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1、新教材中的“數(shù)學(xué)廣角”一直是教師感嘆難教、學(xué)生感覺(jué)難學(xué)的內(nèi)容，這次“找次品”也不例外。我在教學(xué)本節(jié)課后，感觸很多。? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 教學(xué)中教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織、引導(dǎo)者、合作者，而非知識(shí)的灌輸者，因而對(duì)一個(gè)問(wèn)題的解決，不是要教師將現(xiàn)成的方法傳授給學(xué)生,而是教給學(xué)生解決問(wèn)題的策略，讓學(xué)生在積極思考、大膽嘗試、主動(dòng)探索中,獲取成功并體驗(yàn)成功的喜悅。為此，我給予學(xué)生充足的時(shí)間去獨(dú)立探索、盡量地顯現(xiàn)他們的不同稱(chēng)法，最后通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)結(jié)論。如我首先安排了從2~8個(gè)零件中找次品，采取學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、小組討論、猜想探究的方式教學(xué)。要求學(xué)生說(shuō)出各種找

2、次品的方法，從而讓學(xué)生感受解決問(wèn)題策略的多樣性；其次安排了9個(gè)零件，通過(guò)小組合作交流,的學(xué)習(xí)方式。并要求學(xué)生歸納出解決這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略，從而讓學(xué)生經(jīng)歷由多樣化過(guò)渡到優(yōu)化的思維過(guò)程。如分幾份最好?每份幾個(gè)最好?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)把零件分成3份稱(chēng)的方法最好，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“找次品”這類(lèi)問(wèn)題 ，探索解決問(wèn)題的最優(yōu)方法。 ??我有一個(gè)疑惑，當(dāng)所分物品是偶數(shù)個(gè)（如4、6、8）時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生更親睞于將其平均分成2份。這種分法在總數(shù)是4和6時(shí)，并不影響最少次數(shù)，但如果是8個(gè)物品時(shí)，如果平均分成2份，則至少需要3次，而如果分成3份（3、3、2），則只需要2次就可以找出次品。所以，要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：應(yīng)盡量將物品

3、分成3份，能夠更好找出次品顯得有些牽強(qiáng)。在練習(xí)中，有部分學(xué)生仍舊癡迷于平均分成2份的方法，在“做一做”中就有部分學(xué)生將10分成5和5，用這種分法同樣也能做出正確結(jié)果，這時(shí)教師該怎樣評(píng)價(jià)？一、教學(xué)內(nèi)容 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角” 二、教學(xué)目標(biāo) 1．通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決這類(lèi)問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。 2．讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究興趣。 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理

4、的活動(dòng)過(guò)程，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。 教學(xué)難點(diǎn)：觀察歸納“找次品”這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略。 四、教學(xué)準(zhǔn)備 學(xué)生4人一組；多媒體課件；每組準(zhǔn)備模擬天平學(xué)具一個(gè)、圓形學(xué)具若干個(gè)。 五、教學(xué)流程與設(shè)計(jì)意圖 教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)意圖 （一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 【課件播放有關(guān)次品的視頻】 師：看了剛才那段視頻，你們有什么想說(shuō)的？ 生自由回答。 師：生活中經(jīng)常會(huì)有一些產(chǎn)品與合格產(chǎn)品不一樣。有的是外觀瑕疵，有的是成分不過(guò)關(guān)，還有的是產(chǎn)品的質(zhì)量與正常的不同……我們把這些不合格的產(chǎn)品稱(chēng)為“次品”。（板貼：次品。） 師：次品雖小，危害卻大。今天咱們就一起去找輕重不合

5、格的次品。（板貼：找。） 師：要找輕重不合格的次品，我們要用到什么工具？（天平） （二）探究新課 1．有關(guān)比爾·蓋茨與81個(gè)玻璃球的問(wèn)題 【課件出示小比爾·蓋茨的問(wèn)題：這兒有81個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其他的球稍重，如果只能用天平來(lái)測(cè)量，至少要稱(chēng)多少次才能保證找出來(lái)呢？】 讓生自由猜測(cè)稱(chēng)的次數(shù)。 師：同學(xué)們猜的結(jié)果不一樣，可能是數(shù)量太大了。數(shù)學(xué)中有種方法叫做“化繁為簡(jiǎn)”，讓我們從數(shù)量較小的來(lái)研究吧！ 2．研究2個(gè)球 【課件演示：把2個(gè)球放在天平上】 師：有2個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比正常的球稍重，如果只能利用天平來(lái)測(cè)量，怎樣可以找出次品呢？ 師：如果次品比正常的球稍輕呢？

6、3．討論3個(gè)球的問(wèn)題 【課件：這兒有3個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其他的球稍重，如果只能利用天平來(lái)測(cè)量，至少要稱(chēng)多少次才能保證找出來(lái)呢？】 生敘述稱(chēng)球的過(guò)程。 【課件再次演示過(guò)程，并板書(shū)枝狀圖。 】 ? 師：次品可能是這三個(gè)“1”中的任意一個(gè)，但無(wú)論哪一個(gè)是次品，都只需要一次就可以保證找出次品了。 ?師將探究結(jié)果填入記錄表中。 4．研究4個(gè)球的問(wèn)題 【課件：這兒有4個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其他的球稍重，如果只能利用沒(méi)天平來(lái)測(cè)量，至少要稱(chēng)多少次才能保證找出來(lái)呢？】 師：如果再增加一個(gè)球，4個(gè)球，一次可以保證找出次品嗎？ 生自由回答。 師：咱們還是動(dòng)手去探究吧。 【課件出示如下

7、小組活動(dòng)要求。（1）四人一組，用棋子代替玻璃球，用尺子代替天平，擺一擺。（2）4個(gè)球被分成了幾份？每份幾個(gè)？（3）如果天平平衡，次品在哪里？如果天平不平衡，次品又在哪里？（4）想一想，你們組的方法是否既做到了“至少”，也做到了“保證”？】 生分組探究后，上實(shí)物展臺(tái)匯報(bào)，師根據(jù)生的匯報(bào)板書(shū)枝狀圖，同時(shí)幫助生在此環(huán)節(jié)理解“至少”和“保證”的含義。 師小結(jié)：4個(gè)球，有兩種不同的測(cè)量方法，但測(cè)量的結(jié)果都是一樣的，至少需要2次才能保證找出次品。 把結(jié)果記錄在表格中。 師：如果只測(cè)量一次，最多可以保證在幾個(gè)球中找出次品？ 5．討論9個(gè)球 【課件：這兒有9個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其他的球稍重，如

8、果只能用天平來(lái)測(cè)量，至少要稱(chēng)多少次才能保證找出來(lái)呢？】 師：如果球的個(gè)數(shù)再多一些，例如9個(gè)，至少需要幾次才能保證找出次品呢？ 【小組活動(dòng)要求如下。（1）請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)具擺一擺，試試看，有幾種不同的方法。（2）9個(gè)球被分成了幾份？每份幾個(gè)？（3）如果天平平衡，次品在哪里？如果天平不平衡，次品又在哪里？（4）哪種方法符合題目中的“至少”和“保證”？ 】 生在實(shí)物展臺(tái)上匯報(bào)9個(gè)球的測(cè)量方法，師板書(shū)在黑板上。 生可能出現(xiàn)的方法如下。 引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較板書(shū)，哪種方法符合題意？ 師：為什么把9個(gè)球分成（3，3，3）只要2次就可以找出次品？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：第一種方法每份分出的數(shù)量是3，次品

9、一定在某一份的3個(gè)球里，不管是哪一份，3個(gè)球只需要一次就只可以找出次品來(lái)，所以9個(gè)球只需要2次；但第二種分法有2份分出的數(shù)量是4，4個(gè)球需要2次才能找出次品，9個(gè)球就需要3次才能保證找出次品。 師：如果球的數(shù)量在9以?xún)?nèi)，你們覺(jué)得每份分出的數(shù)量是3好還是4呢？分的時(shí)候要注意什么？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每份分出的數(shù)量不能超過(guò)3。 6．5～8個(gè)球的研究 師（出示記錄表）：4個(gè)球只需要2次可以保證找出次品，9個(gè)球也只需要2次就能保證找出次品來(lái)，那么大膽猜測(cè)一下，在4與9之間的5、6、7、8個(gè)球至少需要幾次就能找出次品呢？ 請(qǐng)生自由畫(huà)圖分析，然后匯報(bào)。（重點(diǎn)是8個(gè)球。） 將研究結(jié)果填入表格中。

10、（三）鞏固應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1．10個(gè)球的研究 師：10個(gè)球，稱(chēng)2次還能保證找出次品嗎？ 請(qǐng)生試著自己畫(huà)圖分一分，然后匯報(bào)。（讓生明確：10個(gè)球至少需要稱(chēng)3次，因?yàn)闊o(wú)論怎么分，至少有一份超過(guò)3個(gè)球。） 師將結(jié)果填入記錄表。 師：2次最多可以在幾個(gè)球中找出次品？（9個(gè)。）為什么？（利用板書(shū)中的枝狀圖讓學(xué)生明白每份最多3個(gè)，3個(gè)3就是9。） 2．3次最多能在多少個(gè)球中找出次品？ 師：3次最多可以在多少個(gè)球中找出次品呢？（引導(dǎo)生發(fā)現(xiàn)每份最多放9個(gè)，3份就是3個(gè)9，即3×3×3=27個(gè)。） 師：28個(gè)球至少幾次可以找出次品？ 3．4次最多能在多少個(gè)球中找出次品？ （引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每份最

11、多27個(gè)，3份就是3個(gè)27，即3×3×3×3＝81，最多81個(gè)。呼應(yīng)前面的小比爾蓋茨的問(wèn)題。） 4．觀察記錄表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 師：我們來(lái)仔細(xì)觀察記錄表，5次、6次分別能保證在多少個(gè)球中找到次品？最多多少個(gè)？ ?師：以此類(lèi)推，測(cè)量的次數(shù)增加，可保證在更多的球中找出一個(gè)次品來(lái)。 （四）總結(jié)提升 ??? 師：今天這節(jié)課你們有什么收獲？還有什么問(wèn)題嗎？ ??? 師：我們?yōu)槭裁匆骄空掖纹罚? ??? 師：我們所探究出的找次品的方法其實(shí)和以前所探究的烙餅問(wèn)題、田忌賽馬問(wèn)題等一樣，就是一個(gè)最優(yōu)化的方法。生活中解決問(wèn)題的方法很多，如果你發(fā)現(xiàn)了解決問(wèn)題的最佳策略，那么解決問(wèn)題時(shí)一定能夠事半功倍！ ?

12、 ? ? 吸引學(xué)生興趣，自然引入新課，同時(shí)進(jìn)行德育滲透：做事要細(xì)心謹(jǐn)慎，小小的錯(cuò)誤可能造成很大的危害。 ? ? ? ? ? ? ? ? 讓學(xué)生初步感受到化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)探究方法。 ? ? 通過(guò)課件演示，讓學(xué)生明白下沉的一邊為重的，即次品；翹起來(lái)的是輕的。 ? ? ? ? 此環(huán)節(jié)一方面是讓學(xué)生理解3個(gè)球只需稱(chēng)一次即可找出次品，另一方面讓學(xué)生理解在稱(chēng)球時(shí)，把所有的球分成3份，天平左盤(pán)一份，天平右盤(pán)一份，待測(cè)物品一份。 ? ? ? ? ? ? ? 此環(huán)節(jié)一是讓學(xué)生理解測(cè)量方法的多樣性；二是讓學(xué)生在實(shí)際操作中理解“至少”和“保證”的含義；三是讓學(xué)生

13、明確一次最多能保證在3個(gè)球中找出次品，超過(guò)了3個(gè)球，稱(chēng)的次數(shù)就要增加。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在匯報(bào)中讓學(xué)生明白：第一步分成（3，3，3）或（4，4，1）后，就可以利用已經(jīng)研究過(guò)的結(jié)果了，不需要繼續(xù)分下去。 ? ? ? ? ? ? ? ? 利用學(xué)生對(duì)9個(gè)球測(cè)量方法的探索，讓學(xué)生感受到每份分出的數(shù)量不能超過(guò)3。 ? ? 通過(guò)對(duì)8個(gè)球的研究，讓學(xué)生再一次明確：分的時(shí)候盡量不要超過(guò)3個(gè)球，要不就得稱(chēng)3次了。 ? ? 一邊進(jìn)行鞏固練習(xí)，同時(shí)也是一步步地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為后面環(huán)節(jié)的總結(jié)規(guī)律打下伏筆。 ? ? ? 在學(xué)生匯報(bào)交流中，讓學(xué)生明白每份分出的數(shù)量不能超過(guò)9個(gè)。 ? ? ? ? 通過(guò)學(xué)生觀察表格和教師的提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)找次品方法的本質(zhì)規(guī)律。 ? ?? 將找次品問(wèn)題升華為最優(yōu)化問(wèn)題，讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值！ 板書(shū)設(shè)計(jì)???????????????????????????????? ??? 找次品