《新編高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 坐標系與參數(shù)方程 第2節(jié) 參數(shù)方程學案 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 坐標系與參數(shù)方程 第2節(jié) 參數(shù)方程學案 理 北師大版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二節(jié)第二節(jié)參數(shù)方程參數(shù)方程考綱傳真(教師用書獨具)1.了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.2.能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓曲線的參數(shù)方程(對應學生用書第 201 頁)基礎知識填充1曲線的參數(shù)方程(1)一般地，在取定的坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標(x，y)都是某個變數(shù)t的函數(shù)xf(t)，yg(t)，并且對于t取的每一個允許值，由方程組所確定的點P(x，y)都在這條曲線上，那么方程組就叫作這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x，y之間關系的變數(shù)t叫作參變數(shù)，簡稱參數(shù)相對于參數(shù)方程，我們直接用坐標(x，y)表示的曲線方程f(x，y)0 叫作曲線的普通方程(2)曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式

2、一般地，可以通過消去參數(shù)，從參數(shù)方程得到普通方程2常見曲線的參數(shù)方程和普通方程點的軌跡普通方程參數(shù)方程直線yy0tan(xx0)xx0tcos，yy0tsin(t為參數(shù))圓x2y2r2xrcos，yrsin(為參數(shù))橢圓x2a2y2b21(ab0)xacos，ybsin(為參數(shù))知識拓展在直線的參數(shù)方程中，參數(shù)t的系數(shù)的平方和為 1 時，t才有幾何意義且?guī)缀我饬x為：|t|是直線上任一點M(x，y)到M0(x0，y0)的距離基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)參數(shù)方程xf(t)，yg(t)中的x，y都是參數(shù)t的函數(shù)()(2)過M0(x0，y0)，傾斜角

3、為的直線l的參數(shù)方程為xx0tcos，yy0tsin(t為參數(shù))參數(shù)t的幾何意義表示：直線l上以定點M0為起點，任一點M(x，y)為終點的有向線段M0M的數(shù)量()(3)方程x2cos，y12sin表示以點(0,1)為圓心，以 2 為半徑的圓()(4)已知橢圓的參數(shù)方程x2cost，y4sint(t為參數(shù))， 點M在橢圓上， 對應參數(shù)t3，點O為原點，則直線OM的斜率為 3.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)曲線x1cos，y2sin(為參數(shù))的對稱中心()A在直線y2x上B在直線y2x上C在直線yx1 上D在直線yx1 上B B由x1cos，y2sin，得cosx1，siny2，所

4、以(x1)2(y2)21.曲線是以(1,2)為圓心，1 為半徑的圓，所以對稱中心為(1,2)，在直線y2x上3(教材改編)在平面直角坐標系中，曲線C：x222t，y122t(t為參數(shù))的普通方程為_xy10由x222t，且y122t，消去t，得xy1，即xy10.4橢圓C的參數(shù)方程為x5cos，y3sin(為參數(shù))，過左焦點F1的直線l與C相交于A，B，則|AB|min_.185由x5cos，y3sin(為參數(shù))，消去參數(shù)得x225y291，當ABx軸時，|AB|有最小值所以|AB|min295185.5 (20 xx 江 蘇 高 考 ) 在 平 面 直 角 坐 標 系xOy中 ， 已 知 直

5、 線l的 參 數(shù) 方 程 為x8t，yt2(t為參數(shù))， 曲線C的參數(shù)方程為x2s2，y2 2s(s為參數(shù)) 設P為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值解直線l的普通方程為x2y80.因為點P在曲線C上，設P(2s2,2 2s)，從而點P到直線l的距離d|2s24 2s8|12(2)22(s 2)245.當s 2時，dmin4 55.因此當點P的坐標為(4,4)時，曲線C上的點P到直線l的距離取到最小值4 55.(對應學生用書第 202 頁)參數(shù)方程與普通方程的互化(1)求直線x2t，y1t(t為參數(shù))與曲線x3cos，y3sin(為參數(shù))的交點個數(shù)(2)在平面直角坐標系xOy中，若直

6、線l：xt，yta(t為參數(shù))過橢圓C：x3cos，y2sin(為參數(shù))的右頂點，求常數(shù)a的值.【導學號：79140389】解(1)將x2t，y1t消去參數(shù)t得直線xy10；將x3cos，y3sin消去參數(shù)得圓x2y29.又圓心(0,0)到直線xy10 的距離d220，為參數(shù))以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程cos3 32.(1)若曲線C與l只有一個公共點，求a的值；(2)A，B為曲線C上的兩點，且AOB3，求OAB的面積最大值解(1)曲線C是以(a,0)為圓心，以a為半徑的圓，直線l的直角坐標方程為x 3y30.由直線l與圓C只有一個公共點，則可得|a3|2a

7、，解得a3(舍)，a1.所以a1.(2)法一：曲線C的極坐標方程為2acos(a0)，設A的極角為，B的極角為3，則SOAB12|OA|OB|sin334|2acos|2acos3| 3a2|coscos3|，coscos3 12cos232sincos12cos 21234sin 21212cos 232sin 21412cos23 14，所以當6時，12cos23 14取得最大值34.OAB的面積最大值為3 3a24.法二：因為曲線C是以(a,0)為圓心，以a為半徑的圓，且AOB3，由正弦定理得|AB|sin32a，所以|AB| 3a.由余弦定理得|AB|23a2|OA|2|OB|2|OA

8、|OB|OA|OB|，所以SOAB12|OA|OB|sin3123a2323 3a24，所以OAB的面積最大值為3 3a24.規(guī)律方法處理極坐標、參數(shù)方程綜合問題的方法1涉及參數(shù)方程和極坐標方程的綜合題，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標方程后求解.當然，還要結合題目本身特點，確定選擇何種方程.2數(shù)形結合的應用，即充分利用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，或者利用和的幾何意義，直接求解，能達到化繁為簡的解題目的.跟蹤訓練(20 xx太原模擬(二)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x2cos，ysin(其中為參數(shù)) 以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是(

9、tancossin)1(是常數(shù)， 0， 且2)，點A，B(A在x軸的下方)是曲線C1與C2的兩個不同交點(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；(2)求|AB|的最大值及此時點B的坐標.【導學號：79140390】解(1)x2cos，ysin，x24y21，由xcos，ysin得曲線C2的直角坐標方程為ytanx1.(2)由(1)得曲線C2的參數(shù)方程為xtcos，y1tsin(t是參數(shù))，設A(t1cos，1t1sin)，B(t2cos，1t2sin)，將C2：xtcos，y1tsin，代入x24y21，整理得t2(13sin2)8tsin0，t10，t28sin13sin2，|AB|t1t2|8|sin|13sin283|sin|1|sin|82 34 33(當且僅當 sin33取等號)，當 sin33時，0，且2，cos63，B4 23，13 ，|AB|的最大值為4 33，此時點B的坐標為4 23，13 .