2018版高考物理 知識(shí)復(fù)習(xí)與檢測 第九章 電磁感應(yīng) 專題強(qiáng)化十一 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題.doc
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1、 專題強(qiáng)化十一 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題 專題解讀 1.本專題是動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的綜合應(yīng)用,高考常以計(jì)算題的形式命題. 2.學(xué)好本專題,可以極大培養(yǎng)同學(xué)們的分析能力、推理能力和規(guī)范表達(dá)的能力,針對(duì)性的專題強(qiáng)化,可以提升同學(xué)們解決電磁感應(yīng)問題中最難問題的信心. 3.用到的知識(shí)有:法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、共點(diǎn)力的平衡條件、動(dòng)能定理、焦耳定律、能量守恒定律等. 命題點(diǎn)一 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題 1.題型簡述:感應(yīng)電流在磁場中受到安培力的作用,因此電磁感應(yīng)問題往往跟力學(xué)問題聯(lián)系在一起.解決這類問題需要綜合應(yīng)用電磁感應(yīng)規(guī)律(法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次
2、定律)及力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律(共點(diǎn)力的平衡條件、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理等). 2.兩種狀態(tài)及處理方法 狀態(tài) 特征 處理方法 平衡態(tài) 加速度為零 根據(jù)平衡條件列式分析 非平衡態(tài) 加速度不為零 根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析 3.動(dòng)態(tài)分析的基本思路 解決這類問題的關(guān)鍵是通過運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析,尋找過程中的臨界狀態(tài),如速度、加速度最大值或最小值的條件.具體思路如下: →→→ 例1 如圖1所示,兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面(紙面)內(nèi),其左端接一阻值為R的電阻;一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上;在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域,區(qū)域
3、中存在垂直于紙面向里的均勻磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B1=kt,式中k為常量;在金屬棒右側(cè)還有一勻強(qiáng)磁場區(qū)域,區(qū)域左邊界MN(虛線)與導(dǎo)軌垂直,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,方向也垂直于紙面向里.某時(shí)刻,金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開始向右運(yùn)動(dòng),在t0時(shí)刻恰好以速度v0越過MN,此后向右做勻速運(yùn)動(dòng).金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好,它們的電阻均忽略不計(jì).求: 圖1 (1)在t=0到t=t0時(shí)間間隔內(nèi),流過電阻的電荷量的絕對(duì)值; (2)在時(shí)刻t(t>t0)穿過回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小. 答案 (1) (2)B0lv0(t-t0)+kSt
4、 (B0lv0+kS) 解析 (1)在金屬棒未越過MN之前,穿過回路的磁通量的變化量為 ΔΦ=ΔBS=kΔtS① 由法拉第電磁感應(yīng)定律有 E=② 由歐姆定律得 I=③ 由電流的定義得 I=④ 聯(lián)立①②③④式得 |Δq|=Δt⑤ 由⑤式得,在t=0到t=t0的時(shí)間間隔內(nèi)即Δt=t0,流過電阻R的電荷量q的絕對(duì)值為 |q|=⑥ (2)當(dāng)t>t0時(shí),金屬棒已越過MN.由于金屬棒在MN右側(cè)做勻速運(yùn)動(dòng),有 F=F安⑦ 式中,F(xiàn)是外加水平恒力,F(xiàn)安是金屬棒受到的安培力.設(shè)此時(shí)回路中的電流為I, F安=B0lI⑧ 此時(shí)金屬棒與MN之間的距離為s=v0(t-t0)⑨ 勻強(qiáng)磁
5、場穿過回路的磁通量為 Φ′=B0ls⑩ 回路的總磁通量為 Φt=Φ+Φ′? 其中Φ=B1S=ktS? 由⑨⑩??式得,在時(shí)刻t(t>t0),穿過回路的總磁通量為Φt=B0lv0(t-t0)+kSt? 在t到t+Δt的時(shí)間間隔內(nèi),總磁通量的改變量ΔΦt為 ΔΦt=(B0lv0+kS)Δt? 由法拉第電磁感應(yīng)定律得,回路感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為 Et=? 由歐姆定律得 I=? 聯(lián)立⑦⑧???式得 F=(B0lv0+kS). 1.(多選)如圖2所示,兩根足夠長、電阻不計(jì)且相距L=0.2 m的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上,頂端接有一盞額定電壓U=4 V的小燈泡
6、,兩導(dǎo)軌間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=5 T、方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場.今將一根長為L、質(zhì)量為m=0.2 kg、電阻r=1.0 Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置在頂端附近無初速度釋放,金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好,金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25,已知金屬棒下滑到速度穩(wěn)定時(shí),小燈泡恰能正常發(fā)光,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,則( ) 圖2 A.金屬棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為3 m/s2 B.金屬棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為4 m/s2 C.金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)的速度大小為9.6 m/s D.金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)的速度大小為4.8 m/s 答案 BD
7、 解析 金屬棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)初速度為零,不受安培力作用,由牛頓第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma,代入數(shù)據(jù)得a=4 m/s2,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;設(shè)金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)速度為v,感應(yīng)電動(dòng)勢為E,回路中的電流為I,由平衡條件得mgsin θ=BIL+μmgcos θ,由閉合電路歐姆定律得I=,由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=BLv,聯(lián)立解得v=4.8 m/s,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確. 2.如圖3所示,水平面(紙面)內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻,質(zhì)量為m、長度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上.t=0時(shí),金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng).t0時(shí)刻,金屬桿進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
8、B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域,且在磁場中恰好能保持勻速運(yùn)動(dòng).桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì),兩者始終保持垂直且接觸良好,兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.重力加速度大小為g.求: 圖3 (1)金屬桿在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢的大小; (2)電阻的阻值. 答案 (1)Blt0(-μg) (2) 解析 (1)設(shè)金屬桿進(jìn)入磁場前的加速度大小為a,由牛頓第二定律得 F-μmg=ma① 設(shè)金屬桿到達(dá)磁場左邊界時(shí)的速度為v,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v=at0② 當(dāng)金屬桿以速度v在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí),由法拉第電磁感應(yīng)定律知產(chǎn)生的電動(dòng)勢為 E=Blv③ 聯(lián)立①②③式可得 E=Blt0(-μg)④ (2)
9、設(shè)金屬桿在磁場區(qū)域中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),金屬桿中的電流為I,根據(jù)歐姆定律I=⑤ 式中R為電阻的阻值.金屬桿所受的安培力為 F安=BlI⑥ 因金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng),有 F-μmg-F安=0⑦ 聯(lián)立④⑤⑥⑦式得R=. 命題點(diǎn)二 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題 1.題型簡述:電磁感應(yīng)過程的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程,而能量的轉(zhuǎn)化是通過安培力做功來實(shí)現(xiàn)的.安培力做功的過程,是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程;外力克服安培力做功的過程,則是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過程. 2.解題的一般步驟 (1)確定研究對(duì)象(導(dǎo)體棒或回路); (2)弄清電磁感應(yīng)過程中,哪些力做功,哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化; (3
10、)根據(jù)能量守恒定律或功能關(guān)系列式求解. 3.求解電能應(yīng)分清兩類情況 (1)若回路中電流恒定,可以利用電路結(jié)構(gòu)及W=UIt或Q=I2Rt直接進(jìn)行計(jì)算. (2)若電流變化,則 ①利用安培力做功求解:電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功; ②利用能量守恒求解:若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化,則減少的機(jī)械能等于產(chǎn)生的電能. 例2 如圖4甲,在水平桌面上固定著兩根相距L=20 cm、相互平行的無電阻軌道P、Q,軌道一端固定一根電阻R=0.02 Ω的導(dǎo)體棒a,軌道上橫置一根質(zhì)量m=40 g、電阻可忽略不計(jì)的金屬棒b,兩棒相距也為L=20 cm.該軌道平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻
11、強(qiáng)磁場中.開始時(shí),磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=0.1 T.設(shè)棒與軌道間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,g取10 m/s2. 圖4 (1)若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小不變,從t=0時(shí)刻開始,給b棒施加一個(gè)水平向右的拉力,使它由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng).此拉力F的大小隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖乙所示.求b棒做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度及b棒與軌道間的滑動(dòng)摩擦力; (2)若從t=0開始,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖丙中圖象所示的規(guī)律變化,求在金屬棒b開始運(yùn)動(dòng)前,這個(gè)裝置釋放的熱量. ①勻加速直線運(yùn)動(dòng);②金屬棒b開始運(yùn)動(dòng)前. 答案 (1)5 m/s2 0.2 N (2)0.036 J 解析 (1)F安=B0IL①
12、E=B0Lv② I==③ v=at④ 所以F安=t 當(dāng)b棒勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律有 F-Ff-F安=ma⑤ 聯(lián)立可得F-Ff-t=ma⑥ 由圖象可得:當(dāng)t=0時(shí),F(xiàn)=0.4 N,當(dāng)t=1 s時(shí),F(xiàn)=0.5 N. 代入⑥式,可解得a=5 m/s2,F(xiàn)f=0.2 N. (2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大時(shí),閉合電路中有恒定的感應(yīng)電流I,以b棒為研究對(duì)象,它受到的安培力逐漸增大,靜摩擦力也隨之增大,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到b所受安培力F安′與最大靜摩擦力Ff相等時(shí)開始滑動(dòng) 感應(yīng)電動(dòng)勢E′=L2=0.02 V⑦ I′==1 A⑧ 棒b將要運(yùn)動(dòng)時(shí),有F安′=BtI′L=Ff⑨ 所以B
13、t=1 T,根據(jù)Bt=B0+t⑩ 得t=1.8 s,回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=I′2Rt=0.036 J. 能量轉(zhuǎn)化問題的分析程序:先電后力再能量 3.(2016·浙江理綜·24)小明設(shè)計(jì)的電磁健身器的簡化裝置如圖5所示,兩根平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)=0.50 m,傾角θ=53°,導(dǎo)軌上端串接一個(gè)R=0.05 Ω的電阻.在導(dǎo)軌間長d=0.56 m的區(qū)域內(nèi),存在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0 T.質(zhì)量m=4.0 kg的金屬棒CD水平置于導(dǎo)軌上,用絕緣繩索通過定滑輪與拉桿GH相連.CD棒的初始位置與磁場區(qū)域的下邊界相距s=0.24 m.一位健身者用恒力F=80 N拉
14、動(dòng)GH桿,CD棒由靜止開始運(yùn)動(dòng),上升過程中CD棒始終保持與導(dǎo)軌垂直.當(dāng)CD棒到達(dá)磁場上邊界時(shí)健身者松手,觸發(fā)恢復(fù)裝置使CD棒回到初始位置(重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,不計(jì)其他電阻、摩擦力以及拉桿和繩索的質(zhì)量).求: 圖5 (1)CD棒進(jìn)入磁場時(shí)速度v的大小; (2)CD棒進(jìn)入磁場時(shí)所受的安培力FA的大小; (3)在拉升CD棒的過程中,健身者所做的功W和電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q. 答案 (1)2.4 m/s (2)48 N (3)64 J 26.88 J 解析 (1)由牛頓第二定律得a==12 m/s2 進(jìn)入磁場時(shí)的速度v==2.4 m/s (2)感應(yīng)電動(dòng)
15、勢E=Blv 感應(yīng)電流I= 安培力FA=IBl 代入得FA==48 N (3)健身者做功W=F(s+d)=64 J F-mgsin θ-FA=0 CD棒在磁場區(qū)做勻速運(yùn)動(dòng) 在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t= 焦耳熱Q=I2Rt=26.88 J. 4.如圖6所示,兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ=30°的斜面上,導(dǎo)軌電阻不計(jì),間距L=0.4 m,導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域Ⅰ和Ⅱ,兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN.Ⅰ中的勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向下,Ⅱ中的勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向上,兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=0.5 T.在區(qū)域Ⅰ中,將質(zhì)量m1=0.1 kg、電阻R1=0.1 Ω的金屬條ab放在導(dǎo)軌
16、上,ab剛好不下滑.然后,在區(qū)域Ⅱ中將質(zhì)量m2=0.4 kg、電阻R2=0.1 Ω的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上,由靜止開始下滑.cd在滑動(dòng)過程中始終處于區(qū)域Ⅱ的磁場中,ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸,取g=10 m/s2,問: 圖6 (1)cd下滑的過程中,ab中的電流方向; (2)ab剛要向上滑動(dòng)時(shí),cd的速度v為多大; (3)從cd開始下滑到ab剛要向上滑動(dòng)的過程中,cd滑動(dòng)的距離x=3.8 m,此過程中ab上產(chǎn)生的熱量Q是多少. 答案 (1)由a流向b (2)5 m/s (3)1.3 J 解析 (1)由右手定則可判斷出cd中的電流方向?yàn)橛蒬到c,則ab
17、中電流方向?yàn)橛蒩流向b. (2)開始放置時(shí)ab剛好不下滑,ab所受摩擦力為最大靜摩擦力,設(shè)其為Fmax,有Fmax=m1gsin θ① 設(shè)ab剛要上滑時(shí),cd棒的感應(yīng)電動(dòng)勢為E,由法拉第電磁感應(yīng)定律有E=BLv② 設(shè)電路中的感應(yīng)電流為I,由閉合電路歐姆定律有 I=③ 設(shè)ab所受安培力為F安,有F安=BIL④ 此時(shí)ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下,由平衡條件有F安=m1gsin θ+Fmax⑤ 綜合①②③④⑤式,代入數(shù)據(jù)解得v=5 m/s (3)設(shè)cd棒運(yùn)動(dòng)過程中在電路中產(chǎn)生的總熱量為Q總,由能量守恒定律有m2gxsin θ=Q總+m2v2 又Q=Q總 解得Q=1.3 J
18、 題組1 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題 1.如圖1所示,兩固定的絕緣斜面傾角均為θ,上沿相連.兩細(xì)金屬棒ab(僅標(biāo)出a端)和cd(僅標(biāo)出c端)長度均為L,質(zhì)量分別為2m和m;用兩根不可伸長的柔軟輕導(dǎo)線將它們連成閉合回路abdca,并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上,使兩金屬棒水平.右斜面上存在勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于斜面向上,已知兩根導(dǎo)線剛好不在磁場中,回路電阻為R,兩金屬棒與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,重力加速度大小為g,已知金屬棒ab勻速下滑.求: 圖1 (1)作用在金屬棒ab上的安培力的大小; (2)金屬棒運(yùn)動(dòng)速度的大小. 答案 (1)mg(
19、sin θ-3μcos θ) (2)(sin θ-3μcos θ) 解析 (1)由于ab、cd棒被平行于斜面的導(dǎo)線相連,故ab、cd速度總是相等,cd也做勻速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)導(dǎo)線的張力的大小為FT,右斜面對(duì)ab棒的支持力的大小為FN1,作用在ab棒上的安培力的大小為F,左斜面對(duì)cd棒的支持力大小為FN2,對(duì)于ab棒,受力分析如圖甲所示,由力的平衡條件得 甲 乙 2mgsin θ=μFN1+FT+F① FN1=2mgcos θ② 對(duì)于cd棒,受力分析如圖乙所示,由力的平衡條件得 mgsin θ+μFN2=FT′=FT③ FN2=mgcos θ④ 聯(lián)立①②③④式得:
20、F=mg(sin θ-3μcos θ)⑤ (2)設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)速度大小為v,ab棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢為E=BLv⑥ 回路中電流I=⑦ 安培力F=BIL⑧ 聯(lián)立⑤⑥⑦⑧得: v=(sin θ-3μcos θ). 2.如圖2所示,兩平行光滑金屬導(dǎo)軌傾斜放置且固定,兩導(dǎo)軌間距為L,與水平面間的夾角為θ,導(dǎo)軌下端有垂直于軌道的擋板,上端連接一個(gè)阻值R=2r的電阻,整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直導(dǎo)軌向上的勻強(qiáng)磁場中,兩根相同的金屬棒ab、cd放在導(dǎo)軌下端,其中棒ab靠在擋板上,棒cd在沿導(dǎo)軌平面向上的拉力作用下,由靜止開始沿導(dǎo)軌向上做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng).已知每根金屬棒質(zhì)量為m、電阻為r,
21、導(dǎo)軌電阻不計(jì),棒與導(dǎo)軌始終接觸良好.求: 圖2 (1)經(jīng)多長時(shí)間棒ab對(duì)擋板的壓力變?yōu)榱悖? (2)棒ab對(duì)擋板壓力為零時(shí),電阻R的電功率; (3)棒ab運(yùn)動(dòng)前,拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系. 答案 (1) (2) (3)F=m(gsin θ+a)+t 解析 (1)棒ab對(duì)擋板的壓力為零時(shí),受力分析可得 BIabL=mgsin θ 設(shè)經(jīng)時(shí)間t0棒ab對(duì)擋板的壓力為零,棒cd產(chǎn)生的電動(dòng)勢為E,則 E=BLat0 I= R外==r Iab=I 解得t0= (2)棒ab對(duì)擋板壓力為零時(shí),cd兩端電壓為 Ucd=E-Ir 解得Ucd= 此時(shí)電阻R的電功率為P= 解得
22、P= (3)對(duì)cd棒,由牛頓第二定律得 F-BI′L-mgsin θ=ma I′= E′=BLat 解得F=m(gsin θ+a)+t. 題組2 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題 3.如圖3所示,兩根相距L=1 m的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌,一組導(dǎo)軌水平,另一組導(dǎo)軌與水平面成37°角,拐角處連接一阻值R=1 Ω的電阻.質(zhì)量均為m=2 kg的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路,導(dǎo)軌電阻不計(jì),兩桿的電阻均為R=1 Ω.整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1 T、方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場中.當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),cd桿靜止.g=10 m/s2,sin
23、 37°=0.6,cos 37°=0.8,求: 圖3 (1)水平拉力的功率; (2)現(xiàn)讓cd桿靜止,求撤去拉力后ab桿產(chǎn)生的焦耳熱. 答案 (1)864 W (2)864 J 解析 (1)cd桿靜止,由平衡條件可得mgsin θ=BIL 解得I=12 A 由閉合電路歐姆定律得2I= 得v=36 m/s 水平拉力F=2BIL=24 N 水平拉力的功率P=Fv=864 W (2)撤去外力后ab桿在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng),安培力做負(fù)功,先將棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能,再通過電流做功將電能轉(zhuǎn)化為整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱,即焦耳熱等于桿的動(dòng)能的減小量,有 Q=ΔEk=mv2=1 296 J 而Q=I′2·R·t ab桿產(chǎn)生的焦耳熱Q′=I′2·R·t,所以Q′=Q=864 J. 12
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