 第六節(jié)　對數與對數函數 Word版含解析（11頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、課時作業(yè) A組——基礎對點練 1．函數y＝的定義域是(　　) A．(－∞，2)　　　　　　 B．(2，＋∞) C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞) 解析：要使函數有意義應滿足 即解得x＞2且x≠3.故選C. 答案：C 2．設x＝30.5，y＝log32，z＝cos 2，則(　　) A．z＜x＜y B．y＜z＜x C．z＜y＜x D．x＜z＜y 解析：由指數函數y＝3x的圖像和性質可知30.5＞1，由對數函數y＝log3x的單調性可知log32＜log33＝1，又cos 2＜0，所以30.5＞1＞log32＞0＞cos 2，故選C. 答案：C

2、 3．(2016·高考全國卷Ⅱ)下列函數中，其定義域和值域分別與函數y＝10lg x的定義域和值域相同的是(　　) A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝ 解析：函數y＝10lg x的定義域為(0，＋∞)，又當x>0時，y＝10lg x＝x，故函數的值域為(0，＋∞)．只有D選項符合． 答案：D 4．函數y＝的值域為(　　) A．(0,3) B．[0,3] C．(－∞，3] D．[0，＋∞) 解析：當x＜1時，0＜3x＜3；當x≥1時，log2x≥log21＝0，所以函數的值域為[0，＋∞)． 答案：D 5．若函數y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值

3、域為{y|y≥1}，則函數y＝loga|x|的圖像大致是(　　) 解析：若函數y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域為{y|y≥1}，則a＞1，故函數y＝loga|x|的大致圖像如圖所示． 故選B. 答案：B 6.已知函數y＝loga(x＋c)(a，c為常數，其中a＞0，a≠1)的圖像如圖，則下列結論成立的是(　　) A．a＞1，c＞1 B．a＞1,0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1,0＜c＜1 解析：由對數函數的性質得00時是由函數y＝logax的圖像向左平移c個單位得到的，所以根據題中圖像可知0

4、1. 答案：D 7．(2018·吉安模擬)如果那么(　　) A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜x＜y D．1＜y＜x 解析：因為在(0，＋∞)上為減函數，所以x＞y＞1. 答案：D 8．函數y＝的圖像大致是(　　) 解析：易知函數y＝是偶函數，可排除B，當x>0時，y＝xln x，y′＝ln x＋1，令y′>0，得x>e－1，所以當x>0時，函數在(e－1，＋∞)上單調遞增，結合圖像可知D正確，故選D. 答案：D 9．已知f(x)＝asin x＋b＋4，若f(lg 3)＝3，則f(lg)＝(　　) A. B．－ C．5 D．8 解析：∵f(x)＝as

5、in x＋b＋4， ∴f(x)＋f(－x)＝8， ∵lg＝－lg 3，f(lg 3)＝3， ∴f(lg 3)＋f(lg)＝8， ∴f(lg)＝5. 答案：C 10．已知函數y＝f(x)是定義在R上的偶函數，當x∈(－∞，0]時，f(x)為減函數，若a＝f(20.3)，b＝f(log4)，c＝f(log25)，則a，b，c的大小關系是(　　) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b 解析：函數y＝f(x)是定義在R上的偶函數， 當x∈(－∞，0]時，f(x)為減函數， ∴f(x)在[0，＋∞)上為增函數， ∵b＝f(log4)＝f(－2)＝f

6、(2)， 又1<20.3<2b>a.故選B. 答案：B 11．已知b＞0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，則下列等式一定成立的是(　　) A．d＝ac B．a＝cd C．c＝ad D．d＝a＋c 解析：由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c，∵5d＝10，∴5dc＝10c，則5dc＝5a，∴dc＝a，故選B. 答案：B 12．已知函數f(x)＝ln(－2x)＋3，則f(lg 2)＋f＝(　　) A．0 B．－3 C．3 D．6 解析：由函數解析式，得f(x)－3＝ln(－2x)，所以f(－x)－3＝ln(＋2x)＝ln＝－ln(

7、－2x)＝－[f(x)－3]，所以函數f(x)－3為奇函數，則f(x)＋f(－x)＝6，于是f(lg 2)＋f＝f(lg 2)＋f(－lg 2)＝6.故選D. 答案：D 13．已知4a＝2，lg x＝a，則x＝ . 解析：∵4a＝2，∴a＝，又lg x＝a，x＝10a＝. 答案： 14．已知f(x)是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f(x)＝log2x－1，則f＝ . 解析：因為f(x)是定義在R上的奇函數，所以f＝－f＝－＝. 答案： 15．函數f(x)＝log2(－x2＋2)的值域為 ． 解析：由題意知0＜－x2＋2≤2＝2，結合

8、對數函數圖像(圖略)，知f(x)∈，故答案為. 答案： 16．若log2a＜0，則a的取值范圍是 ． 解析：當2a＞1時， ∵log2a＜0＝log2a1，∴＜1. ∵1＋a＞0，∴1＋a2＜1＋a， ∴a2－a＜0，∴0＜a＜1，∴＜a＜1. 當0＜2a＜1時，∵log2a＜0＝log2a1， ∴＞1. ∵1＋a＞0，∴1＋a2＞1＋a. ∴a2－a＞0，∴a＜0或a＞1，此時不合題意． 綜上所述，a∈. 答案： B組——能力提升練 1．(2018·甘肅診斷考試)已知函數f(x)＝，則f(1＋log25)的值為(　　) A. B.1＋log25

9、 C. D. 解析：∵2＜log25＜3，∴3＜1＋log25＜4，則4＜2＋log25＜5，f(1＋log25)＝f(1＋1＋log25)＝f(2＋log25)＝1＋log25＝×log25＝×＝，故選D. 答案：D 2．(2018·四川雙流中學模擬)已知a＝log29－log2，b＝1＋log2，c＝＋log2，則(　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 解析：a＝log29－log2＝log23，b＝1＋log2＝log22，c＝＋log2＝log2，因為函數y＝log2x是增函數，且2＞3＞，所以b＞a＞c，故選B. 答案：B

10、3．設f(x)＝lg是奇函數，則使f(x)＜0的x的取值范圍是(　　) A．(－1,0) B．(0,1) C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析：∵f(x)＝lg是奇函數， ∴對定義域內的x值，有f(0)＝0， 由此可得a＝－1，∴f(x)＝lg， 根據對數函數單調性， 由f(x)＜0，得0＜＜1，∴x∈(－1,0)． 答案：A 4．當0＜x＜1時，f(x)＝xln x，則下列大小關系正確的是(　　) A．[f(x)]2＜f(x2)＜2f(x) B．f(x2)＜[f(x)]2＜2f(x) C．2f(x)＜f(x2)＜[f(x)]2 D．f(x2)＜

11、2f(x)＜[f(x)]2 解析：當0＜x＜1時，f(x)＝xln x＜0,2f(x)＝2xln x＜0，f(x2)＝x2ln x2＜0，[f(x)]2＝(xln x)2＞0.又2f(x)－f(x2)＝2xln x－x2ln x2＝2xln x－2x2ln x＝2x(1－x)ln x＜0，所以2f(x)＜f(x2)＜[f(x)]2.故選C. 答案：C 5．已知函數f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的奇函數，若對于任意的實數x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0,2)時，f(x)＝log2(x＋1)，則f(2 014)＋f(－2 015)＋f(2 016)的值為(　　) A．－1

12、 B．－2 C．2 D．1 解析：∵當x≥0時，f(x＋2)＝f(x)，∴f(2 014)＝f(2 016)＝f(0)＝log21＝0，∵f(x)為R上的奇函數，∴f(－2 015)＝－f(2 015)＝－f(1)＝－1.∴f(2 014)＋f(－2 015)＋f(2 016)＝0－1＋0＝－1.故選A. 答案：A 6．已知y＝loga(2－ax)在區(qū)間[0,1]上是減函數，則a的取值范圍是(　　) A．(0,1) B．(0,2) C．(1,2) D．[2，＋∞) 解析：因為y＝loga(2－ax)在[0,1]上單調遞減，u＝2－ax(a＞0)在[0,1]上是減函數，所以

13、y＝logau是增函數，所以a＞1，又2－a＞0，所以1＜a＜2. 答案：C 7．已知f(x)是偶函數，且在[0，＋∞)上是減函數，若f(lg x)＞f(2)，則x的取值范圍是(　　) A. B.∪(1，＋∞) C. D．(0,1)∪(100，＋∞) 解析：不等式可化為或，解得1≤x＜100或＜x＜1. ∴＜x＜100.故選C. 答案：C 8．已知函數若m

14、g(1)＝4，可知選D. 答案：D 9．已知函數y＝f(x)(x∈D)，若存在常數c，對于任意x1∈D，存在唯一x2∈D，使得＝c，則稱函數f(x)在D上的均值為c.若f(x)＝lg x，x∈[10,100]，則函數f(x)在[10,100]上的均值為(　　) A．10 B. C. D. 解析：因為f(x)＝lg x(10≤x≤100)，則＝等于常數c，即x1x2為定值，又f(x)＝lg

15、x(10≤x≤100)是增函數，所以取x1＝10時，必有x2＝100，從而c為定值.選D. 答案：D 10．已知函數f(x)＝(ex－e－x)x，f(log5x)＋≤2f(1)，則x的取值范圍是(　　) A. B．[1,5] C. D.∪[5，＋∞) 解析：∵f(x)＝(ex－e－x)x， ∴f(－x)＝－x(e－x－ex)＝(ex－e－x)x＝f(x)(x∈R)，∴函數f(x)是偶函數． ∵f′(x)＝(ex－e－x)＋x(ex＋e－x)>0在(0，＋∞)上恒成立． ∴函數f(x)在(0，＋∞)上單調遞增． ∵f(log5x)＋≤2f(1)， ∴2f(log5x)≤

16、2f(1)，即f(log5x)≤f(1)， ∴|log5x|≤1，∴≤x≤5.故選C. 答案：C 11．設方程log2x－x＝0與－x＝0的根分別為x1，x2，則(　　) A．0＜x1x2＜1 B．x1x2＝1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2≥2 解析：方程log2x－x＝0與－x＝0的根分別為x1，x2，所以log2x1＝x1，＝x2，可得x2＝，令f(x)＝log2x－x，則f(2)f(1)＜0，所以1＜x1＜2，所以＜x1x2＜1，即0＜x1x2＜1.故選A. 答案：A 12．已知函數f(x)＝ln，若f＋f＋…＋f＝503(a＋b)，則a2＋b2的最小值為(　　

17、) A．6 B．8 C．9 D．12 解析：∵f(x)＋f(e－x)＝ln＋ln＝ln e2＝2，∴503(a＋b)＝f＋f＋…＋f＝ ＋…＋f＋f＝×(2×2 012)＝2 012， ∴a＋b＝4，∴a2＋b2≥＝＝8，當且僅當a＝b＝2時取等號． ∴a2＋b2的最小值為8. 答案：B 13．若函數f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，則實數a的取值范圍是 ． 解析：x≤2時， f(x)＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1， f(x)在(－∞，1)上遞增，在(1,2]上遞減， ∴f(x)在(－∞，2]上的最大值是－1，又f(x)的值

18、域是(－∞，－1]，∴當x＞2時， logax≤－1， 故0＜a＜1，且loga2≤－1， ∴≤a＜1. 答案： 14．(2018·湘潭模擬)已知函數f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0