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創(chuàng)新設(shè)計(jì)(全國通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 文 北師大版

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1、基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破第3講函數(shù)的奇偶性與周期性基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 最新考綱1.結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義;2.會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖像理解和研究函數(shù)的奇偶性;3.了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義,會(huì)判斷、應(yīng)用簡(jiǎn)單函數(shù)的周期性基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破知 識(shí) 梳 理1奇函數(shù)、偶函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)叫作奇函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)叫作偶函數(shù)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破2奇(偶)函數(shù)的性質(zhì)(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性 ,偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性 (填“相同”、“相反”)(2)在公共定義域內(nèi)兩個(gè)奇函數(shù)的和函數(shù)是 ,兩個(gè)奇函數(shù)的積函數(shù)是

2、 兩個(gè)偶函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)是 一個(gè)奇函數(shù),一個(gè)偶函數(shù)的積函數(shù)是 (3)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在x0處有定義,則f(0)0.相同相反奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破3函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù):對(duì)于函數(shù)yf(x),如果存在非零常數(shù)T,對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x值,都有f(xT) ,就把f(x)稱為周期函數(shù),稱T為這個(gè)函數(shù)的周期(2)最小正周期:如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中 的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫作f(x)的 正周期f(x)存在一個(gè)最小最小基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破診 斷 自 測(cè)1判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示(1)函數(shù)yx2在x(0,)

3、時(shí)是偶函數(shù)()(2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則一定有f(0)0.()(3)若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù),則函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線xa對(duì)稱()(4)若函數(shù)yf(xb)是奇函數(shù),則函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(b,0)中心對(duì)稱()基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 解析(1)由于偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故yx2在(0,)上不是偶函數(shù),(1)錯(cuò) (2)由奇函數(shù)定義可知,若f(x)為奇函數(shù),其在x0處有意義時(shí)才滿足f(0)0,(2)錯(cuò) 答案(1)(2)(3)(4)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 解析A,B中顯然為非奇非偶函數(shù);C中ycos x為偶函數(shù) D中函數(shù)定義

4、域?yàn)镽,又f(x)exex(exex) f(x),yexex為奇函數(shù) 答案D基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破答案B基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破答案1基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 解析f(x)為偶函數(shù),f(1)f(1) 又f(x)的圖像關(guān)于直線x2對(duì)稱, f(1)f(3)f(1)3. 答案3基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 規(guī)律方法判斷函數(shù)的奇偶性,其中包括兩個(gè)必備條

5、件: (1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件,所以首先考慮定義域; (2)判斷f(x)與f(x)是否具有等量關(guān)系 在判斷奇偶性的運(yùn)算中,可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)關(guān)系式f(x)f(x)0(奇函數(shù))或f(x)f(x)0(偶函數(shù))是否成立基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 (2)依題意得對(duì)任意xR,都有f(x)f(x),g(x)g(x),因此,f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x),f(x)g(x)是奇函數(shù),A錯(cuò);|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)是偶函數(shù),

6、B錯(cuò);f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|,f(x)|g(x)|是奇函數(shù),C正確; |f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|,|f(x)g(x)|是偶函數(shù),D錯(cuò) 答案(1)D(2)C基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破答案(1)C(2)1基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 規(guī)律方法(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù),一般采用待定系數(shù)法求解,根據(jù)f(x)f(x)0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式,由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的值或方程(組),進(jìn)而得出參數(shù)的值 (2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式,首先抓住在已知區(qū)間上的解析式,將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化

7、到已知區(qū)間上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f(x)的方程(組),從而得到f(x)的解析式或函數(shù)值基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破答案2基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 規(guī)律方法(1)根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性求給定區(qū)間上的函數(shù)值或解析式時(shí),應(yīng)根據(jù)周期性或奇偶性,由待求區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間 (2)若f(xa)f(x)(a是常數(shù),且a0),則2a為函數(shù)f(x)的一個(gè)周期基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破答案2.5基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)

8、突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破答案(1)D(2)C基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 規(guī)律方法(1)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義以及奇、偶函數(shù)圖像的對(duì)稱性 (2)周期性與奇偶性的綜合此類問題多考查求值問題,常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換,將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解 (3)單調(diào)性、奇偶性與周期性的綜合解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間,然后利用奇偶性和單調(diào)性求解基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 解析(1)由題意,得g(x)f(x1), 又f(x)是定義在R上

9、的偶函數(shù),g(x)是定義在R上的奇函數(shù),g(x)g(x),f(x)f(x), f(x1)f(x1),即f(x1)f(x1)0. f(2 017)f(2 019)f(2 0181)f(2 0181)0.基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破答案(1)C(2)2基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破思想方法1判斷函數(shù)的奇偶性,首先應(yīng)該判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件2利用函數(shù)奇偶性可以解決以下問題:(1)求函數(shù)值;(2)求解析式;(3)求函數(shù)解析式中參數(shù)的值;(4)畫函數(shù)圖像,確定函數(shù)單調(diào)性3在解決具體問題時(shí),要注意結(jié)論“若T是函數(shù)的周期,則kT(kZ且k0)也是函數(shù)的周期”的應(yīng)用基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破 易錯(cuò)防范1f(0)0既不是f(x)是奇函數(shù)的充分條件,也不是必要條件2函數(shù)f(x)滿足的關(guān)系f(ax)f(bx)表明的是函數(shù)圖像的對(duì)稱性,函數(shù)f(x)滿足的關(guān)系f(ax)f(bx)(ab)表明的是函數(shù)的周期性,在使用這兩個(gè)關(guān)系時(shí)不要混淆

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