《2018年高考物理二輪復(fù)習 100考點千題精練 第十七章 物理思維方法 專題17.13 數(shù)學(xué)物理方法》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年高考物理二輪復(fù)習 100考點千題精練 第十七章 物理思維方法 專題17.13 數(shù)學(xué)物理方法(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專題17.13 數(shù)學(xué)物理方法
1.(2008·上海)如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖。在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi),存在兩個場強大小均為E的勻強電場I和II,兩電場的邊界均是邊長為L的正方形(不計電子所受重力)。
(1)在該區(qū)域AB邊的中點處由靜止釋放電子,求電子離開ABCD區(qū)域的位置。
(2)在電場I區(qū)域內(nèi)適當位置由靜止釋放電子,電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開,求所有釋放點的位置。
(3)若將左側(cè)電場II整體水平向右移動L/n(n≥1),仍使電子從ABCD區(qū)域左下角D處離開(D不隨電場移動),求在電場I區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置。
(2)設(shè)
2、釋放點在電場區(qū)域I中,其坐標為(x,y),在電場I中電子被加速到v1,然后進入電場II做類平拋運動,并從D點離開,有 ,,
解得 xy=,即在電場I區(qū)域內(nèi)滿足議程的點即為所求位置。
(3)設(shè)電子從(x,y)點釋放,在電場I中加速到v2,進入電場II后做類平拋運動,在高度為y′處離開電場II時的情景與(2)中類似,然后電子做勻速直線運動,經(jīng)過D點,則有
,,,。
解得 ,即在電場I區(qū)域內(nèi)滿足方程的點即為所求位置。
【點評】大于題述要求的單個或分離位置,可以用位置坐標表示;對于連續(xù)位置則需要用方程表示。
2.(2008·四川)A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛。當 B車在A車前84
3、 m處時,B車速度為4 m/s,且正以2 m/s2的加速度做勻加速運動;經(jīng)過一段時間后,B車加速度突然變?yōu)榱?。A車一直以20 m/s的速度做勻速運動。經(jīng)過12 s后兩車相遇。問B車加速行駛的時間是多少?
3.(2014·四川省雅安三診)如題79B圖所示,質(zhì)量為m的小球從四分之一光滑圓弧軌道頂端靜止釋放,從軌道末端O點水平拋出,擊中平臺右下側(cè)擋板上的P點。以O(shè)為原點在豎直面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標系,擋板形狀滿足方程 y=6-x2(單位:m),小球質(zhì)量m=0.4 kg,圓弧軌道半徑R=1.25m,g 取10 m/s2;求:
(1)小球?qū)A弧軌道末端的壓力大小;
4、
(2)小球從O點到P點所需的時間(結(jié)果可保留根號)。
4.(2010·北京)雨滴在穿過云層的過程中,不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)合為一體,其質(zhì)量逐漸增大?,F(xiàn)將上述過程簡化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始質(zhì)量為m0,初速度為v0,下降距離l后與靜止的小水珠碰撞且合并,質(zhì)量變?yōu)閙1。此后每經(jīng)過同樣的距離l后,雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并,質(zhì)量依次變?yōu)閙2、m3……mn……(設(shè)各質(zhì)量為已知量)。不計空氣阻力。
(1)若不計重力,求第n次碰撞后雨滴的速度vn′;
(2)若考慮重力的影響,
a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和vn′;
b.求第n次碰撞后
5、雨滴的動能vn’2;
【名師解析】(1)不計重力,全過程中動量守恒,m0v0=mnvn′,解得: 。
(2)若考慮重力的影響,雨滴下降過程中做加速度為g的勻加速運動,碰撞瞬間動量守恒。
第2次碰撞后,m1v2=m2v2′,解得v2’2= v02+2gl。
同理,第3次碰撞后v3’2= v02+2gl。
…………
第n次碰撞后,vn’2=()2 v02+2gl。
動能:mnvn’2=( m02v02+2gl)。
5.(2012·安徽)如圖所示,裝置的左邊是足夠長的光滑水平面,一輕質(zhì)彈簧左端固定,右端連接著質(zhì)量 M=2kg的小物塊A。裝置的中間是水平傳送帶,它與左右兩邊
6、的臺面等高,并能平滑對接。傳送帶始終以u=2m/s 的速度逆時針轉(zhuǎn)動。裝置的右邊是一光滑的曲面,質(zhì)量m=1kg的小物塊B從其上距水平臺面h=1.0m處由靜止釋放。已知物塊B與傳送帶之間的動摩擦因數(shù) μ=0.2, l=1.0m。設(shè)物塊A、B之間發(fā)生的是對心彈性碰撞,第一次碰撞前物塊A靜止且處于平衡狀態(tài)。取g=10m/s2。
(1)求物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大??;
(2)通過計算說明物塊B與物塊A第一次碰撞后能否運動到右邊曲面上?
(3)如果物塊A、B每次碰撞后,物塊A再回到平衡位置時都會立即被鎖定,而當他們再次碰撞前鎖定被解除,試求出物塊B第n次碰撞后運動的速度大小。
7、
(2)設(shè)物塊A、B第一次碰撞后的速度分別為V、v1,取向右為正方向,由彈性碰撞可知,
-mv=mv1+MV,mv2=mv12+MV2
聯(lián)立解得:v1=v/3=m/s。
即碰撞后物塊B沿水平臺面向右勻速運動。
設(shè)物塊B在傳送帶上向右運動的最大位移為l’,則0- v12= -2al’,解得l’=m<1m。
所以物塊B不能通過傳送帶運動到右邊的曲面上。
(3)當物塊B在傳送帶上向右運動的速度為零后,將會沿傳送帶向左加速。可以判斷,物塊B運動到左邊臺面上時的速度大小為v1,繼續(xù)與物塊A發(fā)生第二次碰撞。設(shè)第二次碰撞后物塊B的速度大小為v2,同上計算可知,v2= v1/3=()2 v.
物
8、塊B與物塊A第三次碰撞、第四次碰撞、……,碰撞后物塊B的速度大小依次為,
v3= v2/3=()3 v., v4= v3/3=()4 v.,……,
則在第n次碰撞后物塊B的速度大小為vn=()n v.,
代入數(shù)據(jù)得:vn= m/s。
6.(2008·四川)一傾角為θ=45°的斜血固定于地面,斜面頂端離地面的高度h0=1m,斜面底端有一垂直于斜而的固定擋板。在斜面頂端自由釋放一質(zhì)量m=0.09kg的小物塊(視為質(zhì)點)。小物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2。當小物塊與擋板碰撞后,將以原速返回。重力加速度g=10 m/s2。在小物塊與擋板的前4次碰撞過程中,擋板給予小物塊的總沖量是多少?
9、
【名師解析】解法一:
設(shè)小物塊從高為h處由靜止開始沿斜面向下運動,到達斜面底端時速度為v。由功能關(guān)系得
以沿斜面向上為動量的正方向,由動量定理,碰撞過程中擋板給小物塊的沖量為I=mv-m(-v)。
由此可知,小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級數(shù),首項為
總沖量為:
由 得
代入數(shù)據(jù)得:I=0.4(3+)N·s 。
解法二:
設(shè)小物塊從高為h處由靜止開始沿斜面向下運動,小物塊受到重力,斜面對它的摩擦力和支持力,小物塊向下運動的加速度為a,依牛頓第二定律得 ,
設(shè)小物塊與擋板碰撞前的速
10、度為v,則:
以沿斜面向上為動量的正方向,由動量定理,碰撞過程中擋板給小物塊的沖量為I=mv-m(-v)。
解得: .
同理,小物塊再次與擋板碰撞所獲得的沖量,解得:.
由此可知,小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級數(shù),首項為
總沖量為:
由得
代入數(shù)據(jù)得:I=0.4(3+)N·s 。
7.(2011·北京)利用電場和磁場,可以將比荷不同的離子分開,這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用。如圖所示的矩形區(qū)域ACDG(AC邊足夠長)中存在垂直于紙面的勻強磁場,A處有一狹縫。離子源產(chǎn)生的離子,經(jīng)靜電場加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊
11、且垂于磁場的方向射入磁場,運動到GA邊,被相應(yīng)的收集器收集,整個裝置內(nèi)部為真空。已知被加速度的兩種正離子的質(zhì)量分別是m1和m2(m1 >m2),電荷量均為。加速電場的電勢差為U,離子進入電場時的初速度可以忽略,不計重力,也不考慮離子間的相互作用。
(1)求質(zhì)量為的離子進入磁場時的速率v1;
(2)當感應(yīng)強度的大小為B時,求兩種離子在GA邊落點的間距s;
(3)在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響,實際裝置中狹縫具有一定寬度。若狹縫過寬,可能使兩束離子在GA邊上的落點區(qū)域受疊,導(dǎo)致兩種離子無法完全分離。設(shè)磁感應(yīng)強度大小可調(diào),GA邊長為定值L,狹縫寬度為d,狹縫右邊緣在A處;離子可以從狹
12、縫各處射入磁場,入射方向仍垂直于GA邊且垂直于磁場。為保證上述兩種離子能落在GA邊上并被完全分離,求狹縫的最大寬度。
(3)質(zhì)量為m1的離子,在GA邊上落點都在其入射點左側(cè)2 R1處。由于狹縫的寬度為d,因此落點區(qū)域的寬度也是d。同理,質(zhì)量為m2的離子,在GA邊上落點區(qū)域的寬度也是d。為保證兩種離子能完全分離,兩個區(qū)域應(yīng)無交疊,條件為2(R1- R2)>d ④
利用③式,代入④式得2R1(1-)>d 。
R1的最大值滿足 2 R1m=L-d,得(L-d) (1-)>d 。
求得最大值dm=L。
【點評】解題時要結(jié)合題述的物理問題條件,列出相關(guān)的表達式和不等式,聯(lián)立解之。
13、
8.(2009·天津)2008年12月,天文學(xué)家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn),有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運動,其軌道半長軸為9.50102天文單位(地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個天文單位),人馬座A*就處在該橢圓的一個焦點上。觀測得到S2星的運行周期為15.2年。
(1) 若將S2星的運行軌道視為半徑r=9.50102天文單位的圓軌道,試估算人馬座A*的質(zhì)量MA是太陽質(zhì)量Ms的多少倍(結(jié)果保留一位有效數(shù)字);
(2) 黑洞的第二宇宙速度極大,處于黑洞表面的粒子即使以光速運動,其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作
14、用,黑洞表面處質(zhì)量為m的粒子具有勢能為Ep=-G(設(shè)粒子在離黑洞無限遠處的勢能為零),式中M、R分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑。已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2,光速c=3.0108m/s,太陽質(zhì)量Ms=2.01030kg,太陽半徑Rs=7.0108m,不考慮相對論效應(yīng),利用上問結(jié)果,在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑RA與太陽半徑Rs之比應(yīng)小于多少(結(jié)果按四舍五入保留整數(shù))。
(2)引力對粒子作用不到的地方即為無限遠,此時粒子的勢能為零?!疤幱诤诙幢砻娴牧W蛹词挂怨馑龠\動,其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛”,說明了黑洞表面處以光速運動的粒子在遠離黑洞的過程中克服引
15、力做功,粒子在到達無限遠之前,其動能便減小為零,此時勢能仍為負值,根據(jù)能量守恒定律,粒子在黑洞表面處的能量也小于零。則其能量總和小于零,則有
⑦
依題意可知 ,
可得 ⑧
代入數(shù)據(jù)得 , ⑨
.。 ⑩
9.(2008·四川)如圖,一半徑為R的光滑絕緣半球面開口向下,固定在水平面上。整個空間存在勻強磁場,磁感應(yīng)強度方向豎直向下。一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運動,圓心為O’。球心O到該圓周上任一點的連線與豎直方向的夾角為θ(0<θ<。為了使小球能夠在該圓周上運動,求磁感應(yīng)強度大小的最小值及小球P相應(yīng)的速率。重力加速度為g。
可見,為了使小球能夠在該圓周上運動,磁感應(yīng)強度大小的最小值為
⑦
此時,帶電小球做勻速圓周運動的速率為 ⑧
由⑦⑧式得 ⑨
11