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1、專題16 推理與證明、復(fù)數(shù)、算法推理與證明、復(fù)數(shù)、算法 推理與證明、復(fù)數(shù)、算法要 點 回 扣易 錯 警 示查 缺 補 漏要點回扣1.推理方法推理方法(1)合情推理合情推理合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論(包括定義、公理、包括定義、公理、定理等定理等)，實驗和實踐的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推，實驗和實踐的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程，歸納和類比是合情推理常見的方測某些結(jié)果的推理過程，歸納和類比是合情推理常見的方法，在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、法，在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作

2、用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng).3(2)演繹推理演繹推理演繹推理是指如果推理是從一般性的原理出發(fā)，推演繹推理是指如果推理是從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理繹推理.演繹推理的一般模式是演繹推理的一般模式是“三段論三段論”，包括：，包括：大前大前提；提；小前提；小前提；結(jié)論結(jié)論.2.證明方法證明方法(1)直接證明直接證明綜合法綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證理等，經(jīng)過一系列的

3、推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫綜合法明的結(jié)論成立，這種證明方法叫綜合法.綜合法又綜合法又叫順推法或由因?qū)Чń许樛品ɑ蛴梢驅(qū)Ч?分析法分析法一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件定一個明顯成立的條件(已知條件、定義、定理、已知條件、定義、定理、公理等公理等)，這種證明方法叫分析法，這種證明方法叫分析法.分析法又叫逆推分析法又叫逆推法或執(zhí)果索因法法或執(zhí)果索因法.(2)間接證明間接證明反證法反證法一般地，假設(shè)原命題不

4、成立，經(jīng)過正確的推理，最一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法成立，這種證明方法叫反證法.(3)數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法一般地，證明一個與正整數(shù)一般地，證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下有關(guān)的命題，可按下列步驟進行：列步驟進行：(歸納奠基歸納奠基)證明當證明當n取第一個值取第一個值n0 (n0N*)時命題成時命題成立；立；(歸納遞推歸納遞推)假設(shè)假設(shè)nk (kn0，kN*)時命題成立，時命題成立，證明當證明當nk1時命題也成立時命題也成立.只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從

5、只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的開始的所有正整數(shù)所有正整數(shù)n都成立都成立.上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法.問題2用反證法證明命題用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于少有一個不大于60”時，應(yīng)假設(shè)時，應(yīng)假設(shè)_.三角形三個內(nèi)角三角形三個內(nèi)角都大于都大于603.復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念對于復(fù)數(shù)對于復(fù)數(shù)abi(a，bR)，a叫做實部，叫做實部，b叫做虛部；叫做虛部；當且僅當當且僅當b0時，復(fù)數(shù)時，復(fù)數(shù)abi(a，bR)是實數(shù)是實數(shù)a；當當b0時，復(fù)數(shù)時，復(fù)數(shù)abi叫做虛數(shù)；當叫做虛數(shù)；當a0且且b0時，時，復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)abi叫做純虛數(shù)叫做純虛數(shù)

6、.問題3若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)zlg(m2m2)ilg(m23m3)為實數(shù)，則實數(shù)為實數(shù)，則實數(shù)m的值為的值為_.24.復(fù)數(shù)的運算法則與實數(shù)運算法則相同，主要是除復(fù)數(shù)的運算法則與實數(shù)運算法則相同，主要是除法法則的運用，另外復(fù)數(shù)中的幾個常用結(jié)論應(yīng)記熟：法法則的運用，另外復(fù)數(shù)中的幾個常用結(jié)論應(yīng)記熟：15.算法算法(1)控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計數(shù)變量和累加變量的變化控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件.在解答這類題目時首先在解答這類題目時首先要弄清楚這兩個變量的變化規(guī)律，其次要看清楚循要弄清楚這兩個變量的變化規(guī)律，其次要看清楚循環(huán)結(jié)束的條件，這個條件由輸出要求所決定，

7、看清環(huán)結(jié)束的條件，這個條件由輸出要求所決定，看清楚是滿足條件時結(jié)束還是不滿足條件時結(jié)束楚是滿足條件時結(jié)束還是不滿足條件時結(jié)束.(2)條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對判斷條件的分類是逐條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對判斷條件的分類是逐級進行的，其中沒有遺漏也沒有重復(fù)，在解題時對級進行的，其中沒有遺漏也沒有重復(fù)，在解題時對判斷條件要仔細辨別，看清楚條件和函數(shù)的對應(yīng)關(guān)判斷條件要仔細辨別，看清楚條件和函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，對條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復(fù)了端點值系，對條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復(fù)了端點值.問題5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出a341，那么判斷框中可以是，那么判斷框中可以是()

8、A.k5?C.k6? D.k7?解析根據(jù)程序框圖，根據(jù)程序框圖，第一次循環(huán)，第一次循環(huán)，a011，k112；第二次循環(huán)，第二次循環(huán)，a4115，k213；第三次循環(huán)，第三次循環(huán)，a45121，k314；第四次循環(huán)，第四次循環(huán)，a421185，k415；第五次循環(huán)，第五次循環(huán)，a4851341，k516.要使輸出的要使輸出的a341,判斷框中可以是判斷框中可以是“k6？”或或“k5？”.”.故選故選C.答案C 易錯點1復(fù)數(shù)的概念不明致誤 易錯點2循環(huán)次數(shù)把握不準致誤 易錯點3數(shù)學(xué)歸納法未用歸納假設(shè)致誤易錯警示易錯點1復(fù)數(shù)的概念不明致誤找準失分點答案A易錯點2循環(huán)次數(shù)把握不準致誤例2執(zhí)行下邊的程序

9、框圖，若執(zhí)行下邊的程序框圖，若p0.8，則輸出的，則輸出的n_.找準失分點容易陷入循環(huán)運算的容易陷入循環(huán)運算的“黑洞黑洞”，出現(xiàn)運算次數(shù)的偏差，出現(xiàn)運算次數(shù)的偏差而致錯而致錯.正解順著框圖箭頭的走向列舉出有關(guān)的輸出數(shù)據(jù)順著框圖箭頭的走向列舉出有關(guān)的輸出數(shù)據(jù),有有n: 2, 3, 4.“0.8750.8”判斷為判斷為“否否”，輸出，輸出n4.答案4易錯點3數(shù)學(xué)歸納法未用歸納假設(shè)致誤例3用數(shù)學(xué)歸納法證明等差數(shù)列的前用數(shù)學(xué)歸納法證明等差數(shù)列的前n項和公式項和公式Snna1 d(nN).錯解當當n1時，時，S1a1，等式成立，等式成立.假設(shè)假設(shè)nk(kN，k1)時，等式成立，時，等式成立，即即Ska1

10、k k(k1)d.當當nk1時，時，Sk1a1a2a3akak1a1(a1d)(a12d)a1(k1)d(a1kd)(k1)a1(d2dkd)(k1)a1 k(k1)d(k1)a1 (k1)(k1)1d，即當即當nk1時，等式成立時，等式成立.由由知，等式對任意的正整數(shù)知，等式對任意的正整數(shù)n都成立都成立.找準失分點本題的錯因在于從本題的錯因在于從nk到到nk1的推理中，沒有的推理中，沒有用到歸納假設(shè)用到歸納假設(shè).正解當當n1時，時，S1a1，等式成立，等式成立.假設(shè)假設(shè)nk(kN，k1)時，等式成立，時，等式成立，即即Ska1k k(k1)d.當當nk1時，時，Sk1a1a2akak1Ska

11、k1a1k k(k1)da1kd(k1)a1 (k1)(k1)1d即當即當nk1時，等式成立時，等式成立.由由知，等式對任意的正整數(shù)知，等式對任意的正整數(shù)n都成立都成立.查缺補漏123456789 10A.2 B.2i C.2 D.2i故選故選C.C查缺補漏123456789 102.(2014福建福建)閱讀如圖所示的程序框圖，閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的運行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于的值等于()A.18 B.20C.21 D.40查缺補漏123456789 10解析由題意，得由題意，得S0，n1；S021315，n2；S3222915，n3；S923320，n4，因為因為

12、2015，因此輸出，因此輸出S.故選故選B.答案B查缺補漏123456789 103.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z滿足滿足(1i)z(1i)2，其中，其中i為虛數(shù)單位，為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于對應(yīng)的點位于()A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限查缺補漏123456789 10解析(1i)z(1i)22i，所以復(fù)數(shù)所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點為在復(fù)平面上對應(yīng)的點為(1，1)，則這個點位于第四象限則這個點位于第四象限.答案D查缺補漏123456789 10A查缺補漏123456789 105.(2014北京北京)學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均

13、被評定為三個等級，學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評定為三個等級，依次為依次為“優(yōu)秀優(yōu)秀”“”“合格合格”“”“不合格不合格”.”.若學(xué)生甲的語文、若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門成績高于乙，數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”.”.如果一組學(xué)生中沒有哪如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好，并且不存在語文成績相同、位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好，并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生，那么這組學(xué)生最多有數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生，那么這組學(xué)生最多有()A.2人人 B.3人人 C.4人人 D.5人人查缺

14、補漏123456789 10解析假設(shè)滿足條件的學(xué)生有假設(shè)滿足條件的學(xué)生有4位及位及4位以上，位以上，設(shè)其中設(shè)其中4位同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁，位同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁，則則4位同學(xué)中必有兩個人語文成績一樣，且這兩個位同學(xué)中必有兩個人語文成績一樣，且這兩個人數(shù)學(xué)成績不一樣人數(shù)學(xué)成績不一樣(或或4位同學(xué)中必有兩個數(shù)學(xué)成績位同學(xué)中必有兩個數(shù)學(xué)成績一樣，且這兩個人語文成績不一樣一樣，且這兩個人語文成績不一樣)，那么這兩個人中一個人的成績比另一個人好，那么這兩個人中一個人的成績比另一個人好，查缺補漏123456789 10故滿足條件的學(xué)生不能超過故滿足條件的學(xué)生不能超過3人人.當有當有3位學(xué)生時，用位

15、學(xué)生時，用A，B，C表示表示“優(yōu)秀優(yōu)秀”“”“合合格格”“”“不合格不合格”，則滿足題意的有則滿足題意的有AC，CA，BB，所以最多有，所以最多有3人人.答案B查缺補漏123456789 106.(2014山東山東)用反證法證明命題：用反證法證明命題：“設(shè)設(shè)a，b為實數(shù)，為實數(shù)，則方程則方程x3axb0至少有一個實根至少有一個實根”時，要做的時，要做的假設(shè)是假設(shè)是()A.方程方程x3axb0沒有實根沒有實根B.方程方程x3axb0至多有一個實數(shù)至多有一個實數(shù)C.方程方程x3axb0至多有兩個實根至多有兩個實根D.方程方程x3axb0恰好有兩個實根恰好有兩個實根查缺補漏123456789 10解

16、析方程方程x3axb0至少有一個實根的反面是至少有一個實根的反面是方程方程x3axb0沒有實根，故應(yīng)選沒有實根，故應(yīng)選A.答案A查缺補漏123456789 107.若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z1429i，z269i，其中，其中i是虛數(shù)單位，是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)(z1z2)i的實部為的實部為_.解析(z1z2)i(220i)i202i，故故(z1z2)i的實部為的實部為20.20查缺補漏123456789 108.(2014江蘇江蘇)已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z(52i)2(i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位)，則則z的實部為的實部為_.解析因為因為z(52i)22520i(2i)22520i42120i，所以所以z的實部為的

17、實部為21.21查缺補漏123456789 10查缺補漏123456789 10解析設(shè)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，查缺補漏123456789 10查缺補漏123456789 1010.(2014湖北湖北)設(shè)設(shè)a是一個各位數(shù)字都不是是一個各位數(shù)字都不是0且沒且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).將組成將組成a的的3個數(shù)字按從小個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為到大排成的三位數(shù)記為I(a)，按從大到小排成，按從大到小排成的三位數(shù)記為的三位數(shù)記為D(a)(例如例如a815，則，則I(a)158，D(a)851).閱讀如圖所示的程序框圖，運行閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，任意輸入一個相應(yīng)的程序，任意輸入一個a，輸出的結(jié)果，輸出的結(jié)果b_.查缺補漏123456789 10解析取取a1815b1851158693815a2693；由由a2693b2963369594693a3594；由由a3594b3954459495594a4495；由由a4495b4954459495a4b495.答案495