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1、直線的方程解析幾何高考數學25個必考點 專題復習策略指導名稱名稱方程方程適用范圍適用范圍點斜式點斜式斜截式斜截式兩點式兩點式截距式截距式一般式一般式y(tǒng)y0k(xx0)ykxbAxByC0(A2B20)不含垂直于不含垂直于x軸的直線軸的直線不含垂直于不含垂直于x軸的直線軸的直線不含垂直于坐標軸的直線不含垂直于坐標軸的直線不含垂直于坐標軸和過原點的直線不含垂直于坐標軸和過原點的直線平面直角坐標系內的直線都適用平面直角坐標系內的直線都適用直線的常見形式及適用范圍直線的常見形式及適用范圍解析(1)xyO(0,b)解析(2)分析解析(3)解后反思要注意要注意什么？什么？例2 已知直線已知直線l過點過點P

2、(3,2)，且與，且與x軸、軸、y軸的正半軸分別交于軸的正半軸分別交于A，B兩點，兩點， 如右圖所示，求如右圖所示，求ABO的面積的最小值及此時直線的面積的最小值及此時直線l的方程的方程解析=12 (0, 23k)例2 已知直線已知直線l過點過點P(3,2)，且與，且與x軸、軸、y軸的正半軸分別交于軸的正半軸分別交于A，B兩點，兩點， 如右圖所示，求如右圖所示，求ABO的面積的最小值及此時直線的面積的最小值及此時直線l的方程的方程l過點過點P(3,2)，即即ab24.ab即即2x3y120.解法二變 已知直線已知直線l過點過點P(3,2)，且與，且與x軸、軸、y軸的正半軸分別交于軸的正半軸分別

3、交于A，B兩點，兩點， 如右圖所示，求如右圖所示，求|PA|PB|的最小值及此時直線的最小值及此時直線l的方程的方程(0, 23k)即即k1時時,等號成立等號成立解析(3,2)變 已知直線已知直線l過點過點P(3,2)，且與，且與x軸、軸、y軸的正半軸分別交于軸的正半軸分別交于A，B兩點，兩點， 如右圖所示，求如右圖所示，求|PA|PB|的最小值及此時直線的最小值及此時直線l的方程的方程法二 1232 斜截式斜截式一般式一般式方方程程yk1xb1yk2xb2A1xB1yC10(A12B120)A2xB2yC20(A22B220)平平行行垂垂直直k1k2且且b1b2A1B2A2B1且且不重合不重

4、合k1k2 1A1A2B1B20 點點P(x1，y1)到直線到直線l：AxByC0的距離的距離d= 兩條平行線兩條平行線AxByC10與與AxByC20間的距離間的距離d 例例1.已知直線已知直線l1：x(k+1)y+k20與與l2：2kx+4y160平行，平行， 則則k的值是的值是_1得得k1.解析法二l1l2 42k(k+1)得得k2或或k1.又又k2時兩直線重合時兩直線重合. k1.(1)當當k1時時(2)當當k=1時，兩直線不平行時，兩直線不平行.綜上，綜上， k1.xy404x+4y160例例2.已知兩條直線已知兩條直線l1：axby40和和l2：(a1)xyb0, 若若l1l2，

5、且且l1過點過點(3，1)，求滿足條件的，求滿足條件的a,b的值的值.解析 l1l2 a(a1) b0 又又l1過點過點(3，1)， 3ab40. 解得解得a2，b2.另解：a24a400(不合題意不合題意)，例例3(1)求與直線求與直線7x24y50平行，并且距離等于平行，并且距離等于3的直線方程的直線方程 (2)求與直線求與直線7x24y50垂直，且過垂直，且過(1,0)點的直線方程點的直線方程解析(2)設所求的直線方程為設所求的直線方程為24x7yc0， 又直線又直線過過(0, 1)點點， 得得c7， 故所求的直線方程為故所求的直線方程為24x7y70.解析例例3(1)求與直線求與直線7

6、x24y50平行，并且距離等于平行，并且距離等于3的直線方程的直線方程 (2)求與直線求與直線7x24y50垂直，且過垂直，且過(1,0)點的直線方程點的直線方程變式：已知點變式：已知點P(2，1) (1)求過求過P點且與原點距離為點且與原點距離為2的直線的直線l的方程；的方程； (2)求過求過P點且與原點距離最大的直線點且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？的方程，最大距離是多少？解析解析xyOP(2,1)變式：已知點變式：已知點P(2，1) (1)求過求過P點且與原點距離為點且與原點距離為2的直線的直線l的方程；的方程； (2)求過求過P點且與原點距離最大的直線點且與原點距離最大

7、的直線l的方程，最大距離是多少？的方程，最大距離是多少？解析解析例例4.在直線在直線l：3xy10上求一點上求一點P,使得使得P到到A(4,1)和和B(0,4)的距離之差最大的距離之差最大.(a,b)a3b120.即即3ab60.分析：分析：A、B顯然在直線顯然在直線l的異側，的異側，BB(0,4)AlPP即即2xy90.解析解析變式變式:在直線在直線l：3xy10上求一點上求一點Q,使得使得Q到到A(4,1)和和C(3,4)的距離之和最小的距離之和最小.(a,b)分析：分析：A、C顯然在直線顯然在直線l的同側，的同側，CQA+QCQA+QC AC由兩點之間線段最短由兩點之間線段最短,可知點可知點Q即為所求即為所求C(3,4)Al(4,1)Q