《【蘇教版】高中數(shù)學同步輔導與檢測：必修5 模塊綜合檢測卷(二)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【蘇教版】高中數(shù)學同步輔導與檢測：必修5 模塊綜合檢測卷(二)（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、... 模塊綜合檢測卷(二) (測試時間：120分鐘　評價分值：150分) 一、選擇題(每小題共12個小題，每小題共5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求) 1．對于任意實數(shù)a，b，c，d命題： ①若a>b，c≠0，則ac>bc；?、谌鬭bc2；　③若ac2>bc2，則a>b. 其中真命題的個數(shù)是(　　) A．0　　　　　B．1　　　　　C．2　　　　　D．3 解析：當c<0時，①不正確；當c＝0時，②不正確；只有③正確． 答案：B 2．歷屆現(xiàn)代奧運會召開時間表如下： 年份 1896年 1900年 1904年 … 2016

2、年 屆數(shù) 1 2 3 … n 則n的值為(　　) A．29 B．30 C．31 D．32 解析：由題意得，歷屆現(xiàn)代奧運會召開時間構(gòu)成以1 896為首項，4為公差的等差數(shù)列，所以2 016＝1 896＋(n－1)·4，解得n＝31. 答案：C 3．若點(x，y)位于曲線y＝|x|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域，則2x－y的最小值為(　　) A．－6 B．－2 C．0 D．2 解析：y＝|x|與y＝2的圖象圍成一個三角形區(qū)域，如圖所示，3個頂點的坐標分別是(0，0)，(－2，2)，(2，2)．在封閉區(qū)域內(nèi)平移直線y＝2x，在點(－2，2)時，2x－y＝－6取最小值．

3、 答案：A 4．如圖所示，設A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A所在的同側(cè)河岸邊選定一點C，測出AC的長為50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計算出A，B兩點的距離為(　　) A．50 m B．50 m C．25 m D. m 解析：由正弦定理得＝， 又因為∠ABC＝180°－45°－105°＝30°， 所以AB＝＝＝50(m)． 答案：A 5．等比數(shù)列{an}前n項的積為Tn，若a3a6a18是一個確定的常數(shù)，那么數(shù)列T10，T13，T17，T25中也是常數(shù)的項是(　　) A．T10 B．T13 C．T17 D．T25 解析：因為

4、a3·a6·a18＝··a9·q9＝a是一個確定常數(shù)，所以a9為確定的常數(shù)． T17＝a1·a2·…·a17＝(a9)17，所以選C. 答案：C 6．以原點為圓心的圓全部都在平面區(qū)域內(nèi)，則圓面積的最大值為(　　) A. B. C．2π D．π 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示， 由圖可知，最大圓的半徑為點(0，0)到直線x－y＋2＝0的距離， 即＝， 所以圓面積的最大值為π·()2＝2π. 答案：C 7．已知三角形的兩邊長分別為4，5，它們夾角的余弦值是方程2x2＋3x－2＝0的根，則第三邊長是(　　) A. B. C. D. 解析：設長為4，5

5、的兩邊的夾角為θ，由2x2＋3x－2＝0得x＝或x＝－2(舍)，所以cos θ＝，所以第三邊長為 ＝. 答案：B 8．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－9n，第k項滿足5

6、 D．[－4，0)∪(0，1) 解析：函數(shù)f(x)有定義等價于 或 解得－4≤x<0或0

7、A. B. C. D. 解析：由已知可得成等差數(shù)列，而＝，＝，所以2d＝－＝1，即d＝.故＝＋(10－1)d＝＋9×＝.所以x10＝. 答案：A 12．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2]∪[4，＋∞) B．(－∞，－4]∪[2，＋∞) C．(－2，4) D．(－4，2) 解析：因為x>0，y>0且＋＝1，所以x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋≥4＋2＝8，當且僅當＝，即x＝4，y＝2時取等號， 所以(x＋2y)min＝8.要使x＋2y>m2＋2m恒成立， 只需(x＋2y)min>m2＋2m恒成立

8、， 即8>m2＋2m，解得－4

9、n}是單調(diào)遞增數(shù)列，且 當1≤n≤1 002時，an≤0；當n>1 002時，an>0. 所以數(shù)列{an}的前1 001項或前1 002項的和最?。? 答案：1 001或1 002. 15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，則A等于________． 解析：由正弦定理，且sin C＝2sin B?c＝2b.又a2－b2＝bc，故由余弦定理得cos A＝＝＝＝＝，所以A＝30°. 答案：30° 16．(2015·山東卷)定義運算“?”：x?y＝(x，y∈R，xy≠0)．當x>0，y>0時，x?y＋(2y)?x的最小值為_

10、_______． 解析：因為x?y＝，所以(2y)?x＝.又x>0，y>0，故x?y＋(2y)?x＝＋＝≥＝，當且僅當x＝y(tǒng)時，等號成立． 答案： 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答題應寫出文字說明、證明過程或推演步驟) 17．(本小題滿分10分)(2015·江蘇卷)在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°. (1)求BC的長； (2)求sin 2C的值． 解：(1)由余弦定理知，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos A＝4＋9－2×2×3×＝7，所以BC＝. (2)由正弦定理知，＝， 所以sin C＝·sin A＝＝. 因為AB＜BC，所以C為銳角

11、， 則cos C＝＝ ＝. 因此sin 2C＝2sin C·cos C＝2··＝. 18．(本小題滿分12分)設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＝2，a3＝a2＋4. (1)求{an}的通項公式； (2)設{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an＋bn}的前n項和Sn. 解：(1)設q為等比數(shù)列{an}的公比，則由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2，所以{an}的通項為an＝2·2n－1＝2n(n∈N＋)． (2)Sn＝＋n·1＋·2＝2n＋1＋n2－2. 19．(本小題滿分12分)在△ABC

12、中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知△ABC的周長為＋1，且sin A＋sin B＝sin C. (1)求邊c的長； (2)若△ABC的面積為sin C，求C的大?。? 解：(1)由sin A＋sin B＝sin C及正弦定理可知： a＋b＝c. 又因為a＋b＋c＝＋1，所以c＋c＝＋1，從而c＝1. (2)三角形面積S＝absin C＝sin C， 所以ab＝，a＋b＝. 因為cos C＝＝＝， 又因為0

13、上，點E在AC上． (1)設AD＝x(x≥0)，ED＝y(tǒng)，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式； (2)如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又在哪里？ 解：S△ABC＝×4＝，所以S△ADE＝·x·AE· sin 60°＝， 所以x·AE＝2，所以AE＝≤2，所以x≥1. (1)在△ADE中，y2＝x2＋－2·x··cos 60°＝x2＋－2， 所以y＝(1≤x≤2)． (2)令t＝x2，則1≤t≤4，所以y＝ (1≤t≤4)． 當t＝2，即x＝時，即當AD＝，AE＝時，DE最短為；當t＝1或4，即AD＝2，AE

14、＝1或AD＝1，AE＝2時，DE最長為. 21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－ax(a∈R)， (1)若不等式f(x)>a－3的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍； (2)設x>y>0，且xy＝2，若不等式f(x)＋f(y)＋2ay≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 解：(1)不等式f(x)>a－3的解集為R，即不等式x2－ax－a＋3>0的解集為R， 所以Δ＝a2＋4(a－3)<0恒成立，即a2＋4a－12<0恒成立，所以－6

15、 所以實數(shù)a的取值范圍為(－∞，4]． 22．(本小題滿分12分)已知公差大于0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a3a4＝117，a2＋a5＝22. (1)求數(shù)列{an}的通項公式an； (2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且bn＝，求非零常數(shù)c； (3)若(2)中的{bn}的前n項和為Tn，求證：2Tn－3bn－1>. (1)解：{an}為等差數(shù)列，因為a3＋a4＝a2＋a5＝22， 又因為a3·a4＝117， 所以a3，a4是方程n2－22x＋117＝0的兩個根． 又因為公差d>0，所以a31，所以取不到“＝”，即2Tn－3bn－1>4. ＝＝＝≤4， 當n＝3時取“＝”． 上述兩式中“＝”不可能同時取到， 所以2Tn－3bn－1>. ...