《2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 寒假作業(yè)（十一）數(shù)列的通項與數(shù)列求和（注意命題點的區(qū)分度）理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 寒假作業(yè)（十一）數(shù)列的通項與數(shù)列求和（注意命題點的區(qū)分度）理（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 寒假作業(yè)(十一)　數(shù)列的通項與數(shù)列求和(注意命題點的區(qū)分度) 一、選擇題 1．(2017·安溪質(zhì)檢)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，則S17＝(　　) A．9　　　　　　　　　　　 B．8 C．17 D．16 解析：選A　S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9. 2．若數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n＋1，令bn＝，則數(shù)列{bn}的前n項和為(　　) A. B.－ C. D.－ 解析：選B

2、　易得a1＋a2＋…＋an＝＝n(n＋2)，所以bn＝＝，故Tn＝＝－. 3．(2018屆高三·湖南十校聯(lián)考)已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且Sn＋1＝Sn＋an＋3，a4＋a5＝23，則S8＝(　　) A．72 B．88 C．92 D．98 解析：選C　法一：由Sn＋1＝Sn＋an＋3，得an＋1－an＝3， ∴數(shù)列{an}是公差d＝3的等差數(shù)列， 又a4＋a5＝23＝2a1＋7d＝2a1＋21， ∴a1＝1，S8＝8a1＋d＝92. 法二：由Sn＋1＝Sn＋an＋3，得an＋1－an＝3，數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列，S8＝＝＝92. 4．已知數(shù)列{an}

3、的通項公式an＝log2(n∈N*)，設(shè){an}的前n項和為Sn，則使Sn<－5成立的自然數(shù)n(　　) A．有最大值63 B．有最小值63 C．有最大值31 D．有最小值31 解析：選B　Sn＝a1＋a2＋…＋an＝log2＋log2＋…＋log2＝log2＝log2<－5，∴<2－5，∴n＋2>26，∴n>62.又n∈N*，∴n有最小值63. 5．設(shè){an}是正項數(shù)列，其前n項和Sn滿足4Sn＝(an－1)·(an＋3)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式an＝(　　) A．2n＋1 B．2n－1 C．2n－1 D．2n＋1 解析：選D　由4Sn＝(an－1)

4、(an＋3)， 得4Sn－1＝(an－1－1)·(an－1＋3)，n≥2， 兩式相減得(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0. 又{an}是正項數(shù)列， ∴an－an－1－2＝0(n≥2)， 則數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，a1＝3， ∴an＝2n＋1. 6．已知數(shù)列2 015,2 016,1，－2 015，－2 016，…，這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2 017項和S2 017等于(　　) A．2 018 B．2 015 C．1 D．0 解析：選B　由已知得an＝an－1＋an＋1(n≥2)，∴an＋1＝an－

5、an－1，故數(shù)列的前8項依次為2 015,2 016,1，－2 015，－2 016，－1,2 015,2 016.由此可知數(shù)列為周期數(shù)列，且周期為6，S6＝0.∵2 017＝6×336＋1，∴S2 017＝2 015. 7．已知數(shù)列{an}的通項公式an＝則a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100＝(　　) A．4 800 B．4 900 C．5 000 D．5 100 解析：選C　由題意得a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100＝0＋2＋2＋4＋4＋…＋98＋98＋100＝2(2＋4＋6＋…＋98)＋100＝2×＋100＝5 000. 8．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)

6、列，a2＝2，a5＝，則a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)的取值范圍是(　　) A．[12,16] B. C. D. 解析：選C　因為{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝， 所以q3＝＝，即q＝，a1＝4，故a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝(1－q2n)∈，故選C. 9．(2017·寧波二模)已知在數(shù)列{an}中，a1＝，an＋1＝an＋n＋1，則an＝(　　) A.－ B.－ C.－ D.－ 解析：選A　法一：an＋1＝an＋n＋1兩邊同時乘以2n＋1，得2n＋1·an＋1＝(2n·an)＋1， 令bn＝2n·an，則bn＋1＝bn＋1

7、， 即bn＋1－3＝(bn－3)， 所以數(shù)列{bn－3}是以b1－3＝－為首項，為公比的等比數(shù)列， 所以bn－3＝－×n－1，bn＝3－2n， 所以an＝＝－. 法二：an＋1＝an＋n＋1兩邊同時乘以3n＋1， 得3n＋1·an＋1＝3n·an＋n＋1， 令bn＝3n·an，則bn＋1＝bn＋n＋1， 可得bn－bn－1＝n，bn－1－bn－2＝n－1，…，b2－b1＝2， 以上各式累加可得bn－b1＝2＋…＋n， 又b1＝3a1＝3×＝＝1＋， 所以bn＝1＋＋2＋…＋n＝2×n＋1－2，an＝＝－. 10．(2017·福州二模)已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的前

8、n項和為Sn，滿足S6＝，且a2，a4，a3成等差數(shù)列，若數(shù)列{bn}滿足bn＝nan，則數(shù)列{bn}的前10項和T10為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，由題意得??? an＝3n－1.于是bn＝3nn－1. T10＝3×0＋3×2×1＋3×3×2＋…＋3×10×9，① －T10＝3×1＋3×2×2＋3×3×3＋…＋3×10×10，② ①－②得T10＝3×0＋3×1＋3×2＋…＋3×9－30×10， 整理得T10＝－×＝. 11．設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，S1，S2，S4成等比數(shù)列，且a3＝－，

9、則數(shù)列的前n項和Tn＝(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：選C　設(shè){an}的公差為d，因為S1＝a1，S2＝2a1＋d＝2a1＋＝a1－，S4＝3a3＋a1＝a1－. 因為S1，S2，S4成等比數(shù)列， 所以2＝a1， 整理得4a＋12a1＋5＝0，解得a1＝－或a1＝－. 當a1＝－時，公差d＝0，不符合題意，舍去； 當a1＝－時，公差d＝＝－1， 所以an＝－＋(n－1)×(－1)＝－n＋＝－(2n－1)， 所以＝－＝－， 所以其前n項和 Tn＝－ ＝－＝－，故選C. 12．(2017·鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)已知數(shù)列{an}滿足a1a2a3…an＝2

10、n2(n∈N*)，且對任意n∈N*都有＋＋…＋

11、n2＋3n)－(n－1)2－3(n－1)＝2n＋2， ∴an＝4(n＋1)2，當n＝1時，也滿足該式． ∴an＝4(n＋1)2， ∴＝4n＋4， ∴數(shù)列是以8為首項，4為公差的等差數(shù)列， ∴＋＋…＋＝＝2n2＋6n. 答案：2n2＋6n 14．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，則S2 018＝________. 解析：∵數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1·an＝2n，① ∴n＝1時，a2＝2，n≥2時，an·an－1＝2n－1，② ∵①÷②得＝2， ∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別成等比數(shù)列， ∴S2 018＝＋＝3×21 009－3.

12、 答案：3×21 009－3 15．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn＝2an－4(n∈N*)，數(shù)列{log2an}的前n項和為Tn，則不等式2Tn>an的解集為________． 解析：當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2an－4－2an－1＋4，∴an＝2an－1；當n＝1時，a1＝2a1－4，∴a1＝4， ∴數(shù)列{an}是首項為4，公比為2的等比數(shù)列， 則an＝4·2n－1＝2n＋1. 設(shè)bn＝log2an，則bn＝n＋1， ∴Tn＝2＋3＋…＋n＋1＝. 若2Tn>an，則n2＋3n>2n＋1，解得n＝2或n＝3， ∴不等式的解集為{2,3}． 答案：{2,

13、3} 16．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn＝(－1)nan－，n∈N*，則S1＋S2＋…＋S100＝________. 解析：∵an＝Sn－Sn－1＝(－1)nan－－(－1)n－1an－1＋(n≥2)，∴an＝(－1)nan－(－1)n－1an－1＋(n≥2)． 當n為偶數(shù)時，an－1＝－，當n為奇數(shù)時，2an＋an－1＝，an－1＝，從而可得a1＝－，a3＝－，a5＝－，a7＝－，a2＝，a4＝，a6＝，a8＝. ∴a2－a1＝，a4－a3＝，a6－a5＝，…， ∴S1＋S2＋…＋S100＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋…＋(a100－a99)－ ＝－ ＝. 答案：

14、 三、解答題 17．(2017·惠州調(diào)研)已知數(shù)列{an}中，點(an，an＋1)在直線y＝x＋2上，且首項a1＝1. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}中，b1＝a1，b2＝a2，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，請寫出適合條件Tn≤Sn的所有n的值． 解：(1)由已知得a1＝1，an＋1＝an＋2， 即an＋1－an＝2， 所以數(shù)列{an}是首項為1，公差d＝2的等差數(shù)列， 所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1. (2)由(1)知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝＝n2. 等比數(shù)列{bn}中，b1＝a1＝1，b2＝a2＝3，

15、 所以公比q＝3，bn＝3n－1. 所以數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝＝. 若Tn≤Sn，即≤n2，又n∈N*，所以n＝1或2. 18．已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1＝1，前n項和為Sn.數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，b1＝1，且b2S2＝6，b2＋S3＝8. (1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式； (2)求＋＋…＋. 解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d>0，等比數(shù)列{bn}的公比為q， 則an＝1＋(n－1)d，bn＝qn－1. 依題意有 解得或(舍去)． 故an＝n，bn＝2n－1. (2)由(1)知Sn＝1＋2＋…＋n＝n(n＋1)， 即＝＝2，

16、故＋＋…＋＝2 ＝2＝. 19．已知數(shù)列{an}的首項a1＝1，前n項和為Sn，且數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若bn＝(－1)nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解：(1)由已知條件可得＝1＋(n－1)×2＝2n－1， ∴Sn＝2n2－n. 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n2－n－[2(n－1)2－(n－1)]＝4n－3， 當n＝1時，a1＝S1＝1，而4×1－3＝1，∴an＝4n－3. (2)由(1)可得bn＝(－1)nan＝(－1)n(4n－3)， 當n為偶數(shù)時， Tn＝－1＋5－9＋13－17＋…＋(4n－3)＝4×

17、＝2n， 當n為奇數(shù)時，n＋1為偶數(shù)， Tn＝Tn＋1－bn＋1＝2(n＋1)－(4n＋1)＝－2n＋1. 綜上，Tn＝ 20．(2017·天津高考)已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn(n∈N*)，{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4. (1)求{an}和{bn}的通項公式； (2)求數(shù)列{a2nb2n－1}的前n項和(n∈N*)． 解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q. 由已知b2＋b3＝12，得b1(q＋q2)＝12， 而b1＝2，所以q2＋q－6＝0. 又因為q＞0，解得q

18、＝2. 所以bn＝2n. 由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8.① 由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16.② 由①②，解得a1＝1，d＝3，由此可得an＝3n－2. 所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n－2，數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝2n. (2)設(shè)數(shù)列{a2nb2n－1}的前n項和為Tn， 由a2n＝6n－2，b2n－1＝2×4n－1， 得a2nb2n－1＝(3n－1)×4n， 故Tn＝2×4＋5×42＋8×43＋…＋(3n－1)×4n， 4Tn＝2×42＋5×43＋8×44＋…＋(3n－4)×4n＋(3n－1)×4n＋1， 上述兩式相減，得 －3Tn＝2×4＋3×42＋3×43＋…＋3×4n－(3n－1)×4n＋1 ＝－4－(3n－1)×4n＋1 ＝－(3n－2)×4n＋1－8. 故Tn＝×4n＋1＋. 所以數(shù)列{a2nb2n－1}的前n項和為×4n＋1＋. 9