26、X103千克/米3,p附=8.9X103千克/米3,則可知此合金含金 克。
液體的密度測量實驗（共2小題）
37. （2017?赫山區(qū)校級自主招生）如圖所示，請利用量筒、合適的圓柱體、適量的水，測出燒杯中未知液體的密度。已知水的密度為p水，圓柱體在水和未知液體中均漂浮。
（1）請寫出主要實驗步驟，說明要測量的物理量并用字母表示：
（2）請寫出待測液體密度的表達式「=。
2OOQO QOOO 5-8-7F-5-4-3-2T
0
圓柱體
未知液體
[ml-
750
-40
：20
-10
38. （2015?廈門自主招生）小明測量牛奶的密度，天平已先調(diào)好。
27、
□208OHfilOgpniplIIpIII口n||II||g
0 1 2 ?4 5
圖1
（1）小明進行J'如下實驗步驟：①用天平測量出空燒杯的質(zhì)量mi=20g；②取適量牛奶倒入燒杯,
用天平測量燒杯和牛奶的總質(zhì)量m2,如圖1;③將燒杯中的牛奶倒入量筒中，讀出量筒中牛奶的
體積V,如圖2.則
牛奶的質(zhì)量m=g,密度p=kg/m3.
（2）小明用這種方法測出牛奶密度比真實值 （選填“偏大”或“偏小”）。
（3）現(xiàn)要求更精確的測量牛奶密度，請將步驟（1）的實驗順序做適當?shù)恼{(diào)整：o（只寫
①②③的序號）
固體的密度測量實驗（共12小題）
39. （2010?涪城區(qū)校級自主招
28、生）一個正方體金屬塊，為了測量它的密度，采取如下的做法:
（1）用刻度尺測量金屬塊的底面邊長。如右圖所示，邊長是cm。
（2）用調(diào)節(jié)好的天平稱量金屬塊的質(zhì)量。當天平平衡時，右盤中有20g的祛碼1個，10g的硅碼
2個，游碼的位置如右圖所示，則金屬塊的質(zhì)量為g?
（3）由以上測量可計算出金屬塊的密度為kg/m\（小數(shù)點后保留一位）
...........<1 ,■工
40. （2010?祁陽縣校級自主招生）用天平和量筒測金屬塊的密度。將托盤天平放在水平臺面上，在調(diào)
節(jié)天平平衡的過程中，如果指針偏向分度盤中央刻線的右側(cè)，應將天平平衡螺母向（選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)。在調(diào)好的天
29、平左盤放金屬塊，天平平衡時，祛碼及游碼在標尺上的位置如圖甲所示，則金屬塊的質(zhì)量是g.把金屬塊放入裝有適量水的量筒中，量筒內(nèi)水面的位置如圖乙所示，則金屬塊的密度是kg/m3o
41. （2018?下陸區(qū)校級自主招生）探究測長方體合金塊的密度時，小組同學從天平（帶跌碼）、彈簧秤、刻度尺、量筒、燒杯、水和細線中選用了所需的實驗器材，設計出了一種方法（見下表）?，F(xiàn)請你從上列器材中選擇必要的實驗器材，參照方法一，至少設計出兩種方法。
主要實驗器材 實驗的主要步驟和應 合金塊密度的表達式
用測量的物理量
方法一天平、量筒、水1.天平測出合金塊的m p=m
1. V->—Vi
2. 測出量筒
30、內(nèi)水的體積Vi
3. 測出合金塊浸沒在水中時
合金和水的總體積V2
方法二
方法三
42. （2018?市南區(qū)校級自主招生）以下為某物理興趣小組的同學們測合金塊密度的實驗。
（1）張英同學調(diào)節(jié)天平時，發(fā)現(xiàn)指針偏向分度盤的左側(cè)，如圖甲所示，此時應將平衡螺母向調(diào)
（選填“左”或“右
（2）張英同學用已經(jīng)調(diào)好的托盤天平測量合金塊的質(zhì)量，當右盤中祛碼的質(zhì)量和游碼在標尺上的位置如圖乙所示時，天平橫梁再次水平平衡，合金塊的質(zhì)量為g；
（3）張英同學用量筒測出合金塊的體積，測量前，需要首先往量筒中倒入適量的水，這里“適量”的含義是指①,②;用細線拴好合金塊，把它放入盛有50mL
31、水的量筒中，水面到達的位置如圖內(nèi)所示。根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)計算出合金塊的密度為g/cn?。
（4）宋強同學也設計了一個測量合金塊密度的實驗方案，如圖丁所示，請你幫他完成以下實驗內(nèi)容（水的密度用p木表示）
A.先用天平測出合金塊質(zhì)量為m
B.把合金塊放入燒杯，將水加到標記處
C.將合金塊取出，測出燒杯和水的質(zhì)量為mi
D.向燒杯內(nèi)加水，使水再次到達標記處，測出此時燒杯和水的質(zhì)量為m2
按以上方法測得的合金塊密度的表達式是p=（用字母表示），這種方法測出的密度比真實值（選填“偏大”或“偏小”）。
mLlooso
43. （2019?江西自主招生）小華同學在鄉(xiāng)村快樂游中，發(fā)現(xiàn)一個老大
32、娘利用大簸箕用搖晃的方法去除
糧食中的雜質(zhì)。于是小華回家以后做了一個實驗.他將一個乒乓球和一個玻璃球全部埋入裝有米的大燒杯中。
如圖所示，搖晃燒杯一段時間，只有乒乓球從米中“跑”出來了。乒乓球為什么能“跑”出來，
而玻璃球卻沒有“跑”出來？
【猜想一】乒乓球體積比玻璃球大；
【猜想二】因為乒乓球質(zhì)量比玻璃球小。
【設計實驗與進行實驗】為了驗證猜想是否正確，他準備了一些器材，進行了如下探究：
（1）取三個塑料空瓶A、B、C,在A、B、C瓶中裝入質(zhì)量不等的沙子，蓋好瓶蓋，分別測出它們的質(zhì)量和體積；
（2）把三個瓶子全部埋入盛有米的容器中，敲擊容器，觀察現(xiàn)象：
【分析與論證】實驗數(shù)
33、據(jù)及現(xiàn)象記錄如下表（p米=1.37g/cm3）
瓶子編號
體積/cm3
質(zhì)量/g
現(xiàn)象
密度/(g*cm3)
A
22
14.4
跑出米面
0.65
B
28
38.6
未跑出米面
C
144
50.2
跑出米面
—
（1）請將表格中空白部分補充完整。
（2）根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)推知，猜想1是;（選填”正確”或“錯誤”）猜想2是.
（選填“正確”或“錯誤”）
【評估】
（1）你認為乒乓球能從米中“跑”出來的原因是。（2）老大娘能去除雜質(zhì)是因為
（3）生活中用這種方法剔除黃豆中的豆殼，經(jīng)搖晃后，豆殼將位于豆子的（選填“底下”或“上面”）。
34、44. （2018?下陸區(qū)校級自主招生）某物理探究小組開展“實驗方法多樣性”為主題的探究活動，測定物質(zhì)的密度。
在探究測蠟塊的密度實驗時，設計以下步驟：
①在已調(diào)好的天平上測出蠟的質(zhì)量，如甲圖所示。
②取蠟塊用細線系好，再在蠟塊下系一小鐵塊，如乙圖所示。
③再用量筒測出蠟塊的體積，如丙、丁、戊圖所示。
請將實驗數(shù)據(jù)記錄在下表的空格中，并根據(jù)數(shù)據(jù)計算蠟的密度。
蠟塊的質(zhì)量（g） 蠟塊的體積（cm3） 蠟塊的密度（kg/m3）
45. （2018?夏津縣校級自主招生）老師講了“密度”這節(jié)知識后，小明決定測一測蘋果的密度
（1）將托盤天平放在桌面上，將標尺上的游碼移到零刻度處，發(fā)
35、現(xiàn)指針偏向分度盤的右
側(cè)，如圖甲所示，此時應將平衡螺母向（選填“左”或“右”）端調(diào)節(jié)，直到指針指向分度盤的中央。
（2）用天平測量蘋果的質(zhì)量，右盤中的祛碼和標尺上的游碼位置如圖乙所示，則蘋果的質(zhì)量是
go
（3）如果小明做實驗時，是先將蘋果浸沒在水中測出其體積，再從水中拿出直接放到天平上測出其質(zhì)量，則這樣測得的蘋果密度比真實值 （選填“偏大”或“偏小”），原因是。
100g100g20g
aaa
I|oL2'3’4%I
甲 乙
46. （2006?甌海區(qū)校級自主招生）設計一個實驗，測出米粒的密度。實驗器材和物品有：米粒若干，物理天平（附祛碼），比重瓶一個（如圖所示），盛有水的
36、大燒杯一只，干抹布一塊。要求：簡要寫出實驗步驟，用實驗測得的數(shù)據(jù)符號表示米粒的密度。
提示：1、水的密度已知為po。
2、比重瓶是一種容器壁很薄的小玻璃瓶，其瓶塞中央有一毛細管，當在比重瓶中注滿液體后，用玻璃塞子塞住瓶口時，多余的液體會從毛細管口溢出，以精確保證瓶的容積是固定的。
47. （2013?赫山區(qū)校級自主招生）如圖甲所示，用一天平測礦石的質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)分度盤上指針偏轉(zhuǎn)如圖甲所示，接下來的操作是將橫梁右端的平衡螺母向（選填“左”或“右”）調(diào)，當天平平衡
時，右盤中祛碼和游碼的位置如圖乙所示，讀礦石的質(zhì)量，按圖丙所示的方法測出礦石的體積,
求出礦石的密度為kg/m3o
37、
48. （2014?北京校級自主招生）小明用天平和量筒測定金屬塊的密度：將托盤天平放在水平桌面上。
用鎰子撥動游碼至標尺的零刻度線處。指針所處的位置如圖甲所示，為使天平橫梁在水平位置平衡，應將平衡螺母向移動。天平橫梁在水平位置平衡后，小明把金屬塊放在天平左盤中，在
右盤中放入硅碼并撥動游碼，使天平在水平位之平衡，硅碼及游碼在標尺上的位置如圖乙所示，金屬塊的質(zhì)量是g;將金屬塊放入量筒前、后量筒中水面位置如圖丙所示，金屬塊的體積是
cm3；金屬塊的密度是 kg/m3.
甲 Z 丙
49. （2013?攸縣校級自主招生）小軍想知道家里一只茶壺（如圖）的密度，取壺蓋進行如下
38、測量:
（1）將天平放在桌面上，調(diào)節(jié)天平平衡后，將壺蓋放在天平的左盤，往右盤放入祛碼后，
發(fā)現(xiàn)指針在分度標尺上的位置如圖（a）所示，此時他應=（選填字母代號）
A.向左調(diào)節(jié)平衡螺母B.向右調(diào)節(jié)平衡螺母C.減少祛碼的質(zhì)量D.增加跌碼的質(zhì)量
（2）天平平衡時，5s碼的質(zhì)量和游碼的位置如圖（b）所示，壺蓋的質(zhì)量為g；
（3）如圖（c）所示，將壺蓋放入裝滿水的燒杯，把溢出的水倒入量筒中如圖（d）所示，壺蓋
的體積為cn?,壺蓋的密度為g/cm3=kg/m3=
50. （2013?福州自主招生）惠安是“石雕”之鄉(xiāng)。小明取一小塊樣石，通過實驗來測定石塊的密度。
現(xiàn)有天平（調(diào)節(jié)好
39、的）、硅碼、量筒、細線和足夠的水等，請你從利用以上器材，進行測量，并推算出樣石的密度。
要求：
(1)寫出主要實驗操作步驟，并用符號表示測量的物理量。
(2)寫出樣石的計算密度的表達式。
(3)請?zhí)岢鲆粋€在實驗時可以減小誤差的因素。
參考答案與試題解析
質(zhì)量的測量與天平（共3小題）
1. （2007?南充自主招生）某同學用一不等臂天平稱量物體A的質(zhì)量m,他先把物體A放在天平的右方托盤上，使天平平衡時，左方托盤上所放祛碼的質(zhì)量為mi；他再把物體A放在天平的左方托盤上，使天平平衡時，右方托盤上所放祛碼的質(zhì)量為m2,則被稱物體的質(zhì)量M（ ）
A.等于，
——mlm2
C.
40、等于 ;
7711+771 2
D.無法確定，因為所用天平是不等臂的
【考點】質(zhì)量的測量與天平.
【專題】基本儀器的使用專題.
【分析】把物體放在不等臂天平的左盤，右盤放祛碼，根據(jù)杠桿平衡條件列出等式。
把物體放在不等臂天平的右盤，左盤放祛碼，根據(jù)杠桿平衡條件列出等式。
兩個等式相比，得到物體的實際質(zhì)量。
【解答】解：天平在水平位置平衡，如圖設天平的左半段是12,右半段是h,
把物體m放在不等臂天平的左盤，右盤放mi祛碼，天平平衡，所以mgl2=migh--①,把物體m放在不等臂天平的右盤，左盤放m2硅碼，天平平衡，所以m2g12=mgh--②,
—，所以，m=訴4瓦。
41、
故選：A。
【點評】對于杠桿問題，有幾次杠桿平衡，根據(jù)杠桿平衡條件列幾個等式，然后求解，一般都能解決問題。
2. （2007?南充自主招生）有一架托盤天平，沒有游碼，最小祛碼為100mg,用這架天平稱量一個物體，當右盤中加上36.20g祛碼時，天平指針向左偏1.0小格，如圖中實箭頭所示，如果在右盤中
再加上10（）mg的祛碼，天平指針則向右偏1.5小格，如圖中虛箭頭所示，這個物體的質(zhì)量可讀為
【考點】質(zhì)量的測量與天平.
【專題】質(zhì)量及其測量.
【分析】依據(jù)指針偏轉(zhuǎn)的程度來求解物體的質(zhì)量是本題中耍解決的問題，首先應搞清當右盤中增加100毫克硅碼時，指針偏轉(zhuǎn)了多少個格，從而計算
42、出改變1小格所需要的祛碼質(zhì)量，進而根據(jù)天平指針的位置確定其質(zhì)量的結果。
【解答】解：當右盤中加上36.20克祛碼時，天平指針指向左端偏1小格，說明物體的質(zhì)量稍大于
36.20克。
在右盤加上100毫克的祛碼時，天平指針指向右端偏1.5格。
BP100毫克的質(zhì)量使指針偏2.5格則改變1小格的質(zhì)量為100毫克+2.5=40毫克=0.04克。
當右盤中跌碼質(zhì)量為36.20克時，指針偏左1小格，
若在右盤中再加40毫克的祛碼時，指針將會指在分度盤的中線處，天平將平衡。
因此，物體的質(zhì)量為36.20克+0.04克=36.24克。
故答案為：36.24。
【點評】因為天平上最小的祛碼是1
43、00毫克，所以應從這100毫克的祛碼入手，看放上它之后，天平偏轉(zhuǎn)的幅度是多少，據(jù)此來計算每偏轉(zhuǎn)1小格需要的硅碼順量，這是解決此題的突破口。
3. 圖為商店常用稱量貨物的臺秤，試分析在下列情況下稱量貨物時，稱量結果與實際質(zhì)量相比是偏大還是偏小。（1）陀磨損了：（2）零螺母的位置比正確位置向右多旋進了一些。
【考點】質(zhì)量的測量與天平.
【專題】應用題.
【分析】測量質(zhì)量的天平、桿秤、臺秤等都是利用杠桿的平衡條件制成的，可以根據(jù)秤盤或者秤坨的變化結合杠桿的平衡條件來分析稱得物體質(zhì)量的變化。
【解答】答：（1）若秤坨磨損/,則稱量時游花需放在刻度偏大的位置，臺秤才能平衡，所以稱量結果與實
44、際質(zhì)量相比偏大。
（2）若調(diào)零螺母的位置比正確位置向右多旋進一些，則秤盤中需放一定質(zhì)量的物體，才能在游花指零情況下使臺秤平衡。然后再把待測貨物放入秤盤中，平衡時，貨物質(zhì)量等于稱量質(zhì)量，此時稱量質(zhì)量小于秤盤中兩物體質(zhì)量之和，所以稱量結果與實際質(zhì)量相比偏小。
【點評】臺秤也是利用杠桿平衡原理測量物體質(zhì)量的，考慮這類問題，一定要注意是在哪一端質(zhì)量發(fā)生改變，然后根據(jù)杠桿平衡條件的分析所測物體質(zhì)量存在的偏差。
天平的使用（共2小題）
4. （2012?高新區(qū)校級自主招生）水平放置的天平如下圖所示，在使用前必須進行的調(diào)節(jié)是：首先將游碼歸零，接著調(diào)節(jié)平衡螺母使橫梁平衡。
【考點】天平的使用.
45、
【專題】應用題.
【分析】使用天平測量物體質(zhì)量之前，需要進行調(diào)平。平衡螺母調(diào)節(jié)的規(guī)律是根據(jù)指針“左偏右調(diào)，右偏左調(diào)”。
【解答】解：使用天平前，先要將游碼移到標尺最左端的零刻線處，即游碼歸零；然后調(diào)節(jié)平衡螺母使橫梁平衡。
故答案為：游碼歸零；平衡螺母：橫梁。
【點評】使用天平需要注意：平衡螺母只是調(diào)節(jié)平衡，在測量過程中不能移動位置；游碼位置的改變相當于在右盤中增減祛碼，調(diào)平過程中需要固定在零刻度線處。
5. （2014?佛山校級自主招生）使用托盤天平稱量物體質(zhì)量前，應將天平放在水平桌面上，游碼移至標尺左端的零刻度線上,如圖所示，則應將平衡螺母向右調(diào)節(jié),使天平平衡。在稱量中待測物體應
46、放在托盤天平的左盤中,當加減最小跌碼也不能使天平平衡時，應移動游碼使天平平衡。
A
【考點】天平的使用.
【專題】簡答題.
【分析】天平的正確使用方法：
一放：將托盤天平放置在水平桌面上，將游碼撥至標尺左端零刻度線上；
二調(diào)：調(diào)節(jié)橫梁左右兩端的平衡螺母，使橫梁平衡，此時指針恰好指在分度盤的中央或左右擺幅
度相等；
三稱：左物右碼，用鑲子向右盤中加減祛碼，當加減最小磋碼橫梁還不平衡時，調(diào)節(jié)游碼在標尺
上的位置，使天平再次平衡；
四記：物體的質(zhì)量等于右盤中祛碼的質(zhì)量與標尺上游碼所對應的刻度值之和。
【解答】解：托盤天平的零刻度線在標尺的左端；
指針左偏右調(diào)，右偏左調(diào)；放置物
47、體時是左物右碼；
當加減最小祛碼也不能使天平平衡時，應移動游碼使天平平衡。
故答案為：
左；右；左：游碼。
【點評】考查天平的使用方法，對天平的結構要有一定的了解，注意游碼的作用。
三.密度及其特性（共1小題）
6.（2019?市北區(qū)校級自主招生）隨著全球“溫室效應”的加劇，請你想象一下，假如“大氣的密度變?yōu)楝F(xiàn)在的2倍”，則下列說法正確的是（ ）
A.聲音無法在大氣中傳播
B.吸盤掛衣鉤不容易吸附在墻壁上
C.氫氣球無法升入空中
D.托里拆利實驗中的水銀柱高度會增加
【考點】密度及其特性.
【專題】歸納猜想題；氣體的壓強、流體壓強與流速的關系；應用能力.
【分析】大氣
48、密度增大時，大氣的重力將增大，大氣壓強將增大；先明確各選項中的物理現(xiàn)象是否有大氣密度有關，然后確定符合題意的選項。
【解答】解：
A、聲音的傳播需要介質(zhì)，大氣密度增大時，聲音的傳播速度可能發(fā)生變化，但仍然能夠傳播，故A錯誤；
B、吸盤掛鉤靠大氣的壓力吸附在墻壁上，大氣密度增大時，產(chǎn)生的大氣壓力更大，所以吸盤掛鉤會更牢固地吸附在墻壁上，故B錯誤；
C、氫氣球靠空氣的浮力升入空中，空氣密度增大時，相同條件下氫氣球受到的浮力更大，所以更容易升入空中，故C錯誤；
D、在托里拆利實驗中，測得的大氣壓強等于水銀柱產(chǎn)生的壓強，大氣密度增大時，大氣壓強將增大，水銀柱高度會增加，故D正確。
故選：D
49、。
【點評】耍解此題，首先要明確哪些現(xiàn)象與大氣密度有關，然后方可解答。本題是換了個角度、換了個思路考查了學生對大氣壓的理解和應用，同時也訓練了學生的發(fā)散思維，是一道好題。
四.密度的計算（共4小題）
7. （2018?青羊區(qū)自主招生）為了保護環(huán)境，治理水土流失，學校的環(huán)保小組設計并進行了河水含沙量的研究。
第一階段是理論分析：分別以p木、p沙、p泥木表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的質(zhì)量（稱做含沙量），導出了p泥水與p水、p沙、x的關系式；然后作出了泥沙水的密度p泥水隨含沙量x變化的圖象。
第二階段是實驗驗證：在一個量筒里放入一定量干燥的黃土，再倒入一定量
50、的清水，計算出含沙量x,并測出泥沙水的密度p泥水；接著再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，進行同樣的計算和測量，由此得出p花水與x的多組數(shù)據(jù)；然后根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出了表示泥沙水的密度與含沙量關系的P泥水-x圖象。他們驚喜地發(fā)現(xiàn)，實驗結果與理論分析是一致的。
第三階段是實際測量：在一次山洪沖刷地面時，他們采集了40L的水樣,稱出其總質(zhì)量為40.56kg。
此前已經(jīng)測出干燥的泥沙的密度p沙：2.4X103kg/m3,于是求出了洪水中的平均含沙量。
（1）請你參與環(huán)保小組第一階段的工作，導出p泥水與p水、p沙、x的關系式。然后根據(jù)關系式作出泥沙水的密度p泥水隨含沙量x變化圖象的草圖。
（2）
51、請你參與環(huán)保小組第三階段的計算工作，求出洪水中的平均含沙量。
【考點】密度的計算；密度公式的應用.
【專題】計算題；作圖題.
【分析】（1）設含沙量為x,則體積為V的泥沙水中，沙的質(zhì)量為xV,利用密度公式求沙的體積，進而得出水的體積、水的質(zhì)量，可求水與沙的總質(zhì)量，從而得出泥沙水的密度（泥沙水的密度與含沙量x的關系式），據(jù)此畫出圖象；
（2）由題知沙石的密度、水的密度，利用密度公式求出泥水的密度，代入p湍水=p水+kx求x的大小。
【解答】解：（1）設含沙量為x,則體積為V的泥沙水中，沙的質(zhì)量為xV,
沙的體積為更，
P沙
水的體積為：V---V,P沙
水的質(zhì)量為：p木V（1—
52、—-）.
P沙
水與沙的總質(zhì)量為：p木V（1---）+XV,
。沙
r P水 P水
泥沙水的密度：P泥水=p水（1-75—）+x=P水+x—g—x=p水+（1---）x>
P沙 P沙 P沙
設k=l一蘆，則p泥木=p（j；+kx,
P沙
泥沙水的密度隨含沙量X變化圖象如圖所示：
(2)由題知，p ?=2.4X lO3kg/m3
泥水的密度：
771
泥水40.56kg .ni.vin3..3
p泥水=77——= =1.014XlOkg/nr
“泥木40x103m3
=0.417,
P水1.0xlQ3kg/m3
而—= ?：~~~;~T
P沙2.
53、4xl03kg/m3
k=l--=1-0.417=0.583,P沙
*.'p泥水=p水+kx,
. P/水一P水（1.014-l）xl03/c5/m3....3
??x=-k-= 0,583 —=24kg/nr,
答：（1）泥沙水的密度隨含沙量x變化圖象如圖所示；
（2）洪水中的平均含沙量為24kg/m3。
【點評】本題考查了學生對密度公式的掌握和運用，涉及到求混合物的密度和畫圖象，屬于難題！
8. （2012?青羊區(qū)校級自主招生）一底面積是100厘米2的柱形容器內(nèi)盛有適量的水，先將含有橡皮泥的冰塊投入容器的水中，恰好懸浮，此時水位上升了6厘米。當水中冰塊完全融化后，相比熔化前
54、水對容器底部的壓強改變了40帕。求橡皮泥的密度。已知p水=1.0X103千克/米3,「冰=。9X103千克/米3,g=[0牛/千克。
【考點】密度的計算.
【專題】密度及其應用.
【分析】冰塊懸浮時水位上升了6cm,據(jù)此求出冰塊和橡皮泥的總體積，根據(jù)懸浮條件求冰塊和橡皮泥的總重、總質(zhì)量：
根據(jù)液體壓強公式求冰熔化后水位下降的高度，因為冰熔化后質(zhì)量不變，冰的體積減去熔化成水的體積等于減小的體積，根據(jù)此等式求出冰的質(zhì)量，從而求出橡皮泥的質(zhì)量；
根據(jù)求得的冰的質(zhì)量計算出冰的體積，又知道總體積，兩者之差即為橡皮泥的體積，根據(jù)公式p=y
求出橡皮泥的密度。
【解答】已知：△h=6cm=0.
55、06mS=100cm2=0.01m2Ap=40Pap4c=1.0X103kg/m3,p冰=0.9
X103kg/m3,g=10N/kg
求：p=?
解：
含有橡皮泥的冰塊懸浮時，水位上升了△h=0.06m,
冰塊和橡皮泥的總體積為V,&=SXAh=0.01m2X0.06m=6X104m3,
（m橡皮泥+m冰）g=F浮=G插=p木gSXZ\h=1.0X103kg/m3X1ON/kgX0.01m2X0.06m=6N,
...橡皮泥和冰的總質(zhì)量:
（m株城+m冰）=,=而筋面=0.6kg；
'.'p=pgh,
冰熔化后，水位下降的高度：h
40pa
△p 降= - 2
P
56、泉9 l.QxIQS 題/m3 xlQN / kg
=4X10 3m,
冰熔化成水質(zhì)量m不變,
mm
/.———=SXh降,
P冰P水
m1Vl4―二 c、八 P心冰 2、/八/，八-3 l.OxW3ka/m3x0.9x103kg/m3八”1
冰的質(zhì)量為m=SXh降X =0.01m“X4X10mx 產(chǎn)2~-=0.36kg,
P冰 1.0xl0Jk^/m3-0.9xl05k^/m3
橡皮泥質(zhì)量為m愫皮泥=0.6kg-0.36kg=0.24kg,
橡皮泥體積為V橡皮泥=V總-V冰=丫總一罌=6X104m3 03^g2X10-3,
P冰 0.9x1
57、0k^/m3
TH
橡皮泥的密度為p橡皮泥=1r%蟲=-024^=i,2X103kg/m\
V橡皮泥2x10而
答：橡皮泥的密度為1.2X103kg/n?。
【點評】本題考查浮力、密度和壓強的計算，關鍵是公式及其變形的應用以及單位換算，難點是求橡皮泥的質(zhì)量和體積
9. （2011?雨花區(qū)校級自主招生）如圖所示容器中裝有兩種互不相溶且界限分明的液體，密度分別為pi、P2將一圓柱體放入容器中，圓柱體的密度為P3.靜止時圓柱體的上表面到分界線的距離為h,如圖1所示。將第一個圓柱體取出，再將另一形狀與體積完全相同，但用不同材料制成的圓柱體放入容器中，靜止時圓柱體的上表面到分界線的距離為12
58、,如圖2所示，求后一圓柱體密度。
Pl
Pl
Pl
【考點】密度的計算.
【專題】計算題；應用題.
【分析】由圖1和圖2可知，兩次的圓柱體在兩種液體中懸浮，分別根據(jù)物體的浮沉條件和阿基
米德原理以及密度公式得出等式，然后進行求解即可得出后一圓柱體密度。
【解答】解：設圓柱體的體積為V,高度為1,則
由圖1可知，物體懸浮,
lxl-lt
所以P3Vg=pigVrt1+P2gvft2.即P3Vg=pig]V+p2g—J—V，
1=紅外
P3一P2
由圖2可知，物體懸浮,
所以 p4Vg=pigV 排3+p2gV 推4,
即 P4Vg = pl
把1的值代入上式
59、可得p4= (P3-P2)+P2.
(I
答：后一圓柱體密度為產(chǎn)(P3-P2)+P2o
【點評】本題考查了物體浮沉條件、密度公式和阿基米德原理的應用，關鍵是利用好兩圓柱體體
積不變這一條件。
10. 小宇同學往空量杯中倒入一定量的未知液體后，將量杯放置在調(diào)節(jié)好的天平上，測得量杯和未知液體的質(zhì)量后，再向量杯中倒入一定量的未知液體，測得量杯和未知液體的質(zhì)量；依此二次，測得的數(shù)據(jù)如表中所示
測量次數(shù)
量杯和未知液體的質(zhì)量/g
倒入量筒中未知液體的體積
/ml
1
60
20
2
80
40
3
100
60
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在圖中畫出量杯與其中液體的總質(zhì)
60、量m跟量杯內(nèi)液體體積V的圖象。
(2)推算該未知液體的密度
(3)推算量杯的質(zhì)量。
【考點】密度的計算；密度公式的應用.
【專題】計算題；作圖題.
【分析】(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標中找出相應的點，用平滑的線畫出即可。
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)當量杯和未知液體的質(zhì)量為60g時，倒入量筒中未知液體的體積20ml,當?shù)谷肓客仓形粗后w的體積40ml時，量杯和未知液體的質(zhì)量為80g.由此可知未知液體的體積為：40ml-20ml,未知液體的質(zhì)量為：80g-60g,然后利用密度公式即可求出此液體的密度。
(3)根據(jù)笫一次試驗數(shù)據(jù)：倒入量筒中未知液體的體積為20ml,根據(jù)密度公式變形可求出此時液體的
61、質(zhì)量（由（2）得出此液體的密度）再用量杯和未知液體的質(zhì)量是60g減去此時液體的質(zhì)量即為量杯的質(zhì)量。
【解答】解：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標的橫軸上找到（倒入量筒中未知液體的體積：20、40、60）各點，然后再在坐標的橫軸上找到（量杯和未知液體的質(zhì)量：60、80,100）各個點，用平滑的線畫出即可。如下圖：
too - 胃:一
80—
60—
40-
0 204GGOV/B1
（2）根據(jù)所給第一次和第二次實驗數(shù)據(jù)可知V=40ml-20ml=20ml,質(zhì)量m=80g-60g=20g,
m20g ,.t
P=F=旃=lg/ml。
（3）根據(jù)第一次試驗數(shù)據(jù)可知倒入量筒中
62、未知液體的體積為20mL由密度公式變形可知倒入量筒中未知液體的質(zhì)量為：
m=pV=lg/mlX20ml=20g
由根據(jù)第一次試驗數(shù)據(jù)可知量杯和未知液體的總質(zhì)量為60g,則量杯的質(zhì)量為：60g-20g=40go
答：（2）該未知液體的密度為lg/ml
（3）量杯的質(zhì)量為:40go
【點評】此題主要考查密度的計算和密度公式的應用等知識點，本題是物理與數(shù)學綜合題，許多物理量之間的變化關系可以用數(shù)學上的圖象來形象直觀的表示出來，解答此題要具備一定的學科綜合能力。
五.密度公式的應用（共9小題）
11.（2014?寧波自主招生）一冰塊內(nèi)含有某種不溶于水的物體，放入盛有0℃水的量筒內(nèi)，正好懸
63、浮在水中，此時量筒液面升高了4.6cm；當冰完全熔化后，水面又下降了0.44cm?設量筒的內(nèi)橫截面積為50cm2,則該物體的密度為（冰的密度為0.9g/cm3）（ ）
A.11.45g/m3B.10.45g/cm3C.3.2g/cm3 D.2.2g/cm3
【考點】密度公式的應用.
【專題】計算題；密度及其應用.
【分析】設整個冰塊的體積為V,其中冰的體積為V冰，根據(jù)冰熔化為水時，質(zhì)量保持不變，但體積減小，把體積的減少量作為等量關系列方程，即可求出冰塊中冰的體積；利用密度公式求冰的質(zhì)量；
知道冰塊（內(nèi)有物體）懸浮，利用丫物=丫接=s^h求冰塊的總體積，然后用總體積減去冰的體積即為物體
64、的體積；
利用懸浮條件和阿基米德原理求物體和冰塊的總重，再求總質(zhì)量；用總質(zhì)量減去冰塊的質(zhì)量即為物體的質(zhì)量；
再利用密度公式即可求出物體的密度。
【解答】解：設整個冰塊的體積為V,其中冰的體積為Vi,物體的體積為V2；冰和物體的總質(zhì)量為m,其中冰的質(zhì)量為mi,物體的質(zhì)量為m2。
由V1- =0.44cmX50cm2=22cm3得：
P水
Vi-^Vi=22cm3,
解得：Vi=220cm3；
mi=p冰Vi=0.9X103kg/m3X220X10'6m3=198X10-3kg=198go
冰塊的總體積：
V=4.6cmX50cm2=230cm3,
物體的體積：
V2=V-
65、Vi=230cm3-220cm3=10cm3；
整個冰塊懸浮，即：Fsi=G排=p>kv排g=p*vg=G=mg,
整個冰塊的質(zhì)量：
G...p，Vg
m=*=*一=p*V=1g/cm3X230cm3=230g,
物體的質(zhì)量：
m2=m-mi=230g-198g=32g,
物體的密度：
m232go.3
pw=vr=io^=3-2g/crn°
故選：Co
【點評】本題主要考查學生對密度的計算、密度公式的應用、物體的懸浮條件、阿基米德原理的「解與掌握，計算時注意單位統(tǒng)一，此題雖然涉及到的知識點不是很多，但是難度較大，屬于難題。
12. （2006?錦江區(qū)校級自主招生）一個
66、實心圓球分內(nèi)外兩層，分別由甲乙兩種不同的物質(zhì)構成，其中內(nèi)層甲物質(zhì)的半徑恰為整球半徑的一半。已知內(nèi)層的質(zhì)量比外層的少20%,則甲乙兩種物質(zhì)的密度之比為：（ ）
A.7：5 B.8：5 C.32：5 D.28：5
【考點】密度公式的應用.
【專題】應用題.
【分析】利用數(shù)學上的球體體積公式，再結合題目中的條件，可將甲乙的體積表示出來，然后得到它們的體積之比；再根據(jù)題意得到質(zhì)量之比，運用密度公式可得甲乙的密度之比；還要運算細心方可。
【解答】解：設球的半徑為R；則整個球的體積為▽,再梟壯；
甲物質(zhì)的體積為V甲=%（-）3=|irR3j
乙物質(zhì)的體積為V「V總-V甲=梟r3-，r3=:成3；
V甲I
可得一=
m甲4
由題意知：—
所以甲乙的密度之比為:
28
5
m甲 4 7
—X=-X-'
VM m7 5 1
甲乙
故ABC錯誤，D正確;
故選：D。
【點評】此題考查了密度知識中的求比問題，在分別得出甲乙的體積和質(zhì)量之比后，依據(jù)密度公式可得密度之比。
13. （2018?衡陽縣自主招生）已知磚的密度為1.5X103千克/米3,用長30厘米、寬15
2022年初中物理培優(yōu)（競賽）及高中自主招生專題訓練：第06章 質(zhì)量與密度（含解析）
