《數(shù)學分析（2）參考 答案及評分標準》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學分析（2）參考 答案及評分標準（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 數(shù)學分析（2）參考答案及評分標準 一． 判斷題（每小題2分，計10分） 1．× 2．√ 3．√ 4．× 5．√ 二．填空題（每空2分，計20分） 1．設H為閉區(qū)間[a,b]的一個（無限）開覆蓋，則從H中可選出有限個開區(qū)間來覆蓋[a,b] 2．[0,1] 3． 4．任給，總存在相應的一個分割T，使得S（T）—s(T)＜ 或任給，總存在相應的某一個分割T，使得其中為在上的振幅 5．0 6．8a 7．絕對收斂 8． 9．1 10． 三．計算（每小題4分，計20分） （1） 解： （）

2、上式中的和式是函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的積分和 所以原式= （） （2） 解： （） = （） 注：不加積分常數(shù)c扣1分 （3） 解： （） （） （4）

3、 解： （） （） （5） 解： （） （） 四．應用題（8分） 解：建立如圖所示的坐標系， 球

4、可以看成半圓 繞x軸旋轉一周所得到，球面面積 （） （） （） 五．討論反常積分、級數(shù)的斂散性（每小題4分，計12分） （1）解：為的瑕點 （）

5、 （） 收斂 （） （2）解： （） 發(fā)散 （） （3）解：由萊布尼茲判別法知：對上任意一點，收斂 （） 由于= （） 故在上一致收斂。

6、 （） 六、（本題滿分8分） 解：=1 R=1 當x=1時，原級數(shù)為收斂，當x=-1時，原級數(shù)為發(fā)散，故收斂域為（-1，1]。 （） 令，||<1 由逐項可微性， = ||<1 （） 七、證明題（兩小題，計22分）

7、 1．證明：對[]上任一確定的點x，只要 - =. （） 因f在[]上有界，可設。 于是，當時，有 （） 當時，則，由此得到 （） 即證得在點x連續(xù)，由x的任意性，f在[]上連續(xù)。 （） 2．證明：對每一個n,易見在上為增函數(shù)，故在= 又當時，有不等式，所以 而收斂，由M判別法推得在[0，1]上一致收斂。 （） 由于每一個在[0，1]上連續(xù)，據(jù)和函數(shù)的連續(xù)性可知的和函數(shù)S(x)在 [0，1]上連續(xù)。 （） 又由= 而收斂，由M-判別法，故在[0，1]上一致收斂 （） ，由逐項可微性，可知S(x)在[0，1]上可微。 （）