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高三人教版數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè):第2章 第10節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用

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1、 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1.設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0),小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20分鐘,在乙地休息10分鐘后,他又以勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘,則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)圖象為 (  ) D [注意到y(tǒng)為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程”而不是位移,用定性分析法不難得到答案為D.] 2.(20xx·陜西高考)在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x(單位:m)的取值范圍是 (  ) A.[15,20]       B.[12,25] C.[10,30]

2、 D.[20,30] C [設(shè)矩形另一邊長為y,如圖所示. =,則x=40-y,y=40-x. 由xy≥300,即x(40-x)≥300, 解得10≤x≤30,故選C.] 3.(20xx·安徽名校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AC平行于x軸,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,記四邊形位于直線x=t(t>0)左側(cè)圖形的面積為f(t),則f(t)的大致圖象是 (  ) C [由題意得, f(t)= 故其圖象為C.] 4.某電視新產(chǎn)品投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷售100臺(tái),第二個(gè)月銷售200臺(tái),第三個(gè)月銷售400臺(tái),第四個(gè)月銷售790臺(tái),則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量

3、y與投放市場(chǎng)的月數(shù)x之間關(guān)系的是 (  ) A.y=100x B.y=50x2-50x+100 C.y=50×2x D.y=100log2x+100 C [根據(jù)函數(shù)模型的增長差異和題目中的數(shù)據(jù)可知,應(yīng)為指數(shù)型函數(shù)模型.] 二、填空題 5.某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3 860萬元,預(yù)測(cè)六月份銷售額為500萬元,七月份銷售額比六月份遞增x%,八月份銷售額比七月份遞增x%,九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等.若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7 000萬元,則x的最小值是________. 解析 七月份的銷售額為500(1+x%),八月份的銷售額為500(1+x%)2

4、,則一月份到十月份的銷售總額是3 860+500+2 [500(1+x%)+500(1+x%)2],根據(jù)題意有 3 860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7 000, 即25(1+x%)+25(1+x%)2≥66, 令t=1+x%,則25t2+25t-66≥0, 解得t≥或者t≤-(舍去), 故1+x%≥,解得x≥20. 答案 20 6.(20xx·汕頭模擬)魯能泰山足球俱樂部準(zhǔn)備為救助失學(xué)兒童在山東省體育中心體育場(chǎng)舉行一場(chǎng)足球義賽,預(yù)計(jì)賣出門票2.4萬張,票價(jià)有3元、5元和8元三種,且票價(jià)3元和5元的張數(shù)的積為0.6(萬張)2.設(shè)x是門票的總收入,經(jīng)預(yù)

5、算,扣除其他各項(xiàng)開支后,此次足球義賽的純收入函數(shù)為y=lg 2x,則這三種門票分別為__________萬張時(shí)為失學(xué)兒童募捐純收入最大. 解析 函數(shù)模型y=lg 2x已給定,因而只需要將條件信息提取出來,按實(shí)際情況代入,應(yīng)用于函數(shù)即可解決問題. 設(shè)3元、5元、8元門票的張數(shù)分別為a、b、c, 則 把①代入③得x=19.2-(5a+3b)≤19.2-2 =13.2(萬元),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立, 解得a=0.6,b=1,c=0.8. 由于y=lg 2x為增函數(shù),即此時(shí)y也恰有最大值. 故三種門票分別為0.6、1、0.8萬張時(shí)為失學(xué)兒童募捐純收入最大. 答案 0.6,1,0.8

6、三、解答題 7.(20xx·鶴壁模擬)某食品公司為了解某種新品種食品的市場(chǎng)需求,進(jìn)行了20天的測(cè)試,人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價(jià)P(元/件):前10天每天單價(jià)呈直線下降趨勢(shì)(第10天免費(fèi)贈(zèng)送品嘗),后10天呈直線上升,其中4天的單價(jià)記錄如下表: 時(shí)間(將第x天記為x)x 1 10 11 18 單價(jià)(元/件)P 9 0 1 8 而這20天相應(yīng)的銷售量Q(百件/天)與時(shí)間x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,Q)在如圖所示的半圓上. (1)寫出每天銷售收入y(元)與時(shí)間x(天)的函數(shù); (2)在這20天中哪一天銷售收入最高?此時(shí)單價(jià)P定為多少元為好?(結(jié)果精確到1元) 解析 (1)P=(x∈

7、N*), Q=,x∈[1,20],x∈N*, ∴y=100QP=100,x∈[1,20],x∈N*. (2)∵(x-10)2[100-(x-10)2] ≤[]2=2 500, ∴當(dāng)且僅當(dāng)(x-10)2=100-(x-10)2, 即x=10±5時(shí),y有最大值. ∵x∈N*,∴當(dāng)x=3或17時(shí), ymax=700≈4 999(元), 此時(shí),P=7(元). 故第3天或第17天銷售收入最高,此時(shí)應(yīng)將單價(jià)P定為7元為好. 8.如圖,已知矩形油畫的長為a,寬為b.在該矩形油畫的四邊鑲金箔,四個(gè)角(圖中斜線區(qū)域)裝飾矩形木雕,制成一幅矩形壁畫.設(shè)壁畫的左右兩邊金箔的寬為x,上下兩邊金箔

8、的寬為y,壁畫的總面積為S. (1)用x,y,a,b表示S; (2)若S為定值,為節(jié)約金箔用量,應(yīng)使四個(gè)矩形木雕的總面積最大.求四個(gè)矩形木雕總面積的最大值及對(duì)應(yīng)的x,y的值. 解析 (1)由題意可得S=2bx+2ay+4xy+ab,其中x>0,y>0. (2)依題意,要求四個(gè)矩形木雕總面積的最大值即求4xy的最大值. 因?yàn)閍,b,x,y均大于0, 所以2bx+2ay≥2, 從而S≥4+4xy+ab, 當(dāng)且僅當(dāng)bx=ay時(shí)等號(hào)成立. 令t=,則t>0, 上述不等式可化為4t2+4·t+ab-S≤0, 解得≤t≤. 因?yàn)閠>0,所以0<t≤, 從而xy≤. 由得 所以當(dāng)x=,y=時(shí),四個(gè)矩形木雕的總面積最大,最大值為ab+S-2.

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