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1、第第4講電學中的曲線運動講電學中的曲線運動知識必備知識必備1.帶電粒子在勻強電場中的偏轉帶電粒子在勻強電場中的偏轉(1)運動狀態(tài)分析運動狀態(tài)分析帶電粒子以速度帶電粒子以速度v0垂直于電場線方向飛入勻強電場時，受到垂直于電場線方向飛入勻強電場時，受到恒定的與初速度方向成恒定的與初速度方向成90角的電場力作用而做勻變速曲線運角的電場力作用而做勻變速曲線運動動(類平拋運動類平拋運動)。如果電場力的方向與速度方向不共線，粒子將做勻變速曲線如果電場力的方向與速度方向不共線，粒子將做勻變速曲線運動。運動。(2)分析處理方法：用類似平拋運動的分析方法分解運動。分析處理方法：用類似平拋運動的分析方法分解運動。

2、沿初速度方向：做速度為沿初速度方向：做速度為v0的勻速直線運動。的勻速直線運動。沿電場力方向：做初速度為零的勻加速直線運動。沿電場力方向：做初速度為零的勻加速直線運動。2.帶電粒子在勻強磁場中的運動帶電粒子在勻強磁場中的運動備考策略備考策略1.帶電粒子在電場中的偏轉帶電粒子在電場中的偏轉帶電粒子在勻強電場中做勻變速曲線運動，一般是類平拋帶電粒子在勻強電場中做勻變速曲線運動，一般是類平拋運動，要應用運動的合成與分解的方法求解；借助畫出的運動，要應用運動的合成與分解的方法求解；借助畫出的運動示意圖尋找?guī)缀侮P系或題目中的隱含關系。運動示意圖尋找?guī)缀侮P系或題目中的隱含關系。2.帶電粒子在勻強磁場中的運

3、動帶電粒子在勻強磁場中的運動解答時要從受力分析和運動分析入手，根據(jù)洛倫茲力產生的解答時要從受力分析和運動分析入手，根據(jù)洛倫茲力產生的條件、大小的計算、方向的判定、永不做功等特點以及帶電條件、大小的計算、方向的判定、永不做功等特點以及帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的規(guī)律列式，并善于運用幾何粒子在勻強磁場中做圓周運動的規(guī)律列式，并善于運用幾何關系來解題。關系來解題。帶電粒子在電場中的曲線運動帶電粒子在電場中的曲線運動【真題示例【真題示例1】 (2016全國卷全國卷，15)如圖如圖1，P是固定的點電荷，是固定的點電荷，虛線是以虛線是以P為圓心的兩個圓。帶電粒子為圓心的兩個圓。帶電粒子Q在在P的電場中

4、運動，的電場中運動，運動軌跡與兩圓在同一平面內，運動軌跡與兩圓在同一平面內，a、b、c為軌跡上的三個點。為軌跡上的三個點。若若Q僅受僅受P的電場力作用，其在的電場力作用，其在a、b、c點的加速度大小分別點的加速度大小分別為為aa、ab、ac，速度大小分別為，速度大小分別為va、vb、vc，則，則()圖圖1A.aaabac，vavcvb B.aaabac，vbvcvaC.abacaa，vbvcva D.abacaa，vavcvb答案答案D【真題示例【真題示例2】 (2017全國卷全國卷，25)如圖如圖2，兩水平面，兩水平面(虛線虛線)之間之間的距離為的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強電

5、場。自該，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強電場。自該區(qū)域上方的區(qū)域上方的A點將質量均為點將質量均為m，電荷量分別為，電荷量分別為q和和q(q0)的帶的帶電小球電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出。先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出。小球在重力作用下進入電場區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開。小球在重力作用下進入電場區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開。已知已知N離開電場時的速度方向豎直向下；離開電場時的速度方向豎直向下；M在電場中做直線運在電場中做直線運動，剛離開電場時的動能為動，剛離開電場時的動能為N剛離開電場時的動能的剛離開電場時的動能的1.5倍。不倍。不計空氣阻力，重力加速度大小

6、為計空氣阻力，重力加速度大小為g。求：。求：圖圖2(1)M與與N在電場中沿水平方向的位移之比；在電場中沿水平方向的位移之比；(2)A點距電場上邊界的高度；點距電場上邊界的高度；(3)該電場的電場強度大小。該電場的電場強度大小。真題感悟真題感悟1.高考考查特點高考考查特點高考對本考點的考查重在應用動力學觀點和動能定理分析高考對本考點的考查重在應用動力學觀點和動能定理分析計算帶電粒子在電場運動過程中的受力、做功及能量變化。計算帶電粒子在電場運動過程中的受力、做功及能量變化。2.常見誤區(qū)及臨考提醒常見誤區(qū)及臨考提醒(1)電場線、等勢面與運動軌跡結合點及題目中力的方向判斷。電場線、等勢面與運動軌跡結合

7、點及題目中力的方向判斷。(2)帶電粒子在電場中做曲線運動時，注意運動合成與分解方帶電粒子在電場中做曲線運動時，注意運動合成與分解方法的應用，且能夠運用幾何圖形、函數(shù)圖象解決物理問題。法的應用，且能夠運用幾何圖形、函數(shù)圖象解決物理問題。2017年全國卷年全國卷第第25題第題第(1)問使用速度問使用速度時間圖象就可以在時間圖象就可以在一分鐘內解題。一分鐘內解題。預測預測1 帶電粒子帶電粒子(或帶電體或帶電體)在電場中的曲線運動在電場中的曲線運動預測預測2帶電粒子在勻強電場中的偏轉帶電粒子在勻強電場中的偏轉預測預測3帶電粒子在交變電場中的運動帶電粒子在交變電場中的運動1.(2017廣西三校聯(lián)考廣西三

8、校聯(lián)考)如圖如圖3所示，在豎直方向上的勻強電場中，所示，在豎直方向上的勻強電場中，從傾角為從傾角為的斜面上的的斜面上的M點水平拋出一個帶負電小球，小球的點水平拋出一個帶負電小球，小球的初速度為初速度為v0，最后小球落在斜面上的，最后小球落在斜面上的N點，在已知點，在已知、v0和小球和小球所受的電場力大小所受的電場力大小F及重力加速度及重力加速度g的條件下，不計空氣阻力，的條件下，不計空氣阻力，則下列的判斷正確的是則下列的判斷正確的是()圖圖3A.由圖可知小球所受的重力大小一定大于電場力由圖可知小球所受的重力大小一定大于電場力B.可求出小球落到可求出小球落到N點時重力的功率點時重力的功率C.可求

9、出小球落到可求出小球落到N點時速度的大小和方向點時速度的大小和方向D.可求出小球從可求出小球從M點到點到N點的過程中電勢能的變化量點的過程中電勢能的變化量答案答案C2.(2017青海省西寧市四校高三上學期聯(lián)考青海省西寧市四校高三上學期聯(lián)考)如圖如圖4所示，第一象所示，第一象限中有沿限中有沿x軸的正方向的勻強電場，第二象限中有沿軸的正方向的勻強電場，第二象限中有沿y軸負方向軸負方向的勻強電場，兩電場的電場強度大小相等。一個質量為的勻強電場，兩電場的電場強度大小相等。一個質量為m，電，電荷量為荷量為q 的帶電質點以初速度的帶電質點以初速度v0從從x軸上軸上P(L，0)點射入第二點射入第二象限，已知

10、帶電質點在第一和第二象限中都做直線運動，并且象限，已知帶電質點在第一和第二象限中都做直線運動，并且能夠連續(xù)兩次通過能夠連續(xù)兩次通過y軸上的同一個點軸上的同一個點Q(未畫出未畫出)，重力加速度，重力加速度g為為已知量。求：已知量。求：圖圖4(1)初速度初速度v0與與x軸正方向的夾角；軸正方向的夾角；(2)P、Q兩點間的電勢差兩點間的電勢差UPQ；(3)帶電質點在第一象限中運動所用的時間。帶電質點在第一象限中運動所用的時間。3.(2017山西臨汾校級二模山西臨汾校級二模)如圖如圖5甲所示，兩平行金屬板甲所示，兩平行金屬板MN、PQ的板長和板間距離相等，板間存在如圖乙所示的隨時間周期的板長和板間距離

11、相等，板間存在如圖乙所示的隨時間周期性變化的電場，電場方向與兩板垂直，在性變化的電場，電場方向與兩板垂直，在t0時刻，一不計重時刻，一不計重力的帶電粒子沿板間中線垂直電場方向射入電場，粒子射入電力的帶電粒子沿板間中線垂直電場方向射入電場，粒子射入電場時的速度為場時的速度為v0，tT時刻粒子剛好沿時刻粒子剛好沿MN板右邊緣射出電場。板右邊緣射出電場。則則()圖圖5解析粒子射入電場在水平方向上做勻速直線運動，在豎解析粒子射入電場在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上前半個周期內先做勻加速直線運動，在后半個周直方向上前半個周期內先做勻加速直線運動，在后半個周期內做勻減速直線運動，一個周期末豎直方向

12、上的分速度期內做勻減速直線運動，一個周期末豎直方向上的分速度為零，可知粒子射出電場時的速度方向一定沿垂直電場方為零，可知粒子射出電場時的速度方向一定沿垂直電場方答案答案A歸納總結歸納總結(1)帶電體一般要考慮重力，而且電場力對帶電體做功的帶電體一般要考慮重力，而且電場力對帶電體做功的特點與重力相同，即都與路徑無關。特點與重力相同，即都與路徑無關。(2)帶電粒子在電場中做曲線運動帶電粒子在電場中做曲線運動(主要是類平拋運動，圓主要是類平拋運動，圓周運動周運動)的分析方法與力學中的方法相同，只是對電場力的分析方法與力學中的方法相同，只是對電場力的分析要更謹慎。的分析要更謹慎。帶電粒子在磁場中的曲線

13、運動帶電粒子在磁場中的曲線運動【真題示例【真題示例1】 (2017全國卷全國卷，18)如圖如圖6，虛線所示的圓形，虛線所示的圓形區(qū)域內存在一垂直于紙面的勻強磁場，區(qū)域內存在一垂直于紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一為磁場邊界上的一點，大量相同的帶電粒子以相同的速率經過點，大量相同的帶電粒子以相同的速率經過P點，在紙面內點，在紙面內沿不同的方向射入磁場，若粒子射入速率為沿不同的方向射入磁場，若粒子射入速率為v1，這些粒子在，這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為為v2，相應的出射點分布在三分之一圓周上，不計重力及帶，相

14、應的出射點分布在三分之一圓周上，不計重力及帶電粒子之間的相互作用，則電粒子之間的相互作用，則v2v1 為為()圖圖6甲甲 乙乙答案答案C【真題示例【真題示例2】 (2017全國卷全國卷，24)如圖如圖7，空間存在方向垂直，空間存在方向垂直于紙面于紙面(xOy平面平面)向里的磁場。在向里的磁場。在x0 區(qū)域，磁感應強度的大區(qū)域，磁感應強度的大小為小為B0；x0區(qū)域，磁感應強度的大小為區(qū)域，磁感應強度的大小為B0(常數(shù)常數(shù)1)。一質。一質量為量為m、電荷量為、電荷量為q(q0)的帶電粒子以速度的帶電粒子以速度v0從坐標原點從坐標原點O沿沿x軸正向射入磁場，此時開始計時，當粒子的速度方向再次沿軸正向

15、射入磁場，此時開始計時，當粒子的速度方向再次沿x軸正向時，求軸正向時，求(不計重力不計重力)圖圖7(1)粒子運動的時間；粒子運動的時間；(2)粒子與粒子與O點間的距離。點間的距離。真題感悟真題感悟1.高考考查特點高考考查特點帶電粒子在勻強磁場中的運動模型是高考的熱點模型之一。帶電粒子在勻強磁場中的運動模型是高考的熱點模型之一。在高考中，主要以選擇題形式考查帶電粒子在磁場中運動在高考中，主要以選擇題形式考查帶電粒子在磁場中運動的軌跡、半徑和時間等，甚至還可能會考查粒子運動的臨的軌跡、半徑和時間等，甚至還可能會考查粒子運動的臨界問題和極值問題界問題和極值問題(見專題三見專題三)。在處理相關問題時，

16、除了運。在處理相關問題時，除了運用常規(guī)的解題思路，還應側重運用數(shù)學知識進行分析。用常規(guī)的解題思路，還應側重運用數(shù)學知識進行分析。2.常見誤區(qū)及臨考提醒常見誤區(qū)及臨考提醒預測預測1帶電粒子在勻強磁場中的運動帶電粒子在勻強磁場中的運動預測預測2帶電粒子在有界的勻強磁場中的運動帶電粒子在有界的勻強磁場中的運動預測預測3帶電粒子在兩個不同磁場中的運動帶電粒子在兩個不同磁場中的運動圖圖8答案答案C圖圖9答案答案AC3.(多選多選)(2017山西質檢山西質檢)如圖如圖10所示，分界線所示，分界線MN上、下兩側上、下兩側有垂直紙面的勻強磁場，磁感應強度分別為有垂直紙面的勻強磁場，磁感應強度分別為B1和和B2

17、，一質，一質量為量為m、電荷量為、電荷量為q的帶電粒子的帶電粒子(不計重力不計重力)從從O點出發(fā)，以一點出發(fā)，以一定的初速度定的初速度v0沿紙面內垂直沿紙面內垂直MN的方向向上射出，經時間的方向向上射出，經時間t又又回到出發(fā)點回到出發(fā)點O，形成了圖示的心形圖案。則，形成了圖示的心形圖案。則()圖圖10答案答案BD歸納總結歸納總結(1)解答有關運動電荷在有界勻強磁場中的運動問題時，我們解答有關運動電荷在有界勻強磁場中的運動問題時，我們可以先將有界磁場視為無界磁場，假設粒子能夠做完整的圓可以先將有界磁場視為無界磁場，假設粒子能夠做完整的圓周運動，確定粒子做圓周運動的圓心，作好輔助線，充分利周運動，確定粒子做圓周運動的圓心，作好輔助線，充分利用相關幾何知識解題。用相關幾何知識解題。(2)對稱性的應用對稱性的應用粒子從直線邊界射入磁場，再從這一邊界射出時，速度方粒子從直線邊界射入磁場，再從這一邊界射出時，速度方向與邊界的夾角相等。向與邊界的夾角相等。粒子沿徑向射入圓形磁場區(qū)域時，必沿徑向射出磁場區(qū)域。粒子沿徑向射入圓形磁場區(qū)域時，必沿徑向射出磁場區(qū)域。