《小升初奧數(shù)公式及例題講解》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小升初奧數(shù)公式及例題講解（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、. 奧數(shù)公式 1、和差： 〔和+差〕÷2=大數(shù) 〔和-差〕÷2=小數(shù) 2、和倍： 和÷倍數(shù)和=一倍數(shù) 一倍數(shù)×倍數(shù)= 3、差倍： 差÷倍數(shù)差=一倍數(shù) 一倍數(shù)×倍數(shù)= 4、雞兔同籠：〔高價×總物-原錢數(shù)〕÷〔高價-低價〕得來是賤物 〔原錢數(shù)-低價×總物〕÷〔高價-低價〕得來是貴物 〔高價×總物-原錢數(shù)〕÷〔高價+低價〕得來錯題數(shù) 頭和腳差：1、差多少就假設(shè)補多少，然后轉(zhuǎn)化成和倍問題 2、〔高價×總物±差的物〕÷〔高價+低價〕得來是賤物 5、盈虧問題： 條件份數(shù)必須一樣，假設(shè)不一樣變換使之一樣

2、 〔盈+虧〕÷〔二次分配的差〕=份數(shù) 份數(shù)×每份數(shù)±虧/盈=總 〔大盈-小盈〕÷〔二次分配的差〕=份數(shù) 份數(shù)×每份數(shù)±虧/盈=總 〔大盈-小盈〕÷〔二次分配的差〕=份數(shù) 份數(shù)×每份數(shù)±虧/盈=總 6、周期問題：有余數(shù)的除法 被2整除個位是偶數(shù)； 被3整除各位數(shù)和是3的倍數(shù) 被4整除后兩位是4倍數(shù) 被5整看個位除5余幾 被2、3、6除余幾表 2 3 6 0 0 0 0 1 4 0 2 2 1 0 3 1 1 1 1 2 5 除9 與除3情

3、況一樣 除8求余看后3位 除7 記 1001、2002、3003 *年*月*天是星期幾 S=a-1+【〔a-1〕÷4】-【〔a-1〕÷100】+【〔a-1〕÷400】+c a=公元年份數(shù) 【 】表示取整 c表示元旦到所求那天天數(shù)，S除7余幾就是幾。 4年一閏，百年不閏，4百年又閏。 斐波那契數(shù)列：前兩項和等于第三項 7、行程問題： 路程=速度×?xí)r間；速度=路程÷時間；時間=路程÷速度 相遇： s=〔v1+v2〕×t；t=s÷〔v1+v2〕；v1=s÷t-v2 追及： 路程差=速度差×?xí)r間 平均速度： 同一路程，來時速度v1，回時速度v2，則全程

4、平均速度 v=〔v1×v2〕÷〔v1+v2〕跟路程沒關(guān)系 相遇中點問題：兩人相向走在距中點32米相遇，快的56慢的48求全程？快比慢多走2×32米，距離差除速度差為時間，時間乘速度和等全程 2×32÷〔56-48〕×〔56+48〕 8、年齡問題 年齡差不變 例題 今年父親50歲母親43歲，3個孩子年齡分別是12歲、8歲、4歲，問幾年后父母年齡和是三個孩子年齡和的3倍。 父母年齡和 50+43=93歲 孩子年齡和 12+8+4=24歲 父母年齡和與孩子年齡和的3倍差： 93-24×3=21歲 父母年齡和每年長： 1+1=2歲

5、 孩子年齡和的3倍每年長 〔1+1+1〕×3=9歲 需幾年 21÷〔9-2〕=3年 變倍 例題、2年前母親年齡是女兒7倍，3年后母親年齡是女兒4倍，今年母親、女兒各多少歲？ 解：設(shè) 2年前女兒年齡是*歲，則2年前母親年齡是7*歲 根據(jù)題意列方程得：7*+2+3=〔*+2+3〕×4 7*+5=4*+20 3*=15 *=5 母親2年前： 5×7=35歲 今年女兒5+2=7 ；今年母親：35+2=37 9、平均數(shù)問題 總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)

6、* 混合比：(大-平)：〔平-小〕=?。捍? 甲、乙兩塊棉田，平均每公畝產(chǎn)90千克，甲棉田5公母，每公畝產(chǎn)100千克，乙棉田每公畝產(chǎn)85千克，乙棉田有多少畝？ 〔1〕用混合比 大100 平90 小 85 〔100-90〕：〔90-85〕=2：1 5×2=10 〔2〕〔5×100-90×5〕÷〔90-85〕 =10 10、植樹問題 〔1〕封閉公式 棵距×段數(shù)=路長 路長÷段數(shù)=棵距 路長÷棵距=段數(shù) 〔2〕非封閉公式 棵樹-1=段數(shù)

7、 段數(shù)+1=棵樹 11、包含與排除 總=單+單-雙 總=單+單+單-雙-雙-雙+三 三球問題：劃了滑了一加除2，噼里啪啦一減 12、枚舉問題 〔1〕分類 〔2〕按順序 〔3〕找規(guī)律 〔4〕計算 將數(shù)一數(shù)轉(zhuǎn)為算一算 例題 一段鐵路有8個車站，需要為這段鐵路準備多少種普通客票？ 組合〔無序〕〔7+6+5+4+3+2+1〕×2=56 例題 1999名男、女乒乓球運發(fā)動分別參加單打比賽(打淘汰賽),最后分別產(chǎn)生男、女冠軍，供需安排多少場比賽？ 每淘汰一人打一場比賽，共淘汰了1997人 1999-2=1997

8、 數(shù)串1、各有幾個2、共有幾個3、求和 例題 從1到2008這2008個自然數(shù)中，有多少個數(shù)字1？ 個位上的1每十個里有1個 2008÷10=200…… 8 200×1+1=201個 十位上的1每1百個里有10個 2008÷100=20…… 8 20×10=200個 百位上的1每千個里有100個 2008÷1000=2…… 8 2×100=200個 千位上的1每萬個里有1000個 最高位千位 1000個 201+200+200+1000=1601個 例題 從1到2008這2008個自然數(shù)中，一共有多少個數(shù)字？ 有1 1601個 有2

9、201+200+200+9=610個 有3 201+200+200=601個 有4 201+200+200=601個 有5 201+200+200=601個 有6 201+200+200=601個 有7 201+200+200=601個 有8 201+200+200=601個 有9 200+200+200=600個 *有9 200+199+109=508個 1601+610+601+601+601+601+601+601+600+508=6925個 例題 從1到2008這2008個自然數(shù)中，所有數(shù)字和是多少？ 〔1〕、1×16

10、01+2×601+3×601+4×601+5×601+6×601+7×601+8×601+9×600=28054 〔2〕、配對 原則不進位加法 0+1999 1+9+9+9=28 1+1998 28×1000=28000 2+1997 3+1996 …… 999+1000 2000——2008 2×9+〔1+2+……+7+8〕=54 28000+54=28054 例題一本故事書的頁碼共用了234個數(shù)碼，這本書共多少頁？ 234-9×1-90×

11、2)÷3+99=114 例題 a A B 1 1 1 1 1 1 2 3 4 3 4 6 10 10 20 B 從a走到b從上到下 從左到右 如圖20種 13等差數(shù)列 10 〔首項+尾項〕×項數(shù)÷2=和 中間項×項數(shù)=和 項數(shù)=〔尾項-首項〕÷公差+1 尾項=首項+公差×〔項數(shù)-1〕 首項=尾項-公差×〔項數(shù)-1〕 尜型數(shù)列1+2+3+4+……+99+100+99+……+2+1=1002 連續(xù)奇數(shù)求和等于項數(shù)平方 連續(xù)偶數(shù)求和等于項數(shù)平方加項數(shù) 平方知識點：〔a+1〕2=a2+a+a+1 30平方為9

12、00求31平方就可用900+30+31=961 14、方陣問題 實心方陣：1、純實心的 邊×邊=總 總=邊×邊 2、一層 〔每邊數(shù)-1〕×4=每層數(shù) 每層數(shù)÷4+1=每邊數(shù) 3、半層 〔半層數(shù)+1〕÷2=外邊長 〔半層數(shù)-1〕÷2=邊長 知識點：相鄰兩邊差2，相鄰兩層差8 空心方陣：〔最外層-層數(shù)〕×層數(shù)×4=總數(shù) 總數(shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)=最外層每邊數(shù) 一層數(shù)÷4+1=每邊數(shù) 三角陣：相鄰

13、兩邊差3，相鄰兩層差9 15、復(fù)原問題 解方程：解設(shè)列解答 移項：移+變-，移-變+，移×變÷，移÷變× 方程性質(zhì)：方程的兩邊同乘同除〔不為0〕同加同減方程解不變 復(fù)原題型 1、 小馬虎類型 加法：加數(shù)增加和增加，求正確的和要減 加數(shù)減少和減少，求正確的和要加 減法：被減數(shù)增加差增加，求正確的差要減 被減數(shù)減少差減少，求正確的差要加 減數(shù)增加差減少，求正確的差要加 減數(shù)減少差增加，求正確的差要減 2多條線段圖 3列表 橫表

14、每次給多少知道列橫表 豎表 每次給多少不知道列豎表 橫表例題 有甲乙丙三個數(shù)，從甲數(shù)取出15加到乙數(shù)里，從乙數(shù)取出18加到丙數(shù)里，從丙數(shù)取出12加到甲數(shù)里，這時三個數(shù)都是180，甲乙丙三個數(shù)原來是多少？ 甲：180+15-12=183 乙：180-15+18=183 丙：180-18+12=174 豎表例題 甲乙丙各有求假設(shè)干個，甲給乙球是乙現(xiàn)有則多球，乙給丙球是丙現(xiàn)有則多球，丙給甲球是甲現(xiàn)有則多球，此時三人各有24個球，問原來甲乙丙各有多少球？ 抽屜原理 1、 有N+1個物體放入N個抽屜，無論怎樣放至少有一個抽屜有兩個或兩個以上的物體

15、2、 把M×N+1個物體放入N個抽屜，無論怎樣放至少有一個抽屜有M+1個或M+1個以上的物體 例題2016工附入學(xué)考試，出15道題，做對給5分，做錯扣1分，不會的不給分也不扣分，報名參賽的有8000人，問至少有多少人得分是一樣的？ 解： 全對 75 對14道 70 69 對13道 65 64 63 對12道 60 59 58 57 對11道 55 54 53 52 51 對10道 50 49 48 47 46 45 …… 對5道 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15

16、 …… 對1道 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -3……-9 對0道 0 …… -15 共計：15+1+75-10=81 8000÷81=98……62 98+1=99 幾何問題 多邊形角和：〔n-2〕×180o 多角形角和〔n-4〕×180o 立體幾何 V長方體=長×寬×高 V正方體=棱長×棱長×棱長=截面積×長 S正方體=棱長×6 S長方體=(長×寬+寬×高+長×高) ×2 V圓柱=S底×高= S表=2=c〔r+h〕=2S底+S側(cè) V圓錐體= S底h= 例題 一個圓柱沿直徑切開，外表積增加40平方厘米，求圓柱側(cè)

17、面積 一刀切兩面 40÷2=20平方厘米 底面直徑乘高 底面直徑乘高成〔底面周長乘高〕即為側(cè)面積 20 反序數(shù) 73 37 (7-3)*9=36 65 56 (6-5)*9=9 92 29 (9-2)*9=63 例題: 一個兩位數(shù)個位與十位交換得到新兩位數(shù)與原兩位數(shù)相差72，求原兩位數(shù) 72÷9=8 91 19 行程中點問題： 別忘乘以2 、追及、相遇 牛頓問題： 〔頭×大天〕—〔頭×小天〕÷〔大天—小天〕=生長速度 〔 頭—生長速度〕×對應(yīng)天數(shù)=原草量 求天 原草

18、量÷〔頭—生長速度〕=天 求頭 原草量÷天+生長速度 不同地基統(tǒng)一地基 例題 22頭牛吃33公畝牧場草54天吃完，17頭牛吃同樣的牧場28公畝的草84天可以吃完。問：多少頭牛吃同樣的牧場草24天可以吃40公畝？ 每公畝生長速度 每公畝原草量 40公畝24天可供牛數(shù)：頭 例題：商場自動扶梯以均勻的速度由下往上行駛著，兄妹兩人從扶梯上樓，兄每分鐘走20級，走每分鐘走15級，結(jié)果兄5分鐘到達樓上，妹6分鐘到達樓上。問自動扶梯共有多少級可見？ 〔20×5-15×6〕÷〔6-5〕=10 〔20+10〕×5=150或

19、〔15+10〕×6=150 數(shù)的整除性 求一個數(shù)約數(shù)的方法： 1分解質(zhì)因數(shù) 2一樣質(zhì)因數(shù)用冪的形式來表示 3每個指數(shù)都加1 4相乘 求一個數(shù)約數(shù)的和： 1分解質(zhì)因數(shù) 2一樣質(zhì)因數(shù)用冪的形式來表示 3求每個冪的約數(shù)的和 4相乘 求幾個分數(shù)最小公倍的方法是用分子的最小公倍除以分母的最大公約即可 求幾個分數(shù)最大公約的方法是用分子的最大公約除以分母的最小公倍即可 尜型數(shù) 1+2+3+4+…+n+…+4+3+2+1=n2 12+22+32+…+n2= 1×2+2×3+3×4+4×5+…+n〔n

20、+1〕= 13+23+33+…+n3=[2 總=單+單+單-雙-雙-雙+三+余 染色問題 環(huán)形染色公式：用m種顏色給n邊形染色公式 〔m-1〕n +〔-1〕n 〔m-1〕 濃度百分比 濃度百分比=×100% 混合比 變種抓不變 1把不變的量當(dāng)作單位1 2巧妙轉(zhuǎn)化單位1 3單位1不一樣的兩個分數(shù)不能直接相加減 例題 一個分數(shù)，如果分母減2，約分后是3/4,如果分母加9，約分后是5/7。原分數(shù)是多少？ 抓不變的量，此題是分母 3/4 4/3 5/7 7/5 一倍量分子： ( 9+2)÷〔

21、7/5-4/3〕=165 165×4/3+2=222 原數(shù)是 分數(shù)和倍差倍 說明倍數(shù)關(guān)系 一步步來先算甲乙 甲：乙==8:9 再算乙丙 乙：丙 =16:15 找9和16的最小公倍最后 甲：乙：丙=〔8×16〕:〔9×16〕:〔15×9〕 折扣問題： 折扣后的利潤率=〔1+利潤率〕×折扣比-1 本錢×〔1+利潤率〕=售出價 平均利潤率= 原價銷售百分比×〔1+利潤率〕+打折銷售百分比×〔1+利潤率〕×折扣 看巧算與速算筆記綠皮原題都有 . >